專項培優(yōu)13 勻強電場中的勻變速直（曲）線運動模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題13勻強電場中的勻變速直（曲）線運動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】帶電粒子在電場中的加速和減速運動模型 11.帶電粒子在電場中的加速直線運動模型 12.交變電場中的直線運動 23.帶電體在電場中的直線運動 3【模型二】帶電粒子在勻強電場中的偏轉模型 8【模型三】帶電粒子經加速電場后進入偏轉電場模型 11【模型四】帶電粒子在復合場中的勻變速曲線運動的幾種常見模型 14【模型一】帶電粒子在電場中的加速和減速運動模型1.帶電粒子在電場中的加速直線運動模型受力分析：與力學中受力分析方法相同,知識多了一個電場力而已.如果帶電粒子在勻強電場中，則電場力為恒力（qE）,若在非勻強電場，電場力為變力.運動過程分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，收到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動.兩種處理方法：=1\*GB3①力和運動關系法——牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結合勻變速直線運動的公式確定帶電粒子的速度、時間和位移等.=2\*GB3②功能關系法——動能定理：帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB的兩點時動能的變化是，則.例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進入電場，到達負極板時從負極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？解法一、動力學：由牛頓第二定律：①由運動學知識：v2－v02=2ad②聯(lián)立①②解得：解法二、動能定理：解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v0≠0，由動能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若將圖中電池組的正負極調換，則兩極板間勻強電場的場強方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進入電場，在電場中做勻減速直線運動.①若v0>，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為v，有-qU=mv2-mv02解得v=②若v0<，則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動，從左極板的小孔穿出，穿出時速度大小v=v0.設帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠距離為x，由動能定理有：-qEx=0-mv02又E=(式d中為兩極板間距離)解得x=.2.交變電場中的直線運動U-t圖v-t圖tOtOvv0T/2T單向直線運動AB速度不反向ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/2-v0ttOvv0往返直線運動AB速度反向TT/8-3v05T/8ttOvv0T/32T/3往返直線運動AB速度反向T-v0軌跡圖OOABOOABAOOABDCOOABA3.帶電體在電場中的直線運動(1).帶電小球在電容器中的直線運動勻速直線運動勻加速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ(2)多過程運動規(guī)律運動模型受力分析運動分析規(guī)律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程動能定理：mg(h+d)-qU=01．如圖所示，一平行板電容器兩極板間距離為d，極板間電勢差為U，一個電子從O點沿垂直于極板的方向射入兩極板間，最遠到達A點，然后返回。已知OA兩點相距為h，電子質量為m，電荷量為，重力不計。下列說法正確的是（）A．電子在O點的電勢能高于在A點的電勢能B．電子返回到O點時的速度與從O點射入兩極板間時的速度相同C．電子從O點射出時的速度D．OA間的電勢差2．如圖，金屬板平行放置，兩極接上恒定電壓。質量相等的粒子A和B分別靜止在上下極板處。