【八年級下冊數(shù)學(xué)人教版】第十九章 一次函數(shù)（11類題型突破）

第十九章一次函數(shù)（11類題型突破）題型一對函數(shù)概念的理解例題：（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）下列圖象中，y不是x的函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．變式訓(xùn)練1．（2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)校考期中）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．

題型二用表格/表達式/圖象表示變量之間的關(guān)系例題：（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某通訊公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘元）兩種，設(shè)A套餐每月話費為（元），B套餐每月話費（元），月通話時間為x分鐘．(1)直接寫出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元，求他本月的通話時間？(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？變式訓(xùn)練1．（2023上·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)當(dāng)所掛重物為時，彈簧有多長？不掛重物呢？(2)請寫出彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)重物為時（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時彈簧的長度嗎？2．（2022下·福建漳州·七年級福建省詔安縣第二實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關(guān)系圖，據(jù)圖回答下列問題：(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)A點表示的是什么？3．（2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)若（本）表示課本數(shù)，表示整齊疊放在桌面上的課本距離地面的高度，則是的一次函數(shù)，請求出關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)桌面上有55本與題（1）中相同的課本，整齊疊放成一摞，求這些數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；(3)小馬說：如果把我班60名學(xué)生的這種課本整齊疊成一摞放在地面上，則它離地面有高．你認為小馬的說法正確嗎？請說明理由．4．（2023下·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分鐘）的變化示意圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)汽車勻速行駛了______分鐘，時速是______千米/時；(2)汽車在行駛途中在哪段時間停車休息？休息了多長時間？(3)若司機從第28分鐘開始先勻速行駛8分鐘后，立即減速行駛2分鐘，至停止．請你按照以上敘述在途中補畫出從第28分鐘以后汽車的速度與行駛時間的關(guān)系圖．題型三判別是否一次函數(shù)例題：（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式訓(xùn)練1．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤．是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例題：（2023上·浙江·八年級期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為_____．變式訓(xùn)練1．（2024·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則______，______．2．（2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則_____．題型五畫一次函數(shù)的圖象例題：（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標(biāo)：①橫坐標(biāo)是；②和軸的距離是2個單位長度．變式訓(xùn)練1．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于點A，B．(1)請直接寫出兩點坐標(biāo)：A：__________，B：__________；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象（不用列表，直接描點、連線）；(3)點是一次函數(shù)上一動點，則的最小值為___________．2．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題：(1)畫出函數(shù)的圖象；當(dāng)_________時，．(2)設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，求出的面積．(3)直線上是否存在一點（與不重合），使的面積等于8？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型六一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：（2023上·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點B．點，在該函數(shù)圖象上，若，則C．將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點D．圖象不經(jīng)過第四象限變式訓(xùn)練1．（2023下·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第三象限B．當(dāng)時，C．圖象由直線向上平移2個單位長度得到D．圖象與x軸交于點2．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若兩點A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是題型七根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題例題：（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．變式訓(xùn)練1．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是____．2．（2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第______象限．題型八根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題例題：（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則m的值可以是______．（寫出一個即可）變式訓(xùn)練1．（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí)）一次函數(shù)中，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是___．2．（2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是_________題型九一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點問題例題：（2023上·陜西咸陽·八年級校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸的交點是________．變式訓(xùn)練1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ现袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為________，與軸交點的坐標(biāo)為________．2．（2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲本€與x軸的交點坐標(biāo)是_____；與y軸的交點坐標(biāo)是_____；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____．題型十用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式例題：（2023上·江蘇揚州·八年級揚州教育學(xué)院附中校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求x的值．變式訓(xùn)練1．（2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與軸交于點，求該一次函數(shù)的表達式．2．（2024上·陜西榆林·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，且經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式．(2)求的長．3．（2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）已知與成正比例，當(dāng)時，．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．題型十一一次函數(shù)與三角形的面積問題例題：（2023春·河南鄭州·八年級鄭州外國語中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸以及的圖象分別交于點、，且點的橫坐標(biāo)為1．(1)點的坐標(biāo)是______直線的解析式是_______(2)連接，求的面積．(3)點是直線上一點（不與點重合），設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，請直接寫出與之間的關(guān)系式．變式訓(xùn)練1．（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)與的圖像都過點，且與y軸分別交于點B，C．(1)求m，n的值；(2)求的面積．2．（2023·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖像與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為．(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P，求m的值；(2)若點P在x軸上，求的面積．3．（2022秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點，求：(1)的值；(2)一次函數(shù)y與x的函數(shù)解析式；(3)這兩個函數(shù)圖象與軸所圍成的三角形的面積．

