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文檔簡介
第十九章一次函數(shù)(11類題型突破)題型一對函數(shù)概念的理解例題:(2023上·浙江·八年級專題練習(xí))下列圖象中,y不是x的函數(shù)圖象的是()A. B.C. D.變式訓(xùn)練1.(2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)校考期中)下列各曲線中,表示y是x的函數(shù)的是(
)A. B.C. D.2.(2023上·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí))下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的是(
)A. B.C. D.
題型二用表格/表達式/圖象表示變量之間的關(guān)系例題:(2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí))某通訊公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘元)兩種,設(shè)A套餐每月話費為(元),B套餐每月話費(元),月通話時間為x分鐘.(1)直接寫出與x,與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元,求他本月的通話時間?(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時,選擇哪種套餐更劃算?變式訓(xùn)練1.(2023上·廣東佛山·八年級??茧A段練習(xí))在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值.所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)當(dāng)所掛重物為時,彈簧有多長?不掛重物呢?(2)請寫出彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)重物為時(在彈簧的允許范圍內(nèi)),你能說出此時彈簧的長度嗎?2.(2022下·福建漳州·七年級福建省詔安縣第二實驗中學(xué)??计谥校┤鐖D,是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關(guān)系圖,據(jù)圖回答下列問題:(1)一天中,駱駝體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?(2)從16時到24時,駱駝的體溫下降了多少?(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(4)A點表示的是什么?3.(2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中)新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)若(本)表示課本數(shù),表示整齊疊放在桌面上的課本距離地面的高度,則是的一次函數(shù),請求出關(guān)于的函數(shù)表達式;(2)桌面上有55本與題(1)中相同的課本,整齊疊放成一摞,求這些數(shù)學(xué)課本距離地面的高度;(3)小馬說:如果把我班60名學(xué)生的這種課本整齊疊成一摞放在地面上,則它離地面有高.你認為小馬的說法正確嗎?請說明理由.4.(2023下·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v(千米/時)隨時間t(分鐘)的變化示意圖,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)汽車勻速行駛了______分鐘,時速是______千米/時;(2)汽車在行駛途中在哪段時間停車休息?休息了多長時間?(3)若司機從第28分鐘開始先勻速行駛8分鐘后,立即減速行駛2分鐘,至停止.請你按照以上敘述在途中補畫出從第28分鐘以后汽車的速度與行駛時間的關(guān)系圖.題型三判別是否一次函數(shù)例題:(2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末)下列各式①;②;③;④;⑤,是一次函數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個變式訓(xùn)練1.(2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)(1)(2)
(3)
(4)
(5)中一次函數(shù)有(
)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.(2023上·全國·八年級專題練習(xí))函數(shù)①;②;③;④;⑤.是一次函數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個題型四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例題:(2023上·浙江·八年級期末)若函數(shù)是一次函數(shù),則m的值為_____.變式訓(xùn)練1.(2024·全國·八年級假期作業(yè))已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù),則______,若該函數(shù)是正比例函數(shù),則______,______.2.(2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期末)已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù),則_____.題型五畫一次函數(shù)的圖象例題:(2023上·安徽滁州·八年級??茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.(2)結(jié)合所畫圖象,分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標(biāo):①橫坐標(biāo)是;②和軸的距離是2個單位長度.變式訓(xùn)練1.(2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,一次函數(shù)的圖像分別與軸,軸交于點A,B.(1)請直接寫出兩點坐標(biāo):A:__________,B:__________;(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象(不用列表,直接描點、連線);(3)點是一次函數(shù)上一動點,則的最小值為___________.2.(2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題:(1)畫出函數(shù)的圖象;當(dāng)_________時,.(2)設(shè)直線與軸交于點,與軸交于點,求出的面積.(3)直線上是否存在一點(與不重合),使的面積等于8?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型六一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題:(2023上·廣東深圳·八年級??计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中,錯誤的是(
)A.圖象經(jīng)過點B.點,在該函數(shù)圖象上,若,則C.將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后,經(jīng)過點D.圖象不經(jīng)過第四象限變式訓(xùn)練1.(2023下·廣西南寧·八年級??茧A段練習(xí))對于一次函數(shù),下列說法正確的是(
