2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷496考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；x與f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)下表，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）

。X123456Y123.5621.45-7.8211.57-53.76-52

A.2

B.3

C.4

D.5

2、已知且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（）

A.4

B.0

C.2m

D.-m+4

3、【題文】已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝則（）

（A）EF與GH互相平行。

（B）EF與GH異面。

（C）EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上；也可能不在直線AC上。

（D）EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上5、在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x；－y，z）

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x；－y，－z）

③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x；－y，z）

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x；－y，－z）

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.06、已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A.2B.C.2sin1D.sin2評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】設(shè)a、b為不重合的兩條直線；α；β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號(hào))8、【題文】函數(shù)由下表定義：

。

2

5

3

1

4

1

2

3

4

5

若則．9、【題文】若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)___10、等差數(shù)列{an}中，a2=5，a5=33，則a3+a4=______．11、在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線所在直線中，與直線AD1所成角是的條數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)12、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)18、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．19、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)20、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的；由表格。

∵f（2）＞0；f（3）＜0∴在（2，3）上至少有1個(gè)零點(diǎn)。

f（3）＜0；f（4）＞0∴在（3，4）上至少有1個(gè)零點(diǎn)。

f（4）＞0；f（5＜0）∴在（4，5）上至少有1個(gè)零點(diǎn)。

∴f（x）在區(qū)間[1；6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)．

故選B

【解析】【答案】直接依據(jù)零點(diǎn)存在性定理解決．

2、A【分析】

令f（x）-2=g（x）=

g（-x）=）==

∴g（-5）=-g（5）；∴f（-5）-2=-[f（5）-2]

即f（5）+f（-5）=4

故選A．

【解析】【答案】令g（x）=f（x）-2；運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義可得g（-x）=-g（x），從而可得g（-5）=-g（5），即f（-5）-2=-[f（5）-2]，從而求出f（5）+f（-5）的值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由平行的傳遞性，A．若則正確；

結(jié)合“墻角結(jié)構(gòu)”知，“B．若則”不正確。故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何的平行關(guān)系；垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，高考常見(jiàn)題型，關(guān)鍵是熟知立體幾何中平行與垂直的定理、結(jié)論等?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

試題分析：由＝＝得由點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)得一定相交，在平面ACB中；GH在平面ACD中，兩面交線為AC直線，所以EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上。

考點(diǎn)：公理三兩面交線問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：公理三還可用來(lái)證明三點(diǎn)共線【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】其中正確的是④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x；－y，－z）故選C.

【分析】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系、空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可.6、B【分析】解：如圖：∠AOB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D；

∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1；

Rt△AOC中，AO==

從而弧長(zhǎng)為α?r=

故選B．

解直角三角形AOC；求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值．

本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】①錯(cuò)，a∥α，b∥α，直線a與b可能相交、平行或異面；③錯(cuò)，若α∩β＝l，a∥l，aα，aβ，則a∥α，a∥β.【解析】【答案】②④8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：等差數(shù)列{an}中，a2=5，a5=33，則a2+a5=a3+a4=5+33=38；

故答案為38．

由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a2+a5=a3+a4；把條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3811、略

【分析】解：連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線；

由于是正方體，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線AD1、AC、CD1構(gòu)成等邊三角形ACD1；

同理：AB1D1也是等邊三角形，與直線AD1所成角是．

∵AC∥A1C1、CD1∥BA1，DC1∥AB1、B1D1∥BD

∴直線AD1所成角是

所以與直線AD1所成角是的直線是AC、A1C1、CD1、BA1，DC1、AB1、B1D1、BD有8條．

故答案為8．

連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線，根據(jù)正方體的特征，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線與AD1所構(gòu)成的三角形ACD1是等邊三角形，三角形AB1D1是等邊三角形，與直線AD1所成角是．那么在正方體中與這些對(duì)角線平行的與直線AD1所成角都是．即可得到答案．

本題考查了正方體的特征，線面，線線的關(guān)系以及線線所成的角的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．【解析】8三、證明題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．13、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共2題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．19、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=