閉合開關，兩粒子僅在電場力作用下同時運動，且同時經過圖中的虛線處，虛線到上下極板的距離之比為1：2，忽略粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．A帶負電，B帶正電B．兩粒子所帶電荷量大小之比為1：2C．從開始運動到經過虛線處電場力做功之比1：4D．減小兩板間距，兩粒子運動到另一極板時的速率也會減小3．（多選）如圖所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓筒（又稱漂移管）A、B、C、D、E組成，相鄰金屬圓筒分別接在電源的兩端。質子以初速度v0從O點沿軸線進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速，加速時電壓U大小相同。質子電量為e，質量為m，不計質子經過狹縫的時間，則下列說法正確的是（）A．MN所接電源的極性應周期性變化B．金屬圓筒的長度應與質子進入圓筒時的速度成正比C．金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1:2D．質子從圓筒B射出時的速度大小為4．（多選）如圖所示，是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為的交變電壓板的電勢B板的電勢隨時間的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一電子從板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)域內，設電子的初速度和重力的影響可忽略。則（）A．若電子是在時刻進入的，它將一直向B板運動B．若電子足在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上C．若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上D．若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在A板上5．（多選）如圖所示，連接在恒壓電源兩端的電容器的水平a，b極板中間開有一小孔（不影響極板電荷分布），閉合開關S，將一帶電液滴（可視為點電荷）由b極板小孔的正上方的P點由靜止釋放，液滴恰好在到達a極板小孔處沿原路返回。已知帶電液滴的比荷為k，a，b極板間的距離為d，P點到b極板的距離為h，重力加速度大小為g，兩極板間的電場可視為勻強電場。若經過如下調整后，仍將液滴從P點由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．僅將恒壓電源的電壓調整為，液滴將穿過a極板B．斷開開關，僅將b極板向上移動，液滴在距離b極板處沿原路返回C．斷開開關，僅將a極板向下移動，液滴將穿過a極板D．保持開關閉合，僅將b極板同下移動，液滴仍會在到達a極板小孔處沿原路返回6．反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波。其振蕩原理與下述過程類似。已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢隨x的分布如圖所示。一質量、電荷量的帶負電的粒子從點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上做往返運動。忽略粒子的重力等因素，求：(1)x軸左側電場強度和右側電場強度的大小之比；(2)該粒子運動的最大速度；(3)該粒子運動的周期T。7．如圖所示，真空中兩塊大小形狀完全相同的金屬板A、B正對水平放置，間距為d。兩板可以通過開關S與電壓為U的電源連接。開始時開關S斷開，兩金屬板均不帶電，一帶電液滴從A板中央的小孔O由靜止進入板間，當液滴運動到兩板正中間位置時閉合開關，液滴剛好未觸及B板。已知真空中平行板電容器的電容為，其中d為兩板間的距離，S為兩板的正對面積。忽略金屬板正對部分之外的電場，重力加速度為g。(1)求液滴的比荷；(2)求液滴再次經過O點時的速度大??；(3)當液滴運動到最高點時，迅速斷開開關并將A板豎直向上移動，保持極板的電荷量不變，B板不動。求之后液滴與B板之間的最小距離。8．如圖甲所示，真空中相距的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個質量、帶電荷量的粒子從緊臨B板處無初速度釋放，在時刻釋放的帶電粒子，粒子恰好不能到達A板，不計重力，求：(1)在時刻釋放的帶電粒子釋放瞬間粒子加速度的大小；(2)在時刻釋放的帶電粒子到達A板時速度大??；(3)A板電勢變化的周期。9．如圖所示，某科學興趣小組利用平行板電容器再現(xiàn)密立根油滴實驗。