)A.圖象不經(jīng)過第三象限B.當(dāng)時,C.圖象由直線向上平移2個單位長度得到D.圖象與x軸交于點2.(2023上·安徽六安·八年級??茧A段練習(xí))一次函數(shù),下列結(jié)論錯誤的是()A.若兩點A(),B()在該函數(shù)圖象上,且,則B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D.函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是題型七根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題例題:(2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限.變式訓(xùn)練1.(2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級??计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圍是____.2.(2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期末)已知直線經(jīng)過第二、四象限,則直線不經(jīng)過第______象限.題型八根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題例題:(2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末)在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,則m的值可以是______.(寫出一個即可)變式訓(xùn)練1.(2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí))一次函數(shù)中,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是___.2.(2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)??贾軠y)若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大,且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍是_________題型九一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點問題例題:(2023上·陜西咸陽·八年級校考階段練習(xí))函數(shù)的圖象與軸的交點是________.變式訓(xùn)練1.(2023上·海南??凇ぞ拍昙壓D现袑W(xué)??茧A段練習(xí))一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為________,與軸交點的坐標(biāo)為________.2.(2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)??计谥校┲本€與x軸的交點坐標(biāo)是_____;與y軸的交點坐標(biāo)是_____;與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____.題型十用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式例題:(2023上·江蘇揚州·八年級揚州教育學(xué)院附中校考階段練習(xí))已知一次函數(shù).當(dāng)時,;當(dāng)時.(1)求該一次函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)時,求x的值.變式訓(xùn)練1.(2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末)已知一次函數(shù)的圖象與直線平行,且與軸交于點,求該一次函數(shù)的表達式.2.(2024上·陜西榆林·八年級??计谀┤鐖D,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于點,且經(jīng)過點.(1)求一次函數(shù)的表達式.(2)求的長.3.(2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末)已知與成正比例,當(dāng)時,.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.題型十一一次函數(shù)與三角形的面積問題例題:(2023春·河南鄭州·八年級鄭州外國語中學(xué)??计谀┤鐖D,已知函數(shù)的圖象與軸交于點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸以及的圖象分別交于點、,且點的橫坐標(biāo)為1.(1)點的坐標(biāo)是______直線的解析式是_______(2)連接,求的面積.(3)點是直線上一點(不與點重合),設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為,請直接寫出與之間的關(guān)系式.變式訓(xùn)練1.(2023秋·陜西西安·八年級??计谀┮阎淮魏瘮?shù)與的圖像都過點,且與y軸分別交于點B,C.(1)求m,n的值;(2)求的面積.2.(2023·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)??计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖像與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,點P的坐標(biāo)為.(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P,求m的值;(2)若點P在x軸上,求的面積.3.(2022秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末)已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與正比例函數(shù)的圖象相交于點,求:(1)的值;(2)一次函數(shù)y與x的函數(shù)解析式;(3)這兩個函數(shù)圖象與軸所圍成的三角形的面積.
第十九章一次函數(shù)(11類題型突破)答案全解全析題型一對函數(shù)概念的理解例題:(2023上·浙江·八年級專題練習(xí))下列圖象中,y不是x的函數(shù)圖象的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的概念,根據(jù)函數(shù)的概念:對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),即可解答.【詳解】解:A、對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以y是x的函數(shù),故A不符合題意;B、對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以y是x的函數(shù),故B不符合題意;C、對于自變量x的每一個值,因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故C符合題意;D、對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以y是x的函數(shù),故D不符合題意.故選:C.變式訓(xùn)練1.(2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)??计谥校┫铝懈髑€中,表示y是x的函數(shù)的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】主要考查了函數(shù)的定義.對于自變量的任何值,都有唯一的值與之相對應(yīng),據(jù)此逐一判斷即可求出答案.注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是:作垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點,正確理解定義是解題關(guān)鍵.【詳解】解:A.對于自變量的任何值,有時有兩個值與之相對應(yīng),故不是的函數(shù),不符合題意,B.對于自變量的任何值,有時有兩個值與之相對應(yīng),故不是的函數(shù),不符合題意,C.對于自變量的任何值,有時有兩個值與之相對應(yīng),故不是的函數(shù),不符合題意,D.對于自變量的任何值,都有唯一的值與之相對應(yīng),故是的函數(shù),符合題意,故選:D.2.(2023上·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí))下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的是(
)A. B.
