2024年安徽省六安市金寨縣中考一模數(shù)學(xué)試題

安徽省九年級聯(lián)盟考試數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，該幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.據(jù)安徽新聞網(wǎng)消息，2023年全省涉農(nóng)貸款新增4245億元，同比新增693.6億元，將數(shù)據(jù)“4245億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)：6，7，9，6，9，10，11，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.56.已知的半徑為5，是的弦，是弦的延長線上的一點．若，，則圓心到弦的距離為（）A. B.6 C. D.47.如圖，這是一靶盤，圓內(nèi)接四邊形是邊長為2的正方形，現(xiàn)隨意向該標(biāo)靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，則的值為（）A. B.1 C.1或 D.1或9.如圖，在中，，是上的一點，且，過點作，交于點，射線交于點，交的延長線于點，則（）A. B. C. D.10.如圖，在等邊中，，，分別是，上的點，將沿折疊，使點落在點的位置，連接．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算=________．12.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為________．13.如圖，在中，是上的一點，過點作，交于點，作交于點，若，，則________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是等邊角形，邊，在軸上，點，在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點與邊的中點，已知等邊的邊長為8．（1）________．（2）點的坐標(biāo)為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式組：16.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將線段先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，請畫出線段．（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，請畫出線段．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.春節(jié)期間某商場為了增加銷量，對甲、乙兩種商品的價格進(jìn)行了調(diào)整．甲商品在原價的基礎(chǔ)上降價30元，乙商品在原價的基礎(chǔ)上降價．已知價格調(diào)整前，乙商品的單價比甲商品的單價貴40元；調(diào)整后，乙商品的單價比甲商品的單價貴22元，求調(diào)整前甲、乙兩種商品的單價．18.觀察下列各式的規(guī)律．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：________________．（2）猜想滿足上述規(guī)律的第個等式，并證明其成立．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.李華準(zhǔn)備用自己學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)知識來測算一下自家樓前景觀花壇的寬．如圖，李華在陽臺處觀察到花壇的一邊點處的俯角，花壇的另一邊點處的俯角，且花壇與地面平行，測得點與李華居住的樓之間的距離，點，，在同一條直線上．求花壇的寬．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，若經(jīng)過圓心，且，，求的長．六、（本題滿分12分）21.731遺址博物館的爆火，引發(fā)了市民對安徽抗日歷史的討論．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本市市民對安徽抗日歷史的了解程度，在街頭組織一次隨機(jī)問卷調(diào)查活動，并將問卷調(diào)查活動結(jié)果分為四個類別：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息，解答下列問題．（1）本次活動共調(diào)查了________人，扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若本市共有36萬人，請通過此次問卷調(diào)查結(jié)果，估計全市對安徽抗日歷史“非常了解”的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線解析式為．（1）求拋物線解析式．（2）求的面積．（3）是軸右側(cè)拋物線上的一動點，過點作軸，交直線于點，連接，將沿折疊，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在軸上時，求點的坐標(biāo)．八、（本題滿分14分）23.如圖，在中，，分別是，上的動點．（1）已知，交的一邊于點，．①如圖1，若點在上，求證：．②如圖2，若點在上，且，，求的長．（2）如圖3，，點在上，且，若，，求的值．

安徽省九年級聯(lián)盟考試數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2.如圖，該幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：從上面看該幾何體，得到的是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條縱向的實線，如圖：故選：A．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪的除法，根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪的除法的運算法則逐項判斷即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．4.據(jù)安徽新聞網(wǎng)消息，2023年全省涉農(nóng)貸款新增4245億元，同比新增693.6億元，將數(shù)據(jù)“4245億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：4245億．故選：B．5.一組數(shù)據(jù)：6，7，9，6，9，10，11，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：∵從小到大排列此數(shù)據(jù)為：6，6，6，7，9，9，10，11，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為6，中位數(shù)為故選：C．6.已知的半徑為5，是的弦，是弦的延長線上的一點．若，，則圓心到弦的距離為（）A. B.6 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。P(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．作于C，連接，根據(jù)垂徑定理得到，然后在中，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：作于C，連接，如圖，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴，即圓心O到弦的距離為4．故選：D．7.如圖，這是一靶盤，圓內(nèi)接四邊形是邊長為2的正方形，現(xiàn)隨意向該標(biāo)靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、幾何概率，連接、，求出，圓的面積為，即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，，圓內(nèi)接四邊形是邊長為2的正方形，，，，，是等腰直角三角形，，圓的面積為，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．8.已知一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，則的值為（）A. B.1 C.1或 D.1或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)，隨的增大而增大，，隨的增大而減小，據(jù)此即可作答．，【詳解】解：∵一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，當(dāng)，隨的增大而增大，即經(jīng)過點，把代入得解得當(dāng)當(dāng)，隨的增大而減小，即經(jīng)過點，把代入得解得綜上：的值為1或故選：C9.如圖，在中，，是上的一點，且，過點作，交于點，射線交于點，交的延長線于點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定及性質(zhì)；由平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似的判定方法得，，由平行線分線段成比例定理，，，即可求解；掌握判定方法及性質(zhì)進(jìn)行線段比例轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，解得：，，，；故選：B．10.如圖，在等邊中，，，分別是，上的點，將沿折疊，使點落在點的位置，連接．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接交于，過作交于，由折疊得：，，，由勾股定理得，，分別求出線段長，設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)得，由三角形的面積得，再由勾股定理得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接交于，過作交于，由折疊得：，，，，，，，，，，設(shè)，是等邊三角形，，，，，解得：，，在中，，，整理得：，解得：，（舍去），的長為；故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角三角形函數(shù)；掌握性質(zhì)能根據(jù)題意作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用面積法求線段及將已知條件轉(zhuǎn)換到直角三角形中用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算=________．