第十九章一次函數(shù)（11類題型突破）答案全解全析題型一對函數(shù)概念的理解例題：（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）下列圖象中，y不是x的函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，即可解答．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意．故選：C．變式訓(xùn)練1．（2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)?？计谥校┫铝懈髑€中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】主要考查了函數(shù)的定義．對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，據(jù)此逐一判斷即可求出答案．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點，正確理解定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A．對于自變量的任何值，有時有兩個值與之相對應(yīng)，故不是的函數(shù)，不符合題意，B．對于自變量的任何值，有時有兩個值與之相對應(yīng)，故不是的函數(shù)，不符合題意，C．對于自變量的任何值，有時有兩個值與之相對應(yīng)，故不是的函數(shù)，不符合題意，D．對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，故是的函數(shù)，符合題意，故選：D．2．（2023上·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：A、

表示y不是x的函數(shù)，該選項不符合題意的；B、

表示y是x的函數(shù)，該選項是符合題意的；C、

表示y不是x的函數(shù)，該選項不符合題意的；D、

表示y不是x的函數(shù)，該選項不符合題意的；故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．題型二用表格/表達式/圖象表示變量之間的關(guān)系例題：（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某通訊公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘元）兩種，設(shè)A套餐每月話費為（元），B套餐每月話費（元），月通話時間為x分鐘．(1)直接寫出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元，求他本月的通話時間？(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？【答案】(1)，(2)他本月的通話時間為分鐘(3)通話時間為280分鐘時，選擇套餐更劃算【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系和求函數(shù)值和自變量的值，根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意可知，，求出的值即可；（3）分別求出時，和的值，比較大小即可．【詳解】（1）解：A套餐：月租費15元，通話費每分鐘元，，B套餐：月租費0元，通話費每分鐘元，；（2）解：該手機用戶使用A套餐且本月繳費50元，，解得：，他本月的通話時間為分鐘；（3）解：當(dāng)時，，，，∴通話時間為280分鐘時，選擇套餐更劃算．變式訓(xùn)練1．（2023上·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)當(dāng)所掛重物為時，彈簧有多長？不掛重物呢？(2)請寫出彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)重物為時（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時彈簧的長度嗎？【答案】(1)當(dāng)所掛重物為時，彈簧有，不掛重物時，彈簧有(2)，當(dāng)重物為時，彈簧有【分析】本題考查考查了函數(shù)的表示方法，明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．（1）由表格數(shù)據(jù)直接求解即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，據(jù)此得到函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由表格知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，答：當(dāng)所掛重物為時，彈簧有，不掛重物時，彈簧有；（2）解：∵所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，∴彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，，即當(dāng)重物為時，彈簧有．2．（2022下·福建漳州·七年級福建省詔安縣第二實驗中學(xué)校考期中）如圖，是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關(guān)系圖，據(jù)圖回答下列問題：(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)A點表示的是什么？【答案】(1)35℃~40℃；12小時(2)3℃(3)4時到16時體溫上升；0時到4時，16時到24時體溫下降(4)12時，駱駝的體溫為39℃【分析】觀察0時到24時，駱駝的體溫變化，進行解答即可．【詳解】（1）解：由圖可知，最低體溫為，最高體溫為，∴駱駝體溫的變化范圍為；∵，∴從最低體溫上升到最高體溫需要12小時．（2）解：由圖可知16時體溫為，24時體溫為∵∴駱駝體溫下降了．（3）解：由圖可知，在4時到16時，駱駝體溫上升；在0時到4時，16時到24時，駱駝體溫下降．（4）解：點表示，在12時，駱駝的體溫為．【點睛】本題考查了圖象表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于從圖中獲取正確的信息．3．（2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)若（本）表示課本數(shù)，表示整齊疊放在桌面上的課本距離地面的高度，則是的一次函數(shù)，請求出關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)桌面上有55本與題（1）中相同的課本，整齊疊放成一摞，求這些數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；(3)小馬說：如果把我班60名學(xué)生的這種課本整齊疊成一摞放在地面上，則它離地面有高．你認為小馬的說法正確嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)這些課本距離地面的高度為(3)小馬的說法錯誤，理由見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，求函數(shù)值：（1）求出一本課本的高度，講臺高度，即可；（2）將代入（1）中的解析式，求函數(shù)值即可；（3）求出60本課本整齊疊成一摞放在地面上離地面的高度，即可求解．【詳解】（1）解：一本課本的高度，講臺高度，關(guān)于的函數(shù)表達式為：；（2）解：當(dāng)時，；故這些課本距離地面的高度為；（3）解：如果把這種課本整齊疊成一摞放在地面上，則它離地面的高度為，，小馬的說法錯誤．4．（2023下·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分鐘）的變化示意圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)汽車勻速行駛了______分鐘，時速是______千米/時；(2)汽車在行駛途中在哪段時間停車休息？休息了多長時間？(3)若司機從第28分鐘開始先勻速行駛8分鐘后，立即減速行駛2分鐘，至停止．請你按照以上敘述在途中補畫出從第28分鐘以后汽車的速度與行駛時間的關(guān)系圖．【答案】(1)4，45(2)汽車在行駛途中，在分鐘這個時間段停車休息，休息了6分鐘(3)見解析【分析】（1）直接由圖象知汽車在段勻速行駛，進而可得結(jié)論；（2）直接由圖知，汽車在段的速度為0，進而可求解；（3）根據(jù)題中描述補畫圖象即可．【詳解】（1）解：由圖知，汽車勻速行駛了（分鐘），時速是45千米/時，故答案為：4，45；（2）解：由圖可知，汽車在段的速度為0，所以汽車在行駛途中，在分鐘這個時間段停車休息，休息了（分鐘）．（3）解：如圖所示：