C. D.
【答案】B【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),由此即可判斷.【詳解】解:A、
表示y不是x的函數(shù),該選項不符合題意的;B、
表示y是x的函數(shù),該選項是符合題意的;C、
表示y不是x的函數(shù),該選項不符合題意的;D、
表示y不是x的函數(shù),該選項不符合題意的;故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的概念,關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義.題型二用表格/表達式/圖象表示變量之間的關(guān)系例題:(2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí))某通訊公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘元)兩種,設(shè)A套餐每月話費為(元),B套餐每月話費(元),月通話時間為x分鐘.(1)直接寫出與x,與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元,求他本月的通話時間?(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時,選擇哪種套餐更劃算?【答案】(1),(2)他本月的通話時間為分鐘(3)通話時間為280分鐘時,選擇套餐更劃算【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系和求函數(shù)值和自變量的值,根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)題意可知,,求出的值即可;(3)分別求出時,和的值,比較大小即可.【詳解】(1)解:A套餐:月租費15元,通話費每分鐘元,,B套餐:月租費0元,通話費每分鐘元,;(2)解:該手機用戶使用A套餐且本月繳費50元,,解得:,他本月的通話時間為分鐘;(3)解:當(dāng)時,,,,∴通話時間為280分鐘時,選擇套餐更劃算.變式訓(xùn)練1.(2023上·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí))在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值.所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)當(dāng)所掛重物為時,彈簧有多長?不掛重物呢?(2)請寫出彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)重物為時(在彈簧的允許范圍內(nèi)),你能說出此時彈簧的長度嗎?【答案】(1)當(dāng)所掛重物為時,彈簧有,不掛重物時,彈簧有(2),當(dāng)重物為時,彈簧有【分析】本題考查考查了函數(shù)的表示方法,明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵.(1)由表格數(shù)據(jù)直接求解即可;(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),所掛物體質(zhì)量每增加,彈簧長度增加,據(jù)此得到函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】(1)解:由表格知,當(dāng)時,,當(dāng)時,,答:當(dāng)所掛重物為時,彈簧有,不掛重物時,彈簧有;(2)解:∵所掛物體質(zhì)量每增加,彈簧長度增加,∴彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)時,,即當(dāng)重物為時,彈簧有.2.(2022下·福建漳州·七年級福建省詔安縣第二實驗中學(xué)校考期中)如圖,是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關(guān)系圖,據(jù)圖回答下列問題:(1)一天中,駱駝體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?(2)從16時到24時,駱駝的體溫下降了多少?(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(4)A點表示的是什么?【答案】(1)35℃~40℃;12小時(2)3℃(3)4時到16時體溫上升;0時到4時,16時到24時體溫下降(4)12時,駱駝的體溫為39℃【分析】觀察0時到24時,駱駝的體溫變化,進行解答即可.【詳解】(1)解:由圖可知,最低體溫為,最高體溫為,∴駱駝體溫的變化范圍為;∵,∴從最低體溫上升到最高體溫需要12小時.(2)解:由圖可知16時體溫為,24時體溫為∵∴駱駝體溫下降了.(3)解:由圖可知,在4時到16時,駱駝體溫上升;在0時到4時,16時到24時,駱駝體溫下降.(4)解:點表示,在12時,駱駝的體溫為.【點睛】本題考查了圖象表示變量間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于從圖中獲取正確的信息.3.(2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中)新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)若(本)表示課本數(shù),表示整齊疊放在桌面上的課本距離地面的高度,則是的一次函數(shù),請求出關(guān)于的函數(shù)表達式;(2)桌面上有55本與題(1)中相同的課本,整齊疊放成一摞,求這些數(shù)學(xué)課本距離地面的高度;(3)小馬說:如果把我班60名學(xué)生的這種課本整齊疊成一摞放在地面上,則它離地面有高.你認為小馬的說法正確嗎?請說明理由.【答案】(1)(2)這些課本距離地面的高度為(3)小馬的說法錯誤,理由見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式,求函數(shù)值:(1)求出一本課本的高度,講臺高度,即可;(2)將代入(1)中的解析式,求函數(shù)值即可;(3)求出60本課本整齊疊成一摞放在地面上離地面的高度,即可求解.【詳解】(1)解:一本課本的高度,講臺高度,關(guān)于的函數(shù)表達式為:;(2)解:當(dāng)時,;故這些課本距離地面的高度為;(3)解:如果把這種課本整齊疊成一摞放在地面上,則它離地面的高度為,,小馬的說法錯誤.4.(2023下·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v(千米/時)隨時間t(分鐘)的變化示意圖,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)汽車勻速行駛了______分鐘,時速是______千米/時;(2)汽車在行駛途中在哪段時間停車休息?休息了多長時間?(3)若司機從第28分鐘開始先勻速行駛8分鐘后,立即減速行駛2分鐘,至停止.請你按照以上敘述在途中補畫出從第28分鐘以后汽車的速度與行駛時間的關(guān)系圖.【答案】(1)4,45(2)汽車在行駛途中,在分鐘這個時間段停車休息,休息了6分鐘(3)見解析【分析】(1)直接由圖象知汽車在段勻速行駛,進而可得結(jié)論;(2)直接由圖知,汽車在段的速度為0,進而可求解;(3)根據(jù)題中描述補畫圖象即可.【詳解】(1)解:由圖知,汽車勻速行駛了(分鐘),時速是45千米/時,故答案為:4,45;(2)解:由圖可知,汽車在段的速度為0,所以汽車在行駛途中,在分鐘這個時間段停車休息,休息了(分鐘).(3)解:如圖所示:
【點睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系,理解題意,從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵.題型三判別是否一次函數(shù)例題:(2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末)下列各式①;②;③;④;⑤,是一次函數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義,一般地,形如,(k為常數(shù),)的函數(shù)叫做一次函數(shù).根據(jù)定義分析即可.【詳解】解:①的右邊不是整式,不是一次函數(shù);②的右邊不是整式,不是一次函數(shù);;③是一次函數(shù);④的自變量的次數(shù)是2,不是一次函數(shù);⑤是一次函數(shù).故選B.變式訓(xùn)練1.(2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)(1)(2)
(3)
(4)
(5)中一次函數(shù)有(
)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義,一般地,形如(,k,b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù).利用一次函數(shù)的定義分析得出即可.【詳解】解:(1)是一次函數(shù),符合題意;(2)是一次函數(shù),符合題意;(3)中不是整式,不是一次函數(shù),不符合題意;(4)是一次函數(shù),符合題意;(5)的自變量的次數(shù)是2,不是一次函數(shù),不符合題意;故是一次函數(shù)的有3個.故選:B.2.(2023上·全國·八年級專題練習(xí))函數(shù)①;②;③;④;⑤.是一次函數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義,形如的函數(shù),熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:①,當(dāng)時,不是一次函數(shù);②是一次函數(shù);③不是一次函數(shù);④是一次函數(shù);⑤不是一次函數(shù);所以是一次函數(shù)的有2個.故選:B.題型四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例題:(2023上·浙江·八年級期末)若函數(shù)是一次函數(shù),則m的值為_____.【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義,一般地,形如,(k為常數(shù),)的函數(shù)叫做一次函數(shù).由一次函數(shù)的定義可知且,從而可求得m的值.【詳解】解:∵是一次函數(shù),∴且,解得且,所以,故答案為:1.變式訓(xùn)練1.(2024·全國·八年級假期作業(yè))已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù),則______,若該函數(shù)是正比例函數(shù),則______,______.【答案】0【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義:一般地,形如(k是常數(shù),)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).一次函數(shù)的定義:一般地,形如(,k、b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù).根據(jù)一次函數(shù)的定義,正比例函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:當(dāng)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)時,,且,解得;當(dāng)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)時,,,且,解得,.故答案為:,,0.2.(2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校??计谀┮阎瘮?shù)是關(guān)于x的一次函數(shù),則_____.【答案】【分析】該題主要考查了一次函數(shù)的定義,解答的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)的定義;根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù),得出,進行解答即可;【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:.故答案為:.題型五畫一次函數(shù)的圖象例題:(2023上·安徽滁州·八年級??茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.(2)結(jié)合所畫圖象,分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標(biāo):①橫坐標(biāo)是;②和軸的距離是2個單位長度.【答案】(1)見解析(2)①橫坐標(biāo)是的點是;②和軸的距離是2個單位長度的點的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了畫一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的性質(zhì),采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)解析式先求出函數(shù)與軸、軸的交點,即可畫出圖象;(2)①將代入解析式進行計算求出的值即可;②由和軸的距離是2個單位長度得出或,分別代入計算,求出的值即可.【詳解】(1)解:在函數(shù)中,當(dāng)時,,則過,當(dāng)時,,解得:,則過,畫出該函數(shù)圖象如圖所示:;(2)解:①當(dāng)時,,橫坐標(biāo)是的點是;②和軸的距離是2個單位長度,或,當(dāng)時,,解得:,此時點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,,解得:,此時點的坐標(biāo)為,綜上所述,和軸的距離是2個單位長度的點的坐標(biāo)為或.變式訓(xùn)練1.(2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,一次函數(shù)的圖像分別與軸,軸交于點A,B.(1)請直接寫出兩點坐標(biāo):A:__________,B:__________;(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象(不用列表,直接描點、連線);(3)點是一次函數(shù)上一動點,則的最小值為___________.【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題,勾股定理.(1)根據(jù)題目即可求出A、B兩點的坐標(biāo);(2)根據(jù)(1)中A、B兩點的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象;(3)先利用勾股定理求出,當(dāng)與一次函數(shù)垂直時,有最小值,再根據(jù)等面積法,即可求出的最短距離.【詳解】(1)解:∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴A、B兩點的坐標(biāo)為,故答案為:;(2)解:由(1)得:A、B兩點的坐標(biāo)為,∴函數(shù)圖象如圖所示:(3)解:如圖所示,當(dāng)與一次函數(shù)垂直時,有最小值,此時,,,,,,故答案為:.2.(2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題:(1)畫出函數(shù)的圖象;當(dāng)_________時,.(2)設(shè)直線與軸交于點,與軸交于點,求出的面積.(3)直線上是否存在一點(與不重合),使的面積等于8?