2025年魯教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷155考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若∠F1PF1=60°，則△F1PF2的面積是（）A.B.4C.2D.2、在△ABC中，已知sinA=cosBcosC，則必有（）A.sinB+sinC為常數(shù)B.cosB+cosC為常數(shù)C.tanB+tanC為常數(shù)D.sinB+cosC為常數(shù)3、兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購物方式比較經(jīng)濟(jì)（）A.第一種B.第二種C.都一樣D.不確定4、已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，則a+2b的最小值為（）A.4B.4C.3+2D.65、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為（）A.B.C.D.6、圓（x+1）2+（y+3）2=1與圓（x-3）2+（y+1）2=9的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.相離D.內(nèi)切7、若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（）A.11B.23C.26D.308、實(shí)數(shù)xy

滿足條件{x+y鈭?4鈮?0x鈭?2y+2鈮?0x鈮?0,y鈮?0

則2x鈭?y

的最小值為(

)

A.16

B.4

C.1

D.12

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為____．10、（2013?濟(jì)寧一模）如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是____．11、在（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為____（用數(shù)字作答）12、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則這函數(shù)圖象的性質(zhì)是____．13、△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．若b2=ac，則的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共24分)20、若不等式+m＜0的解集為{x|x＜3或x＞4）則m的值為____．21、不等式的解集為____．22、不等式＜0的解為____．23、關(guān)于x的不等式與x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分別是A和B，求使A?B的a的取值范圍．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)24、【題文】（本小題滿分13分）在△ABC中，滿足的夾角為M是AB的中點(diǎn)。

（1）若求向量的夾角的余弦值。

（2）若在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由題意可得F2（，0），F(xiàn)1（-，0），由余弦定理可得PF1?PF2=16，由S=PF1?PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面積．【解析】【解答】解：由題意可得F2（，0），F(xiàn)1（-；0）；

在△PF1F2中；由余弦定理可得。

F1F22=16+4a2=PF12+PF22-2PF1?PF2cos60°

=（PF1-PF2）2+PF1?PF2=4a2+PF1?PF2；

即有PF1?PF2=16．

可得S△=PF1?PF2sin60°=×16×=4．

故選：B．2、C【分析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡即可．【解析】【解答】解：在△ABC中；已知sinA=；

可得：sin（B+C）=cosBcosC；

sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC

等式兩邊同時除以cosBcosC；得。

．

即tanB+tanC=1．

故選：C．3、B【分析】【分析】設(shè)此種商品的價格分別為p1，p2（都大于0），第一種方案每次購買這種物品數(shù)量為x＞0；第二種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y＞0．可得：第一種方案的平均價格為：=；第二種方案的平均價格為=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)此種商品的價格分別為p1，p2（都大于0）；第一種方案每次購買這種物品數(shù)量為x＞0；第二種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y＞0．

可得：第一種方案的平均價格為：=；第二種方案的平均價格為==，當(dāng)且僅當(dāng)p1=p2時取等號．

∴第二種購物方式比較經(jīng)濟(jì)．

故選：B．4、C【分析】【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值【解析】【解答】解：∵f（x）=（x-a）（x-b）

∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b；

∵f（0）+f′（0）=0；

∴ab-a-b=0；

即ab=a+b；

∵a，b＞0；

∴+=1

∵a，b＞0；

∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號；

∴a+2b的最小值為3+2；

故選：C5、B【分析】【分析】根據(jù)題意將通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，再利用“裂項(xiàng)求和”求出．【解析】【解答】解：∵an=n2+n，∴=；

則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為：

S10==；

故選B．6、C【分析】【分析】計(jì)算兩圓心之間的距離d，與兩圓的半徑的和與差比較即可得到答案．【解析】【解答】解：∵圓（x+1）2+（y+3）2=1的圓心O1（-1，-3），半徑r1=1；

圓（x-3）2+（y+1）2=9的圓心O2（3，-1），半徑r2=3；

∴|O1O2|===2＞4=r1+r2；

∴兩圓相離．

故選C．7、D【分析】【解答】根據(jù)約束條件畫出可行域可知可行域是一個三角形；畫出目標(biāo)函數(shù)，通過平移可知該目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（10，10）處取到最大值，最大值為30.

【分析】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)正確畫出可行域，注意可行域的邊界是化成實(shí)線還是化成虛線.8、D【分析】解；畫出可行域。

令z=x鈭?y

則可變形為y=x鈭?z

作出對應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)(4,0)

時，直線縱截距最小，z

最大；平移至點(diǎn)(0,1)

時，直線縱截距最大，z

最小。

將(0,1)

代入z=x鈭?y

得到z

的最小值為鈭?1

隆脿2x鈭?y

的最小值為12

故選D．

畫出可行域；先求x鈭?y

的最小值，再求2x鈭?y

的最小值．

本題是線性規(guī)劃問題.

畫出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，結(jié)合直線斜率公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；

則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，

由圖象可知；OC的斜率最??；

由，解得；

即C（4；1）；

此時=4；

故的最小值為4；

故答案為：410、略

【分析】【分析】首先由曲線過B點(diǎn)，求出參數(shù)a，然后利用定積分求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式解答．【解析】【解答】解：因?yàn)榍€y=ax2經(jīng)過點(diǎn)B，所以4=22a；解之a(chǎn)=1；

所以陰影部分的面積為：=（4x-）|=；

由幾何概型得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】寫出二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，利用x的指數(shù)為3，求出r，然后求解所求數(shù)值．【解析】【解答】解：（2+x）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=25-rxr；

所求x3的系數(shù)為：=40．

故答案為：40．12、略

【分析】【分析】首先，根據(jù)輔助角公式得到f（x）=cos2x，然后，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，得到其圖象的性質(zhì)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）

=sin[（2x+）+]

=sin（2x+）

=cos2x；

∴f（x）=cos2x；

∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）；

∴y=f（x）為偶函數(shù)；

∴這個函數(shù)的圖象性質(zhì)為關(guān)于y軸對稱；

故答案為：關(guān)于y軸對稱．13、略

【分析】【分析】原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理后利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理化簡得到結(jié)果，根據(jù)b2=ac，分兩種情況考慮：當(dāng)a≤b≤c時，得到≥1，求出的范圍；當(dāng)當(dāng)c≤b≤a時，同理得到的范圍，即可確定出所求式子的范圍．【解析】【解答】解：原式====；

由b2=ac，分兩種情況考慮：當(dāng)a≤b≤c時，得到≥1；

∵a+b＞c；

∴a（a+b）=a2+ab＞ac=b2；

兩邊除以a2，得：1+＞（）2；

解得：1≤＜；

當(dāng)c≤b≤a時，同理得到＜≤1；

綜上，的取值范圍是（，）．

故答案為：（，）三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】將條件不等式轉(zhuǎn)化為＜0，依題意知3和4是方程[（m+1）x+m2-1]（x+m）=0的兩個根，且m+1＜0，于是可得答案．【解析】【解答】解：+m＜0?＜0；

依題意知，3和4是方程[（m+1）x+m2-1]（x+m）=0的兩個根；且m+1＜0；

解得：m=-3；

故答案為：-3．21、略

【分析】【分析】先把分式不等式，通過移項(xiàng)整理后，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解即可．【解析】【解答】解：不等式化為不等式；

即；?（x-2）（x-1）＞0．

解得x＜1或x＞2．

∴不等式