【全程復習方略】2020年人教A版數學理(廣東用)課時作業(yè)：第十章-第六節(jié)幾-何-概-型

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十九)一、選擇題1.已知三棱錐S-ABC,在三棱錐內任取一點P,使得VP-ABC<QUOTEVS-ABC的概率是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.(2021·昆明模擬)記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2,若在區(qū)域Ω1內任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域Ω2的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.已知P是△ABC所在平面內一點,QUOTE+QUOTE+2QUOTE=0,現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內,則黃豆落在△PBC內的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·龍巖模擬)若a,b在區(qū)間[0,QUOTE]上取值,則函數f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)1-QUOTE6.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數,則這兩個實數的和大于QUOTE的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1(A)QUOTE (B)1-QUOTE(C)QUOTE (D)1-QUOTE8.(2021·海淀模擬)如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成果,其中一個數字被污損,則甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.(2021·合肥模擬)扇形AOB的半徑為1,圓心角為90°.點C,D,E將弧AB等分成四份.連接OC,OD,OE,從圖中全部的扇形中隨機取出一個,面積恰為QUOTE的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知k∈(-1,2],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-QUOTEk=0相切的概率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)不確定二、填空題11.(2021·徐州模擬)若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于QUOTE的概率為.12.函數f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一點x0使f(x0)≤0的概率為.13.(2021·東莞模擬)若不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域為M,x2+y2≤1所表示的平面區(qū)域為N,現隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域N內的概率為.14.(2022·陜西高考改編)如圖所示是用模擬方法估量圓周率π值的程序框圖,P表示估量結果,則圖中空白框內應填入.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)設函數f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”(1)若隨機數b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知隨機函數Rand()產生的隨機數的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語句b=4*Rand()和c=4*Rand()的執(zhí)行結果.(注:符號“*”表示“乘號”)答案解析1.【解析】選A.如圖,當VP-ABC=QUOTEVS-ABC時,有QUOTES△ABC·PO=QUOTE×QUOTES△ABC·SO,∴PO=QUOTESO,即P為SO的中點,即當P在三棱錐的中截面與下底面構成的三棱臺內時符合要求,可計算QUOTE=QUOTE,由幾何概型知,P=1-QUOTE=QUOTE.2.【解析】選A.如圖,區(qū)域Ω1為圓心在原點,半徑為4的圓,區(qū)域Ω2為等腰直角三角形,腰長為4,所以P=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.【解析】選A.∵硬幣的半徑為r,∴當硬幣的中心到直線的距離d>r時,硬幣與直線不相碰,∴P=QUOTE=QUOTE.4.【解析】選D.由題意可知,點P位于BC邊的中線的中點處.記黃豆落在△PBC內為大事D,則P(D)=QUOTE=QUOTE.5.【思路點撥】f(x)在R上有兩個相異極值點的充要條件是a≠0且其導函數的判別式大于0.【解析】選C.易得f′(x)=3ax2+2bx+a,函數f(x)=ax3+bx2+ax在R上有兩個相異極值點的充要條件是a≠0且其導函數的判別式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在區(qū)間[0,QUOTE]上取值,則a>0,b>QUOTEa,滿足點(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為QUOTE,故所求的概率是QUOTE.6.【解析】選A.設這兩個實數分別為x,y,則QUOTE滿足x+y>QUOTE的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數的和大于QUOTE的概率為1-QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.【解析】選B.正方體的體積為:2×2×2=8,以O為球心,1為半徑且在正方體內部的半球的體積為:QUOTE×QUOTEπr3=QUOTE×QUOTE×13=QUOTE,則點P到點O的距離小于或等于1的概率為QUOTE=QUOTE,故點P到點O的距離大于1的概率為1-QUOTE.8.【解析】選C.記其中被污損的數字為x.依題意得甲的5次綜合測評的平均成果是QUOTE(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的5次綜合測評的平均成果是QUOTE(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=QUOTE(442+x).令90>QUOTE(442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0～7,因此甲的平均成果超過乙的平均成果的概率為QUOTE=QUOTE,選C.9.【解析】選A.依題意得知,圖中共有10個不同的扇形,分別為扇形AOB,AOC,AOD,AOE,EOB,EOC,EOD,DOC,DOB,COB,其中面積恰為QUOTE的扇形(即相應圓心角恰為QUOTE的扇形)共有3個(即扇形AOD,EOC,BOD),因此所求的概率等于QUOTE,選A.10.【解析】選B.∵圓的方程可化為(x+QUOTE)2+(y-1)2=QUOTE+QUOTE+1,∴5k+k2+4>0,∴k<-4或k>-1.∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x+QUOTE)2+(y-1)2=QUOTE+QUOTE+1相切,∴A(1,1)在圓外,得(1+QUOTE)2+(1-1)2>QUOTE+QUOTE+1,∴k<0,故k∈(-1,0),其區(qū)間長度為1,由于k∈(-1,2],其區(qū)間長度為3,所以P=QUOTE.11.【解析】直線與兩個坐標軸的交點分別為(QUOTE,0),(0,QUOTE),又當m∈(0,3)時,QUOTE>0,QUOTE>0,∴QUOTE·QUOTE·QUOTE<QUOTE,解得0<m<2,∴P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】如圖,在[-5,5]上函數的圖象與x軸交于兩點(-1,0),(2,0),而x0∈[-1,2],f(x0)≤0.所以P=QUOTE=QUOTE=0.3.答案:0.313.【解析】如圖所示M,N區(qū)域:μ(M)=QUOTE=QUOTE.μ(M∩N)=QUOTEπ·12=QUOTE.P=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】∵xi,yi為0～1之間的隨機數,構成以1為邊長的正方形面.當QUOTE+QUOTE≤1時,點(xi,yi)均落在以原點為圓心,以1為半徑且在第一象限的QUOTE圓內(如圖陰影所示).由程序框圖知,落在陰影區(qū)域內的點共M個.又S正方形=1,S陰影=QUOTEπ.依據幾何概型QUOTE=QUOTE=QUOTEπ,∴π=QUOTE,因此估量結果P=QUOTE.答案:P=QUOTE15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知,大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即QUOTE(1)由于隨機數b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地產生16個數對(b,c),列舉如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).大事A:QUOTE包含了其中6個數對(b,c),即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)=QUOTE=QUOTE,即大事A發(fā)生的概率為QUOTE.(2)由題意,b,c均是區(qū)間[0,4]中的隨機數,產生的點(b,c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖),其面積S(Ω)=16.大事A:QUOTE所對應的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分),其面積為:S(A)=QUOTE×(1+4)×3=QUOTE,所以P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,即大事A發(fā)生的概率為QUOTE.【變式備選】已知復數z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.(1)設集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求復數z為純虛數的概率.(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:QUOTE所表示的平面區(qū)域內的概率.【解析】(1)記“復數z為純虛數”為大事A.∵組成復數z的全部狀況共有12個:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種狀況毀滅的可能性相等,屬于古典概型,其中大事A包含的基本大事共2個:i,2i,∴所求大事的概率為P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)依條件可知,點M均勻地分布在平面區(qū)域{