實驗中調節(jié)兩極板電壓為U且上極板帶正電，觀測到一質量為m、帶電油滴懸浮靜止在電場之中，已知極板間距離為d，重力加速度為g。求：(1)判斷該油滴的電性，并求油滴的帶電量q：(2)若將兩極板電壓調節(jié)為原來的1.5倍，求該油滴的加速度。10．在真空中存在空間范圍足夠大、水平向右的勻強電場。若將一個質量為、帶正電且電荷量為的小球在此電場中由靜止釋放，小球將沿與豎直方向夾角為的直線運動。現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度豎直向上拋出，自由落體加速度為，，。(1)求電場強度的大??；(2)求小球拋出點至運動的最高點之間的水平距離。11．相距d=0.1m水平放置的平行金屬板a和b，且中央有孔，為其提供電壓的電路如圖所示，且已知電源的電動勢為E=24V，內阻為r=5Ω，分壓電阻為R2=100Ω，現(xiàn)閉合電鍵K，當電流達到穩(wěn)定后，將帶電荷量為q=1.0×10-7C、質量為m=6.0×10-7kg的液滴從小孔正上方h=0.1m高處無初速滴下，為使液滴剛好不落在b板上。g=10m/s2，求：(1)ab兩板間的電壓；(2)此時滑動變阻器R1的阻值；(3)閉合開關后，若R2斷路，液滴仍從原位置無初速滴下，能否到達b板？若能，則速度為多少？若不能，則距離a板的最大距離是多少？12．如圖所示為美國物理學家密立根測量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為d。油滴從噴霧器的噴嘴噴出時，由于與噴嘴摩擦而帶負電。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進入平行金屬板間。當平行金屬板間不加電壓時，由于受到氣體阻力的作用，油滴最終以速度v1豎直向下勻速運動；當上板帶正電，下板帶負電，兩板間的電壓為U時，帶電油滴恰好能以速度v2豎直向上勻速運動。已知油滴在極板間運動時所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為ρ，已測量出油滴的直徑為D（油滴可看做球體，球體體積公式V=16πD3），重力加速度為g。（1）設油滴受到氣體的阻力f=kv，其中k為阻力系數(shù)，求k的大??；（2）求油滴所帶電荷量?！灸Ｐ投繋щ娏Ｗ釉趧驈婋妶鲋械钠D模型【運動模型】質量為、電荷量為的帶電粒子以初速沿垂直于電場的方向，進入長為、間距為、電壓為的平行金屬板間的勻強電場中，粒子將做勻變速曲線運動，如圖所示，若不計粒子重力，則可求出如下相關量：UUdlqv0y1、粒子穿越電場的時間：粒子在垂直于電場方向以做勻速直線運動，，；2、粒子離開電場時的速度：粒子沿電場方向做勻加速直線運動，加速度，粒子離開電場時平行電場方向的分速度，所以。3、粒子離開電場時的側移距離：②②式涉及了描述粒子的物理量如、、、；描述設備的物理量、不難發(fā)現(xiàn)：（1）當不同粒子（不同）以相同的速度進入偏轉電場時側移距離（2）當不同粒子以相同的動能進入偏轉電場時側移距離4、粒子離開電場時的偏角：因為③②與③的關系：（熟記）5、速度方向的反向延長線必過偏轉電場的中點由和，可推得。粒子可看作是從兩板間的中點沿直線射出的。1.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強電場，一個帶電粒子電荷量為q，以一定的水平初速度由P點射入勻強電場，當粒子從Q點射出電場時，其速度方向與豎直方向成30°角。已知勻強電場的寬度為d，P、Q兩點的電勢差為U，不計重力，設Q點的電勢為零。則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子在P點的電勢能為Uq B．帶電粒子帶負電C．勻強電場場強大小為 D．勻強電場場強大小為2.如圖所示，示波器的工作原理可以簡化為：金屬絲K發(fā)射出的電子由靜止經電壓加速后，從金屬板的小孔O1射出，沿O1O2進入偏轉電場，經偏轉電場后打在熒光屏上。偏轉電場是由兩個平行的相同金屬極板M、N組成，已知極板的長度為，兩板間的距離為。極板間電壓為，偏轉電場極板的右端到熒光屏的距離為。電子電荷量大小為，質量為，不計電子受到的重力和電子之間的相互作用。(1)求電子從小孔O1穿出時的速度大小；(2)求電子離開偏轉電場時速度偏轉角度的正切值和在熒光屏上形成的亮斑到O2的距離y2。3.如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內存在一個平行于該區(qū)域的勻強電場，MN為圓的一條直徑。質量為m、電荷量為+q的粒子從M點以速度v射入電場，速度方向與MN夾角θ=45°，一段時間后粒子運動到N點，速度大小也為v，不計粒子重力，規(guī)定M點電勢為零。求：（1）勻強電場的場強大??；（2）粒子電勢能的最大值；（3）僅改變粒子速度大小，當粒子離開圓形區(qū)域的電勢能最小時，粒子射入電場的速度大小。