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)圖象見解析,(2)4(3)存在,點C的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,求出點A,B的坐標(biāo)并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,描點、連線,即可畫出一次函數(shù)的圖象,觀察函數(shù)圖象,即可得出當(dāng)時,;(2)由點A,B的坐標(biāo)可得出,的長,再利用三角形的面積計算公式,即可求出的面積;(3)設(shè)點的縱坐標(biāo)為a,根據(jù)題意可得:,得出,再分別求出C點的坐標(biāo)即可.【詳解】(1)解:當(dāng)時,,當(dāng)時,,解得:,描點、連線,畫出函數(shù)圖象,如圖所示.由圖象可知:當(dāng)時,.故答案為:;(2)解:∵點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,∴,,的面積為;(3)存在點,使的面積等于8,理由如下:設(shè)點的縱坐標(biāo)為a,根據(jù)題意可得:,解得:,當(dāng)時,,解得:,當(dāng)時,,解得:,所以點C的坐標(biāo)為:或.題型六一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題:(2023上·廣東深圳·八年級??计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中,錯誤的是(
)A.圖象經(jīng)過點B.點,在該函數(shù)圖象上,若,則C.將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后,經(jīng)過點D.圖象不經(jīng)過第四象限【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象的平移,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可判斷A,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷B,根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可判斷C,根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系可判斷D,熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、當(dāng)時,,故圖象經(jīng)過點,故本選項正確,不合題意;B、函數(shù)中,,隨的增大而增大,∵,,故本選項正確,不合題意;C、根據(jù)平移的規(guī)律,函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得解析式為,所以當(dāng)時,,則圖象經(jīng)過點,故本選項錯誤,符合題意;D、,,,函數(shù)經(jīng)過第一,二,三象限,不經(jīng)過第四象限,故本選項正確,不符合題意.故選:C.變式訓(xùn)練1.(2023下·廣西南寧·八年級??茧A段練習(xí))對于一次函數(shù),下列說法正確的是(
)A.圖象不經(jīng)過第三象限B.當(dāng)時,C.圖象由直線向上平移2個單位長度得到D.圖象與x軸交于點【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答.【詳解】解:∵一次函數(shù)解析式為,∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故A不符合題意;當(dāng)時,,故B不符合題意;直線向上平移2個單位得到的新解析式為,故C符合題意;對于,令,則,∴圖象與x軸交于點,故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2.(2023上·安徽六安·八年級??茧A段練習(xí))一次函數(shù),下列結(jié)論錯誤的是()A.若兩點A(),B()在該函數(shù)圖象上,且,則B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D.函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是【答案】D【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.【詳解】A、因為一次函數(shù)中,因此函數(shù)值隨x的增大而減小,故A選項正確;B、因為一次函數(shù)中,,因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故B選項正確;C、由“上加下減”的原則可知,函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象,故C選項正確;D、令,則,因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是,故D選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.題型七根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題例題:(2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限.【答案】四/4【分析】本題考查一次函數(shù)解析式及其性質(zhì),根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì),可以得到即可得出該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限.【詳解】解:∵一次函數(shù),,∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故答案為:四.變式訓(xùn)練1.(2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級??计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圍是____.【答案】/【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.時,直線必經(jīng)過一、三象限.時,直線必經(jīng)過二、四象限.時,直線與y軸正半軸相交.時,直線過原點;時,直線與y軸負半軸相交.【詳解】解:∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得:,故答案為:.2.(2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期末)已知直線經(jīng)過第二、四象限,則直線不經(jīng)過第______象限.【答案】三【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì),先利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.熟練掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵直線經(jīng)過第二、四象限,∴,∴,又∵,∴直線經(jīng)過第一、二、四象限,即直線不經(jīng)過第三象限.故答案為:三.題型八根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題例題:(2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末)在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,則m的值可以是______.