【答案】1【解析】【詳解】試題解析：3-2=1.12.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．由，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，可得，，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，在中，是上的一點，過點作，交于點，作交于點，若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，由題意得出四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明，得出，求出，即可得解．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是等邊角形，邊，在軸上，點，在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點與邊的中點，已知等邊的邊長為8．（1）________．（2）點坐標(biāo)為________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出，，從而得出點的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)即可得解；（2）先由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出點的坐標(biāo)為，結(jié)合點在反比例函數(shù)圖象上，求得，從而得出的邊長，求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、，，等邊的邊長為8，，，邊中點為，，，，，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點，，故答案為：；（2）設(shè)等邊三角形的邊長為，則，是等邊三角形，，，，點的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)圖象上，，解得：或（不符合題意，舍去），，的邊長為，，點的坐標(biāo)為：，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查解不等式組的解集，正確計算是解題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組的解集為：．16.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將線段先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，請畫出線段．（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，請畫出線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意結(jié)合網(wǎng)格特點畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給平移方向作圖即可；（2）根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式作圖即可．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求，；【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.春節(jié)期間某商場為了增加銷量，對甲、乙兩種商品價格進(jìn)行了調(diào)整．甲商品在原價的基礎(chǔ)上降價30元，乙商品在原價的基礎(chǔ)上降價．已知價格調(diào)整前，乙商品的單價比甲商品的單價貴40元；調(diào)整后，乙商品的單價比甲商品的單價貴22元，求調(diào)整前甲、乙兩種商品的單價．【答案】調(diào)整前甲商品的單價為200元，則乙商品的單價為240元．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)調(diào)整前甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為元，根據(jù)題意得：，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，則乙商品的單價為元，答：調(diào)整前甲商品的單價為200元，則乙商品的單價為240元．18.觀察下列各式的規(guī)律．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：________________．（2）猜想滿足上述規(guī)律的第個等式，并證明其成立．【答案】（1）（2），證明見詳解【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律以及實數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）模仿題意，直接寫出第4個等式，即可作答．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，易得，再把等式左右邊進(jìn)行變形整理，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，第4個等式；【小問2詳解】解：由第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：第4個等式：……第個等式：證明如下：等式左邊為等式右邊為左邊等于右邊，即五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.李華準(zhǔn)備用自己學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)知識來測算一下自家樓前景觀花壇的寬．如圖，李華在陽臺處觀察到花壇的一邊點處的俯角，花壇的另一邊點處的俯角，且花壇與地面平行，測得點與李華居住的樓之間的距離，點，，在同一條直線上．求花壇的寬．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】花壇的寬為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由題意得，，在，求出的長，在中，求出的長，再根據(jù)計算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，，在中，，，，，在中，，，，，，故花壇的寬為．20.如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，若經(jīng)過圓心，且，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義可得，即可得出，結(jié)合圓周角定理推出，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可得證；（2）由圓周角定理結(jié)合角平分線的定義得出，從而得出，推出，由勾股定理得出，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出，作于，求出、的長，即可得解．【小問1詳解】證明：平分，，，，，，，；【小問2詳解】解：為直徑，，平分，，，，在中，，，，在中，，，，作于，，在中，，，，在中，，，，．六、（本題滿分12分）21.731遺址博物館的爆火，引發(fā)了市民對安徽抗日歷史的討論．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本市市民對安徽抗日歷史的了解程度，在街頭組織一次隨機(jī)問卷調(diào)查活動，并將問卷調(diào)查活動結(jié)果分為四個類別：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息，解答下列問題．（1）本次活動共調(diào)查了________人，扇形統(tǒng)計圖中部分的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若本市共有36萬人，請通過此次問卷調(diào)查結(jié)果，估計全市對安徽抗日歷史“非常了解”的人數(shù)．【答案】（1）40，；（2）見解析（3）3.6萬人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體：（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占百分比就可求出本次活動共調(diào)查的人數(shù)，用部分的百分比乘以即可得出圓心角的度數(shù)；（2）先求出B類別的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)樣本估計總體即可得出答案．【小問1詳解】解：本次活動共調(diào)查的人數(shù)為：人，扇形統(tǒng)計圖中部分的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：40，；【小問2詳解】解：B類別的人數(shù)為：，條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：萬人，答：計全市對安徽抗日歷史“非常了解”的人數(shù)為3.6萬人．七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式．（2）求的面積．（3）是軸右側(cè)拋物線上的一動點，過點作軸，交直線于點，連接，將沿折疊，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在軸上時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）對于直線，分別當(dāng)時，當(dāng)時，求出、的坐標(biāo)，并代入拋物線解析式，即可求解；（2）對于拋