【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第一章 二次根式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第一章二次根式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?長(zhǎng)春期中）下列一定是二次根式的是（）A． B．2 C．﹣ D．2．（2022秋?港北區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2022秋?來(lái)賓期末）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（2023秋?永春縣期中）下列說(shuō)法正確的是（）A． B．二次根式有意義的條件是x≥3C．若a為實(shí)數(shù)，則 D．若，則y≥0，x≥﹣25．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．6．（2023秋?凌海市期中）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023春?孝義市期中）下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．8．（2022秋?曲陽(yáng)縣期末）如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．4cm2 B．（8﹣12）cm2C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm29．（2022秋?安化縣期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．（2023秋?甌海區(qū)期中）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B，C三點(diǎn)都在小正方形方格的頂點(diǎn)上，則AB邊上的高等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2023?官渡區(qū)一模）要使二次根式有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____________．12．（2023春?青山區(qū)期中）已知是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為_(kāi)________．13．（2023秋?普陀區(qū)期中）不等式＞x的解集為_(kāi)_____________________．14．（2023春?魚(yú)臺(tái)縣期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+1|﹣+＝__________．15．（2023秋?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知，，則＝_________．16．（2022秋?澧縣期末）觀察下列分母有理化．；；；…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律：＝___________．三、解答題（本大題共9小題，共66分）17．（6分）（2022春?靈寶市期中）把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）（2023春?和縣校級(jí)期末）一組二次根式按如下規(guī)律排列：第1行：1，，，2，；第2分：，3，2，，；第3行：，2，，，；第4行：2，，3，，4；第5分：，，，，5；…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問(wèn)題：（1）第7行，第2列上的二次根式是__________________；（2）我們規(guī)定一個(gè)二次根式落在第a行，第b列，可記作（a，b），如落在第2行，第4列，已作（2，4），則可記作______________．19．（6分）（2023春?乾安縣期末）已知y＝，求（x﹣y）2023的值．20．（6分）（2022秋?昌黎縣期末）計(jì)算：（1）；（2）（2）（2）﹣×．21．（8分）（2023秋?尤溪縣期中）計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．22．（8分）（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）若，，求x2+xy+y2．23．（8分）（2023?晉城模擬）問(wèn)題：先化簡(jiǎn)，再求值：2a+，其中a＝3．小宇和小穎在解答該問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生了不同意見(jiàn)，具體如下．小宇的解答過(guò)程如下：解：2a+＝2a+……（第一步）＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小穎為驗(yàn)證小宇的做法是否正確，她將a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小穎認(rèn)為小宇的解答有錯(cuò)誤，你認(rèn)為小宇的解答錯(cuò)在哪一步？并給出完整正確的解答過(guò)程．24．（8分）（2023春?巴彥縣期中）如圖，張大伯家有一塊長(zhǎng)方形空地ABCD，長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)BC為，寬AB為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長(zhǎng)方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為．（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）若市場(chǎng)上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？25．（10分）（2022秋?吉安縣期末）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（）2+（）2＝m，?＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，?＝，∴＝＝＝2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．

第一章二次根式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?長(zhǎng)春期中）下列一定是二次根式的是（）A． B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)二次根式的定義，對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案．【解答】解：∵是三次根式，故選項(xiàng)A不是二次根式；∵2是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不是二次根式；∵是二次根式，故選項(xiàng)C一定是二次根式；∵當(dāng)a＜1時(shí)，a﹣1＜0，此時(shí)無(wú)意義，故選項(xiàng)D不一定是二次根式．故選：C．2．（2022秋?港北區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．+無(wú)法計(jì)算，不符合題意；B．＝3，不符合題意；C．3﹣3＝0，不符合題意；D．＝，符合題意；故選：D．3．（2022秋?來(lái)賓期末）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】A：被開(kāi)方數(shù)含分母；B：被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；C：符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件；D：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式【解答】解：A：原式＝，∴不符合題意；B：原式＝2，∴不符合題意；C：原式＝，∴符合題意；D：原式＝|x|，∴不符合題意；故選：C．4．（2023秋?永春縣期中）下列說(shuō)法正確的是（）A． B．二次根式有意義的條件是x≥3 C．若a為實(shí)數(shù)，則 D．若，則y≥0，x≥﹣2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，運(yùn)算法則及有意義的條件逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：＝1，則A不符合題意；二次根式有意義的條件是x＞3，則B不符合題意；當(dāng)a≥0時(shí)，則（）2＝，則C不符合題意；若y＝，則y≥0，x≥﹣2，則D符合題意；故選：D．5．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：的有理化因式可以為．故選：A．6．（2023秋?凌海市期中）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）① ②③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①，故正確；②，故正確；③，故正確；④，故錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤的有④，共1個(gè)，故選：A．7．（2023春?孝義市期中）下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各個(gè)二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為2的二次根式即可．