【點睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．題型三判別是否一次函數(shù)例題：（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)定義分析即可．【詳解】解：①的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；②的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；；③是一次函數(shù)；④的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)；⑤是一次函數(shù)．故選B．變式訓(xùn)練1．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的定義，一般地，形如(，k，b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．利用一次函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）是一次函數(shù)，符合題意；（2）是一次函數(shù)，符合題意；（3）中不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；（4）是一次函數(shù)，符合題意；（5）的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個．故選：B．2．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤．是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，當(dāng)時，不是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤不是一次函數(shù)；所以是一次函數(shù)的有2個．故選：B．題型四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例題：（2023上·浙江·八年級期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為_____．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．由一次函數(shù)的定義可知且，從而可求得m的值．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴且，解得且，所以，故答案為：1．變式訓(xùn)練1．（2024·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則______，______．【答案】0【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．一次函數(shù)的定義：一般地，形如（，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)時，，且，解得；當(dāng)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)時，，，且，解得，．故答案為：，，0．2．（2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則_____．【答案】【分析】該題主要考查了一次函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)的定義；根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù)，得出，進行解答即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．題型五畫一次函數(shù)的圖象例題：（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標(biāo)：①橫坐標(biāo)是；②和軸的距離是2個單位長度．【答案】(1)見解析(2)①橫坐標(biāo)是的點是；②和軸的距離是2個單位長度的點的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解析式先求出函數(shù)與軸、軸的交點，即可畫出圖象；（2）①將代入解析式進行計算求出的值即可；②由和軸的距離是2個單位長度得出或，分別代入計算，求出的值即可．【詳解】（1）解：在函數(shù)中，當(dāng)時，，則過，當(dāng)時，，解得：，則過，畫出該函數(shù)圖象如圖所示：；（2）解：①當(dāng)時，，橫坐標(biāo)是的點是；②和軸的距離是2個單位長度，或，當(dāng)時，，解得：，此時點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得：，此時點的坐標(biāo)為，綜上所述，和軸的距離是2個單位長度的點的坐標(biāo)為或．變式訓(xùn)練1．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于點A，B．(1)請直接寫出兩點坐標(biāo)：A：__________，B：__________；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象（不用列表，直接描點、連線）；(3)點是一次函數(shù)上一動點，則的最小值為___________．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，勾股定理．（1）根據(jù)題目即可求出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中A、B兩點的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象；（3）先利用勾股定理求出，當(dāng)與一次函數(shù)垂直時，有最小值，再根據(jù)等面積法，即可求出的最短距離．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴A、B兩點的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）解：由（1）得：A、B兩點的坐標(biāo)為，∴函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：如圖所示，當(dāng)與一次函數(shù)垂直時，有最小值，此時，，，，，，故答案為：．2．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題：(1)畫出函數(shù)的圖象；當(dāng)_________時，．(2)設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，求出的面積．(3)直線上是否存在一點（與不重合），使的面積等于8？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)圖象見解析，(2)4(3)存在，點C的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點A，B的坐標(biāo)并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，描點、連線，即可畫出一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)時，；（2）由點A，B的坐標(biāo)可得出，的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出的面積；（3）設(shè)點的縱坐標(biāo)為a，根據(jù)題意可得：，得出，再分別求出C點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖象可知：當(dāng)時，．故答案為：；（2）解：∵點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，∴，，的面積為；（3）存在點，使的面積等于8，理由如下：設(shè)點的縱坐標(biāo)為a，根據(jù)題意可得：，解得：，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，所以點C的坐標(biāo)為：或．題型六一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：（2023上·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點B．點，在該函數(shù)圖象上，若，則C．將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點D．圖象不經(jīng)過第四象限【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可判斷A，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷B，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可判斷C，根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系可判斷D，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、當(dāng)時，，故圖象經(jīng)過點，故本選項正確，不合題意；B、函數(shù)中，，隨的增大而增大，∵，，故本選項正確，不合題意；C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得解析式為，所以當(dāng)時，，則圖象經(jīng)過點，故本選項錯誤，符合題意；D、，，，函數(shù)經(jīng)過第一，二，三象限，不經(jīng)過第四象限，故本選項正確，不符合題意．故選：C．變式訓(xùn)練1．（2023下·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第三象限B．當(dāng)時，C．圖象由直線向上平移2個單位長度得到D．