【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版-必修五)課時(shí)作業(yè)第三章-3.3.2(二)

3．3.2簡潔的線性規(guī)劃問題(二)課時(shí)目標(biāo)1．精確?????利用線性規(guī)劃學(xué)問求解目標(biāo)函數(shù)的最值．2．把握線性規(guī)劃實(shí)際問題中的兩種常見類型．1．用圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；(2)確定線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(4)畫出可行域；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；依據(jù)實(shí)際問題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等)．2．在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要把握兩種類型：一是給定確定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌支配，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最?。?、選擇題1．某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元．月初一次性購進(jìn)本月用的原料A、B各c1、c2千克，要方案本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大．在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤z＝d1x＋d2y最大的數(shù)學(xué)模型中A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋a2y≥c1，,b1x＋b2y≥c2，,x≥0，,y≥0))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y≤c1，,a2x＋b2y≤c2，,x≥0，,y≥0))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋a2y≤c1，,b1x＋b2y≤c2，,x≥0，,y≥0))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋a2y＝c1，,b1x＋b2y＝c2，,x≥0，,y≥0))答案C解析比較選項(xiàng)可知C正確．2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,5)C．4D.eq\f(5,3)答案B解析由y＝－ax＋z知當(dāng)－a＝kAC時(shí)，最優(yōu)解有無窮多個(gè)．∵kAC＝－eq\f(3,5)，∴a＝eq\f(3,5).3．某公司有60萬元資金，方案投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的eq\f(2,3)倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為()A．36萬元B．31.2萬元C．30.4萬元D．24萬元答案B解析設(shè)投資甲項(xiàng)目x萬元，投資乙項(xiàng)目y萬元，可獲得利潤為z萬元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤60，,x≥\f(2,3)y，,x≥5，,y≥5，))z＝0.4x＋0.6y.由圖象知，目標(biāo)函數(shù)z＝0.4x＋0.6y在A點(diǎn)取得最大值．∴ymax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(萬元)．4．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案為()A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案B解析設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤70，,10x＋6y≤480，,x≥0，,y≥0.))甲、乙兩車間每天總獲利為z＝280x＋200y.畫出可行域如圖所示．點(diǎn)M(15,55)為直線x＋y＝70和直線10x＋6y＝480的交點(diǎn)，由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值．5．如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC，點(diǎn)B(3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(4,3)))答案C解析y＝kx－z.若k>0，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是點(diǎn)A(4,0)或點(diǎn)C(0，4)，不符合題意．∴k<0，∵點(diǎn)(3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．∴kAB≤k≤kBC，即－2≤k≤－eq\f(2,3).二、填空題6．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為________元．答案2300解析設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,x∈N*，,y∈N*.))目標(biāo)函數(shù)為z＝200x＋300y.作出其可行域，易知當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，z＝200x＋300y有最小值2300元．7．某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11，))則z＝10x＋10y的最大值是________．答案90解析該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示，由于x，y∈N*，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，\f(9,2)))最近的整點(diǎn)為(5,4)，當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，z取得最大值為90.8．某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按方案每天各生產(chǎn)不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸需煤9噸，電力4千瓦，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸，電力5千瓦，勞動(dòng)力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬元；但每天用煤量不得超過300噸，電力不得超過200千瓦，勞動(dòng)力只有300個(gè)，當(dāng)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品________噸，乙產(chǎn)品______噸時(shí)，既能保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能使工廠每天的利潤最大．答案2024解析設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，總利潤為S萬元，依題意約束條件為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋4y≤300，,4x＋5y≤200，,3x＋10y≤300，,x≥15，,y≥15，))目標(biāo)函數(shù)為S＝7x＋12y.從圖中可以看出，當(dāng)直線S＝7x＋12y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，所以S也取最大值．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y－200＝0，,3x＋10y－300＝0，))得A(20,24)，故當(dāng)x＝20，y＝24時(shí)，Smax＝7×20＋12×24＝428(萬元)．三、解答題9．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配養(yǎng)分餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，解將已知數(shù)據(jù)列成下表：原料/10蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位甲510乙74費(fèi)用32設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，總費(fèi)用為z，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋7y≥35，,10x＋4y≥40，,x≥0，y≥0，))目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋2y，作出可行域如圖所示：把z＝3x＋2y變形為y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)，得到斜率為－eq\f(3,2)，在y軸上的截距為eq\f(z,2)，隨z變化的一族平行直線．由圖可知，當(dāng)直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距eq\f(z,2)最小，即z最?。蒭q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x＋4y＝40，,5x＋7y＝35，))得A(eq\f(14,5)，3)，∴zmin＝3×eq\f(14,5)＋2×3＝14.4.∴甲種原料eq\f(14,5)×10＝28(g)，乙種原料3×10＝30(g)，費(fèi)用最省．10．某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，預(yù)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m(1)假如只支配生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)假如只支配生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？(3)怎樣支配生產(chǎn)可使所得利潤最大？解由題意可畫表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個(gè))0.1280書櫥(個(gè))0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.1x≤90,2x≤600,z＝80x))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤900,x≤300))?x≤300.所以當(dāng)x＝300時(shí)，zmax＝80×300＝24000(元)，即假如只支配生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可獲利潤z元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.2y≤90,1·y≤600,z＝120y))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤450,y≤600))?y≤450.所以當(dāng)y＝450時(shí)，zmax＝120×450＝54000(元)，即假如只支配生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)書櫥，獲得利潤54000元．(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.1x＋0.2y≤90,2x＋y≤600,x≥0,y≥0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤900，,2x＋y≤600，,x≥0，,y≥0.))z＝80x＋120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝900，,2x＋y＝600))解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,400)．所以當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．力氣提升11．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有很多個(gè)，則a的一個(gè)可能值為()A．－3B．3C．－1答案A解析當(dāng)a＝0時(shí)，z＝x.僅在直線x＝z過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，z有最小值1，與題意不符．當(dāng)a>0時(shí)，y＝－eq\f(1,a)x＋eq\f(z,a).斜率k＝－eq\f(1,a)<0，僅在直線z＝x＋ay過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，直線在y軸的截距最小，此時(shí)z也最小，與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有很多個(gè)沖突．當(dāng)a<0時(shí)，y＝－eq\f(1,a)x＋eq\f(z,a)，斜率k＝－eq\f(1,a)>0，為使目標(biāo)函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解有很多個(gè)，當(dāng)且僅當(dāng)斜率－eq\f(1,a)＝kAC.即－eq\f(1,a)＝eq\f(1,3)，∴a＝－3.12．要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：eq\o(\s\up7(規(guī)模類型),\s\do5(鋼板類型))A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211其次種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別至少為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解設(shè)需截第一種鋼板x張，其次種鋼板y張．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥15,x＋2y≥18,x＋3y≥27,x≥0，y≥