【解答】解：A、，被開(kāi)方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，被開(kāi)方數(shù)是2，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)是3，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，被開(kāi)方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．（2022秋?曲陽(yáng)縣期末）如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為12cm2和8cm2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為cm，cm，∴AB＝2cm，BC＝2cm，∴空白部分的面積＝﹣12﹣8，＝（4﹣8）cm2．故選：C．9．（2022秋?安化縣期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】先確定x＜0，y＜0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式＝﹣2，然后把xy＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝x+y＝﹣x?﹣y?＝﹣2，∵xy＝4，∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．故選：B．10．（2023秋?甌海區(qū)期中）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B，C三點(diǎn)都在小正方形方格的頂點(diǎn)上，則AB邊上的高等于（）A． B． C． D．【分析】利用網(wǎng)格的特征和勾股定理求得△ABC的面積和線段AB的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：△ABC的面積＝3×4﹣2×24×13×3＝2＝5，AB＝＝，設(shè)AB邊上的高為h，∴AB?h＝5，∴h＝5，∴h＝．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2023?官渡區(qū)一模）要使二次根式有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2023．【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣2023≥0，x≥2023，故答案為：x≥2023．12．（2023春?青山區(qū)期中）已知是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值的和為26．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知10﹣n≥0，直接列出n所有可能的值再求和即可．【解答】解：是整數(shù)，則10﹣n≥0．∴n≤10．自然數(shù)n所有可能的值為n＝1、6、9、10，所以n所有可能的值的和為1+6+9+10＝26．故答案為：26．13．（2023秋?普陀區(qū)期中）不等式＞x的解集為x＜﹣3（+）．【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：＞x，移項(xiàng)得：x﹣x＞3，合并同類項(xiàng)得：（﹣）x＞3，解得x＜﹣3（+）．故答案為：x＜﹣3（+）．14．（2023春?魚(yú)臺(tái)縣期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+1|﹣+＝﹣2a．【分析】依據(jù)數(shù)軸即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化簡(jiǎn)|a+1|﹣+．【解答】解：由題可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，故答案為：﹣2a．15．（2023秋?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知，，則＝10．【分析】將x1、x2的值代入，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，原式＝（﹣）2+（）2＝5﹣2+5+2＝10，故答案為：10．16．（2022秋?澧縣期末）觀察下列分母有理化．；；；…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律：＝2022．【分析】先分母有理化，然后合并同類二次根式，最后用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝＝＝2023﹣1＝2022．故答案為：2022．三、解答題（本大題共9小題，共66分）17．（6分）（2022春?靈寶市期中）把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）把32寫(xiě)成16×2，然后化簡(jiǎn)；（2）把40寫(xiě)成4×10，然后化簡(jiǎn)；（3）先把小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，然后把分母有理化；（4）分子分母都乘以3，然后化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．18．（6分）（2023春?和縣校級(jí)期末）一組二次根式按如下規(guī)律排列：第1行：1，，，2，；第2分：，3，2，，；第3行：，2，，，；第4行：2，，3，，4；第5分：，，，，5；…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問(wèn)題：（1）第7行，第2列上的二次根式是；（2）我們規(guī)定一個(gè)二次根式落在第a行，第b列，可記作（a，b），如落在第2行，第4列，已作（2，4），則可記作（405，3）．【分析】（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)，每行5個(gè)數(shù)，奇數(shù)行從左往右依次大1，偶數(shù)行從右往左依次大1，先求出第6行左邊的數(shù)，進(jìn)而可求出第7行，第2列上的二次根式；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律，結(jié)合（a，b）的含義求解即可．【解答】解：（1）∵5×6＝30，∴第6行左邊的數(shù)為，∴第7行，第2列上的二次根式是．故答案為：；（2）∵2023÷5＝404...3，∴在第405行，第3列，∴可記作（405，3）．故答案為：（405，3）．19．（6分）（2023春?乾安縣期末）已知y＝，求（x﹣y）2023的值．【分析】依據(jù)題意，由二次根式的被開(kāi)方數(shù)要是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而建立不等式求得x的值，再代入計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意，∵x﹣3≥0，∴x≥3．又∵3﹣x≥0，∴x≤3．∴x＝3．∴y＝4．∴（x﹣y）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．20．（6分）（2022秋?昌黎縣期末）計(jì)算：（1）；（2）（2）（2）﹣×．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘法，再算加減即可．【解答】解：（1）＝2+3﹣＝（2+3﹣1）＝4；（2）（2）（2）﹣×＝（2）2﹣（）2﹣＝12﹣2﹣3＝7．21．（8分）（2023秋?尤溪縣期中）計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【分析】（1）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）利用二次根式的除法法則計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式；（4）先計(jì)算括號(hào)，再合并同類二次根式．【解答】解：（1）原式＝﹣÷＝4﹣2＝2；（2）原式＝＝1；（3）原式＝+﹣6＝﹣4；（4）原式＝6+2﹣2＝6．22．（8分）（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）若，，求x2+xy+y2．【分析】根據(jù)分母有理化分別把x、y化簡(jiǎn)，把原式利用完全平方公式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：x＝＝＝2+，y＝＝＝2﹣，則x+y＝（2+）+（2﹣）＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，∴原式＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15．23．（8分）（2023?晉城模擬）問(wèn)題：先化簡(jiǎn)，再求值：2a+，其中a＝3．小宇和小穎在解答該問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生了不同意見(jiàn)，具體如下．小宇的解答過(guò)程如下：解：2a+＝2a+……（第一步）＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小穎為驗(yàn)證小宇的做法是否正確，她將a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小穎認(rèn)為小宇的解答有錯(cuò)誤，你認(rèn)為小宇的解答錯(cuò)在哪一步？并給出完整正確的解答過(guò)程．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再代入求值即可