4.如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間的距離和板長均為L，兩板間加恒定的電壓。一帶正電的粒子從兩板中央沿平行兩板的方向以某一初速度射入電場，最終恰好打在N板中點處。所用時間為t，不計帶電粒子的重力。求：（1）帶電粒子的初速度大??；（2）若在帶電粒子運動時撤去所加電壓，該粒子打在N板的位置與N板中點的距離。

【模型三】帶電粒子經加速電場后進入偏轉電場模型【運動模型】如圖所示，由靜止開始被電場（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側射出，設在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板。若金屬板長為，板間距離為、兩板間電壓為，試分析帶電粒子的運動情況。U1dU1dU2qv1v2Lqv0v1qy設帶電粒子的質量為，電量為，經電壓加速后速度為。由動能定理有，2、粒子穿越偏轉電場的時間：帶電粒子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉電場中運動時間為，則3、粒子穿越偏轉電場時沿電場方向的加速度：帶電粒子在偏轉電場中運動時沿電場方向的加速度4、粒子離開偏轉電場時的側移距離：帶電粒子在偏轉電場中運動時沿電場方向作初速度為0的做勻加速直線運動④④式表明靜止的帶電粒子經過同一電場加速，再垂直射入同一偏轉電場，射出粒子的側移量與粒子的、無關。5、粒子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為：帶電粒子離開電場時沿電場方向的速度為，則6、粒子離開偏轉電場時的偏角：設飛出兩板間時的速度方向與水平方向夾角為。則⑤⑤式表明靜止的帶電粒子經過同一電場加速，再垂直射入同一偏轉電場，射出粒子的偏轉角與粒子的、無關。1.(多選)示波器是一種多功能電學儀器，它是由加速電場和偏轉電場組成的．如圖所示，不同的帶負電粒子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足帶負電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則()A．若電荷量q相等，則帶負電粒子在板間的加速度大小相等B．若比荷eq\f(q,m)相等，則帶負電粒子從M孔射出的速率相等C．若電荷量q相等，則帶負電粒子從M孔射出時的動能相等D．若不同比荷eq\f(q,m)的帶負電粒子由O點射入，偏轉角度θ相同2.如圖所示，兩平行金屬板A、B間電勢差為，帶電量為q、質量為m的帶電粒子，由靜止開始從極板A出發(fā)，經電場加速后射出，沿金屬板C、D的中心軸線進入偏轉電壓為的偏轉電場，最終從極板C的右邊緣射出。偏轉電場可看作勻強電場，板間距為d。忽略重力的影響。（1）求帶電粒子進入偏轉電場時動量的大小。（2）求偏轉電場對帶電粒子沖量的大小I和方向。（3）保持其他條件不變，僅在極板C、D之間再施加一個垂直紙面向里的勻強磁場，使得帶電粒子恰好從距離極板D右邊緣射出偏轉電場，求該帶電粒子離開偏轉電場時的動能。

3.某種負離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變。在勻強電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。（1）若不計空氣阻力，質量為m、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；（2）若計空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度。a、半徑為R、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為和的兩種顆粒，若的顆粒恰好100%被收集，求的顆粒被收集的百分比。