圖象與x軸交于點【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不符合題意；當(dāng)時，，故B不符合題意；直線向上平移2個單位得到的新解析式為，故C符合題意；對于，令，則，∴圖象與x軸交于點，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若兩點A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是【答案】D【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】A、因為一次函數(shù)中，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項正確；B、因為一次函數(shù)中，，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故B選項正確；C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象，故C選項正確；D、令，則，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．題型七根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題例題：（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．【答案】四/4【分析】本題考查一次函數(shù)解析式及其性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到即可得出該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四．變式訓(xùn)練1．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是____．【答案】/【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．時，直線與y軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得：，故答案為：．2．（2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第______象限．【答案】三【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．熟練掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第二、四象限，∴，∴，又∵，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，即直線不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．題型八根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題例題：（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則m的值可以是______．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)隨的增大而減小，則，據(jù)此寫出的值即可，答案不唯一．解題的關(guān)鍵是掌握：一次函數(shù)中，若，則隨的增大而增大；若，則隨的增大而減小，反過來也成立．【詳解】解：∵在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，∴，不妨設(shè)，∴的值可以是．故答案為：．變式訓(xùn)練1．（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí)）一次函數(shù)中，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是___．【答案】/【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在一次函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減??；函數(shù)值y隨x的增大而增大．當(dāng)時，直線中y的值隨x的增大而增大．通過解不等式來求m的取值范圍．【詳解】解：∵直線中y的值隨x的增大而減小，，解得，．故答案為：．2．（2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是_________【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)k大于零時，函數(shù)值隨x的增大而增大；圖像與y軸的交點不高于原點，列式計算即可．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，解得，故答案為：．題型九一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點問題例題：（2023上·陜西咸陽·八年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸的交點是________．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟記“一次函數(shù)與軸有交點時函數(shù)值y為0”【詳解】解：當(dāng)與軸有交點時，，有，解得：．故答案為：．變式訓(xùn)練1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ现袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為________，與軸交點的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式為，求出當(dāng)時，的值，得出與軸交點的坐標(biāo)；求出當(dāng)時，的值，得出與軸交點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時，則，解得：，當(dāng)時，則，∴一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)為，與軸交點的坐標(biāo)為．故答案為：；．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，明白坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學(xué)?？计谥校┲本€與x軸的交點坐標(biāo)是_____；與y軸的交點坐標(biāo)是_____；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____．【答案】【分析】分別令，，求出直線與x軸的交點坐標(biāo)是；與y軸的交點坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：令，，令，，解得：，∴直線與x軸的交點坐標(biāo)是；與y軸的交點坐標(biāo)是，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．故答案為：；；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．另外要記住一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計算公式．題型十用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式例題：（2023上·江蘇揚州·八年級揚州教育學(xué)院附中?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的取值等知識．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入一次函數(shù)解析式得到，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）解：當(dāng)時，，解得．變式訓(xùn)練1．（2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與軸交于點，求該一次函數(shù)的表達式．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點問題，熟知兩直線平行則k相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線與直線平行得到k的值；再根據(jù)直線交軸于點得到b的值，進而得出函數(shù)的表達式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，，將點代入中，可得，一次函數(shù)的表達式為：．2．（2024上·陜西榆林·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，且經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式．(2)求的長．【答案】(1)(2)10【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理；（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點的坐標(biāo)為，然后根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，解得．一次函數(shù)的表達式為．（2）令，則，解得，點的坐標(biāo)為，．令，則，點的坐標(biāo)為，．．3．（2024上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）已知與成正比例，當(dāng)時，．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題；（1）設(shè)，當(dāng)時，，求出，即可求出與之間的函數(shù)表達式；（2）求出直線與、軸交點的坐標(biāo)，即可得到，的長，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）解：與成正比例設(shè)，當(dāng)時，，，，，即與之間的