輻射換熱的計算課件

輻射換熱表面之間的相對位置對表面之間輻射換熱量影響的分析：圖8-1示出了兩個等溫表面間的兩種極端布置情況：圖a中兩表面無限接近，相互間的換熱量最大；圖b中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。結論：由圖可以看出，兩個表面間的相對位置不同時，一個表面發(fā)出而落到另一個表面上的輻射能的百分數隨之而異，從而影響到換熱量。

角系數的定義：我們把表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分數稱為表面1對表面2的角系數，記為

同理也可以定義表面2對表面1的角系數。

輻射換熱的計算8-1角系數的定義、性質及計算

角系數是一個純幾何因子。

在討論角系數時，假定:(1)所研究的表面是漫射的，表面對射入輻射能的反射向空間不同方向概率是一樣；(2)在所研究表面的不同地點上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的，排除了因位置不同、方向不同向不同空間發(fā)射輻射能不同的可能。在這兩個假設下，物體的表面溫度及發(fā)射率的改變只影響到該物體向外發(fā)射的輻射能大小而不影響在空間的相對分布，因而不影響輻射能落到其他表面上的百分數，因此也把角系數當作一個純粹的幾何因子。

實際物體角系數的處理方法：實際工程問題雖然不一定滿足上述假定，但由此造成的偏差一般均在工程計算允許的范圍之內。為討論的方便，在研究角系數時把物體作為黑體來處理。但所得到的結論對于漫灰表面均適合。

角系數有以下一些性質。1·角系數的相對性圖8-2所示，微元d1對d2的角系數為：按定義:

(a)

上面公式利用了蘭貝特定律和立體角的定義：類似地有(b)

當時，凈輻射換熱為零，則有

由此可見(8-1)

這是兩微元表面間角系數相對性的表達式。(c)

(8-2)

這是兩有限大小表面間角系數的相對性的表達式。圖8-3所示兩黑體表面間的輻射換熱量為：此式表達的關系稱為角系數的完整性。表面1為非凹表面時，。若表面1為圖中虛線所示的凹表面則表面1對自己本身的角系數不是零。（8-3）2、角系數的完整性

對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)(見圖8-4)，任何一個表面對封閉腔各表面的角系數之間存在下列關系(以表面1為例示出):3、角系數的可加性

圖8-5所示表面1發(fā)射出去的輻射能落到表面2上總能量等于落到表面2上各部分的輔射能之和，于是有故有

如把表面2進一步分成若干小塊，則仍有（8-4）

從表面2發(fā)出落到表面1上的總輻射能，等于從表面2的各個組成部分發(fā)出而落到表面1上的輻射能之和。對圖8-5所示情況可寫出所以

(8-5a)

或

(8-5b)求解角系數的方法：

求解角系數的方法有直接積分法、代數分析法及幾何分析法等。所謂直接積分法是按角系數的基本定義通過求解多重積分而獲得角系數的方法。對圖8-6所示，兩個微元面之間角系數之間函數關系為：

顯然，微分面積對的角系數應為(d)

而表面對的角系數則可通過對式(d)右端作下列積分而得出：即

（8-6）這就是求解任意兩表面之間角系數的積分表達式。對于這種四重積分，需采用某些專門的技巧才能求解。

利用角系數的相對性、完整性及可加性，通過求解代數方程而獲得角系數的方法稱為代數分析法。以圖8-10所示情況為例進行研究。(e)

根據角系數的相對性和完整性可以寫出:(f)(g)(h)(i)(j)求解此聯(lián)立方程式組，以為例：(8-7a)

因為在垂直于紙面的方向上三個表面的長度是相同的，若系統(tǒng)橫斷面上三個表面的線段長度分別為圖8-11所示的表面之間的角系數的確定。作輔助線ac和bd，它們代表在垂直于紙面的方向上無限延伸的兩個表面。

根據角系數的完整性，表面和的角系數為(k)而和可以直接應用式(8-7b)寫出則式(8-7a)可改寫為

(8-7b)

(l)

(m)將式(l)、(m)代入式(k)可得(8-8)按照式(8-8)的組成，我們可以歸納出如下的一般關系:(8-9)

對于在一個方向上長度無限延伸的多個表面組成的系統(tǒng)，任意兩個表面之間的角系數的計算式，都可以參照式(8-9)的結構關系寫出，因此又把這種方法稱為交叉線法。例題8-2試確定圖8-15所示的表面1對表面2的角系數

解