4.如圖所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，兩板間所加電壓為U1，金屬板P和Q水平放置在N板右側，關于小孔S1、S2所在直線對稱，兩板間加有恒定的偏轉電壓U2，極板間距為d，板長度為L。現(xiàn)有一質子（）從小孔S1處先后由靜止釋放，經加速后穿過小孔S2水平向右進入偏轉電場。已知質子的質量為m，電荷量為q。(1)求質子進入偏轉電場時的速度v0大??；(2)從偏轉電場射出時沿垂直板面方向的側移量y；(3)從偏轉電場射出時的速度v。5.如圖所示是一個說明示波管工作原理的示意圖，電子經電壓為的加速電場加速后垂直進入偏轉電場，離開電場時的偏轉量是h，兩平行板間的距離為d，偏轉電場電壓為，板長為l。求：(1)電子進入偏轉電場時的速度大??；(2)電子在偏轉電場中的運行時間；(3)電子進入偏轉電場后的偏轉量h。6．一個電荷量為q，質量為m的帶電粒子，由靜止經電壓為U1的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個偏轉電場，從偏轉電場射出時的動能為，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點（未畫出），偏轉電場兩極板間距為d，極板長L，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L。整個裝置如圖示（不計粒子的重力）求：(1)粒子出加速電場時的速度v0；(2)偏轉電場的場強大??；(3)P點到O2的距離y′。【模型四】帶電粒子在復合場中的勻變速曲線運動的幾種常見模型1.帶電物體在靜電場和重力場的復合場中運動時的能量守恒

(1)帶電物體只受重力和靜電場力作用時，電勢能、重力勢能以及動能相互轉化，總能量守恒，即恒定值(2)帶電物體除受重力和靜電場力作用外，如果還受到其它力的作用時，電勢能、重力勢能以及動能之和發(fā)生變化，此變化量等于其它力的功，這類問題通常用動能定理來解決。2.帶電粒子在復合場中的勻變速曲線運動的幾種常見情況豎直向上拋出水平拋出斜上拋出AABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqE1.如圖所示，平面直角坐標系處于豎直平面內，O為坐標原點，x軸水平且上方處于勻強電場中。質量為m、帶電量為q的微粒在豎直平面內以初速度從x軸上的A點進入電場，初速度方向與x軸負方向成45°角，兩點間的距離為L。若x軸上方的勻強電場豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運動。重力加速度為g，求：(1)微粒帶正電還是負電？(2)勻強電場的場強大??；(3)若保持電場強度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點進入，微粒在勻強電場運動的過程中，經過多長時間離x軸最遠；(4)在（3）的條件下，微粒再次經過x軸時的位置坐標。2.一勻強電場，電場強度方向水平向左，如圖所示，一個質量為m、帶正電的小球以初速度v從O點出發(fā)，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與電場強度的反方向成θ角的直線運動（如圖所示）。(1)求小球運動到最高點時的電勢能與在O點時的電勢能之差；(2)若電場方向變?yōu)樗较蛴?，其他初始條件不變，求小球運動到最高點時的電勢能與在O點時的電勢能之差；3.如圖，一質量、帶電荷量的微粒以初速度大小沿電場場強方向從B點射入一水平向右的勻強電場，當微粒運動到比B點低的A點時，速度大小為，方向豎直向下。g取，求：(1)微粒的初速度大?。?2)A、B兩點間的電勢差；(3)勻強電場的場強大小E。4.如圖所示，一個質量為，帶電量為的微粒，從點以大小為的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中，微粒通過最高點時的速度大小為方向水平向右，求：（1）該勻強電場的場強大??；（2）該微粒從點到點過程中速率的最小值。5.如圖所示，水平面上豎直固定絕緣的四分之一圓弧軌道BC，軌道AB和BC均光滑，水平面AB與圓弧BC相切于B點，О為圓心，OB豎直，OC水平，BC軌道半徑為R。整個空間有足夠大、水平向右的勻強電場。一質量為m、電荷量為q的帶正電絕緣小球自A點由靜止釋放，小球沿水平面向右運動，AB間距離為2R，勻強電場的電場強度，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。求：（1）小球到達C點時對軌道的壓力；（2）小球從A點開始，經過C點脫離軌道后上升到最高點過程中，小球電勢能的變化量Ep；（3）小球離開圓弧軌道到落地前的最小速率，以及小球從離開圓弧軌道到最小速率時經歷的時間。6.如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內，y軸正方向豎直向上，整個空間存在著勻強電場（電場強度E的大小未知，方向平行于xOy平面）。為了確定場強的大小和方向，研究人