(寫出一個即可)【答案】(答案不唯一)【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)隨的增大而減小,則,據(jù)此寫出的值即可,答案不唯一.解題的關(guān)鍵是掌握:一次函數(shù)中,若,則隨的增大而增大;若,則隨的增大而減小,反過來也成立.【詳解】解:∵在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,∴,不妨設(shè),∴的值可以是.故答案為:.變式訓(xùn)練1.(2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí))一次函數(shù)中,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是___.【答案】/【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.在一次函數(shù)中,函數(shù)值y隨x的增大而減??;函數(shù)值y隨x的增大而增大.當(dāng)時,直線中y的值隨x的增大而增大.通過解不等式來求m的取值范圍.【詳解】解:∵直線中y的值隨x的增大而減小,,解得,.故答案為:.2.(2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)??贾軠y)若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大,且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍是_________【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握當(dāng)k大于零時,函數(shù)值隨x的增大而增大;圖像與y軸的交點不高于原點,列式計算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大,且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限,∴,解得,故答案為:.題型九一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點問題例題:(2023上·陜西咸陽·八年級??茧A段練習(xí))函數(shù)的圖象與軸的交點是________.【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),熟記“一次函數(shù)與軸有交點時函數(shù)值y為0”【詳解】解:當(dāng)與軸有交點時,,有,解得:.故答案為:.變式訓(xùn)練1.(2023上·海南??凇ぞ拍昙壓D现袑W(xué)??茧A段練習(xí))一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為________,與軸交點的坐標(biāo)為________.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式為,求出當(dāng)時,的值,得出與軸交點的坐標(biāo);求出當(dāng)時,的值,得出與軸交點的坐標(biāo)即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)解析式為,∴當(dāng)時,則,解得:,當(dāng)時,則,∴一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為,與軸交點的坐標(biāo)為.故答案為:;.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題,明白坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.2.(2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)??计谥校┲本€與x軸的交點坐標(biāo)是_____;與y軸的交點坐標(biāo)是_____;與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____.【答案】【分析】分別令,,求出直線與x軸的交點坐標(biāo)是;與y軸的交點坐標(biāo)是,即可求解.【詳解】解:令,,令,,解得:,∴直線與x軸的交點坐標(biāo)是;與y軸的交點坐標(biāo)是,∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為:;;【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.另外要記住一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計算公式.題型十用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式例題:(2023上·江蘇揚州·八年級揚州教育學(xué)院附中??茧A段練習(xí))已知一次函數(shù).當(dāng)時,;當(dāng)時.(1)求該一次函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)時,求x的值.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知函數(shù)值求自變量的取值等知識.(1)利用待定系數(shù)法即可求解;(2)把代入一次函數(shù)解析式得到,解方程即可求解.【詳解】(1)解:∵一次函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,∴,∴,∴一次函數(shù)的表達式為;(2)解:當(dāng)時,,解得.變式訓(xùn)練1.(2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末)已知一次函數(shù)的圖象與直線平行,且與軸交于點,求該一次函數(shù)的表達式.【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點問題,熟知兩直線平行則k相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直線與直線平行得到k的值;再根據(jù)直線交軸于點得到b的值,進而得出函數(shù)的表達式.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象與直線平行,,將點代入中,可得,一次函數(shù)的表達式為:.2.(2024上·陜西榆林·八年級??计谀┤鐖D,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于點,且經(jīng)過點.(1)求一次函數(shù)的表達式.(2)求的長.【答案】(1)(2)10【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,勾股定理;(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;(2)先求得點的坐標(biāo)為,然后根據(jù)勾股定理,即可求解.【詳解】(1)解:由題意可得,解得.一次函數(shù)的表達式為.(2)令,則,解得,點的坐標(biāo)為,.令,則,點的坐標(biāo)為,..3.(2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末)已知與成正比例,當(dāng)時,.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題;(1)設(shè),當(dāng)時,,求出,即可求出與之間的函數(shù)表達式;(2)求出直線與、軸交點的坐標(biāo),即可得到,的長,根據(jù)三角形的面積公式,即可求解.【詳解】(1)解:與成正比例設(shè),當(dāng)時,,,,,即與之間的
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