2024年安徽省蕪湖市第二十九中學中考一模數(shù)學試題

~2024學年九年級第一次模擬考試數(shù)學注意事項：請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2020的相反數(shù)是（）A.2020 B. C. D.2.剪紙是我國古老的民間藝術，下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.4.關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A B. C. D.5.已知，若關于x的方程的解為．關于x的方程的解為．則下列結論正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.70° B.120° C.140° D.110°7.班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（）A B. C. D.8.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.9.如圖①，為矩形的邊上一點，點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，點從點出發(fā)沿運動到點停止，它們的運動速度都是．現(xiàn)兩點同時出發(fā)，設運動時間為的面積為，若與的對應關系如圖②所示，則矩形的面積是（）圖①圖②A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC中點，直線l經過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A. B.2 C.2 D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.，則______．12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進太空授課，本次授課結束時，網絡在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學記數(shù)法表示為___________．13.如圖，正方形的頂點在坐標軸上，點在上，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標是______．14.如圖，，，D為邊上一點，，三點共線，（1）______（2）若，則______．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.求方程的解．16.某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系（1）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為2：1，且點B的對應點B1在第三象限，請在網格內畫出△A1B1C1；（2）點A1的坐標為；點C1的坐標為18.將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀察其規(guī)律并回答下列問題：（1）圖6中的“☆”的個數(shù)有_________個；（2）圖中的“☆”的個數(shù)有_________個；（3）圖中“☆”的個數(shù)可能是100個嗎；如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關知識說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖所示，阿進站在河岸上的點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船的俯角是．若阿進的眼睛與地面的距離是，，平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長，點在同一個平面上，則此時小船到岸邊的距離的長約為多少米?(參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01)20.如圖，是的直徑，，的弦于點，．過點作的切線交的延長線于點，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點，連接交于點，若，求的長．六、（本題滿分12分）21.某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結合圖表中的信息解答下列問題等級ABCD頻數(shù)4012036n頻率0.2m0.18002（1）表中m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應的扇形的圓心角是°，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是；（3）若該校共有學生1500人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少？七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中（頂點按逆時針方向排列），為銳角，且．（1）如圖1，求邊上的高的長．（2）是邊上的一動點，點同時繞點按逆時針方向旋轉得點．①如圖2，當點落在射線上時，求的長．②當是直角三角形時，求的長．八、（本題滿分14分）23.已知，在以為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點，與軸分別交于兩點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖（1），點是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的最大值；（3）如圖（2），過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上之間的一個動點，直線、與分別交于兩點．當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

2023~2024學年九年級第一次模擬考試數(shù)學注意事項：請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2020的相反數(shù)是（）A.2020 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】2020的相反數(shù)是：，故選C．【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2.剪紙是我國古老的民間藝術，下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】過一個圖形的一條直線,把這個圖形分成可以完全重合的兩個部分，這個圖形就叫做軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列運算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐項分析即可．【詳解】A．a+2a=3a,該選項錯誤;B．,該選項正確;C．,該選項錯誤;D．,該選項錯誤;故選B．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．4.關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關鍵．5.已知，若關于x的方程的解為．關于x的方程的解為．則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把看做是直線與拋物線交點的橫坐標，把看做是直線與拋物線交點的橫坐標，畫出對應的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設直線與拋物線交于A、B兩點，直線與拋物線交于C、D兩點，∵，關于x的方程的解為，關于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關系，正確把一元二次方程的解轉換成直線與拋物線交點的橫坐標是解題的關鍵．6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.70° B.120° C.140° D.110°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BAC，根據(jù)圓內接四邊形的性質計算即可．【詳解】解：∵BC=CD，∴，∵∠DAB=40°，∴∠BAC=∠DAB=20°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠D=180°﹣∠B=110°，故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．7.班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學座位相鄰的概率是.故選C.【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.8.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，延長BA交CD延長線于E，當這個圓為△BCE的內切圓時，此圓的面積最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長BA交CD延長線于E，當這個圓為△BCE的內切圓時，此圓的面積最大，∵，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，設這個圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵，∴，∴，∴，∴此圓的半徑為8cm，故選B．

【點睛】本題主要考查了三角形內切圓半徑與三角形三邊的關系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．9.如圖①，為矩形的邊上一點，點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，點從點出發(fā)沿運動到點停止，它們的運動速度都是．現(xiàn)兩點同時出發(fā)，設運動時間為的面積為，若與的對應關系如圖②所示，則矩形的面積是（）圖①圖②A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了本題考查了矩形的性質，勾股定理，函數(shù)圖象動點問題．由三角形面積公式求出，由矩形的性質和勾股定理求出，由圖2可知當時，點P與點D重合，則，即可求出矩形的面積．【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，，，三角形面積公式得：，解得，∵四邊形為矩形，，∴，由圖2可知當時，點P與點D重合，即，∴，∴，∴矩形的面積為∶，故選：C．10.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A. B.2 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】把要求的最大值的兩條線段經過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可．【詳解】解：如圖，過點C作CK⊥l于點K，過點A作AH⊥BC于點H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵點D為BC中點，∴BD＝CD，在△BFD與△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延長AE，過點C作CN⊥AE于點N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，當直線l⊥AC時，最大值，綜上所述，AE+BF的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根的非負性和平方的非負性，先根據(jù)算術平方根的非負性和平方的非負性求出x、y的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案為：．12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進太空授課，本次授課結束時，網絡在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．13.如圖，正方形的頂點在坐標軸上，點在上，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了正方形及反比例函數(shù)性質，以及求解一元二次方程等知識，設出點B、E的坐標，然后利用點B、E在反比例函數(shù)圖像上，列出方程求解即可．【詳解】解：設正方形的邊長是a，則，∵點B在函數(shù)的圖象上，∴，解得（負值舍去），設正方形的邊長是b，則，∵點E在函數(shù)的圖象上，∴，解得（負值舍去），經檢驗，是分式方程的解，∴，∴點的坐標是．故答案為：．14.如圖，，，D為邊上一點，，三點共線，（1）______（2）若，則______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）過A作于M，過F作于N，利用銳角三角形定義和等腰三角形的性質得到，證明，利用相似三角形的性質求解即可；（2）過C作，證明得到，設，則，過D作于H，過E作于G，利用平行線分線段成比例得到，，進而，，利用勾股定理求解x值即可解答．【詳解】解：（1）過A作于M，過F作于N，∵，∴，，∵，∴，，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，過C作，∴，，∴，，∵，∴，則，設，則，過D作于H，過E作于G，∴，，∴，∴，則，∵，，∴，∴，在中，，由得，解得（負值舍去），則，由（1）得，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、平行線的判定與性質等知識，添加合適輔助線構造相似三角形求解是解答的關鍵．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.求方程的解．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．16.某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？【答案】(1)40%；(2)2616．【解析】【分析】（1）設A市投資“改水工程”的年平均增長率是x．根據(jù)：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可．【詳解】解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，注意根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．解決此題的關鍵是正確理解增長率，每一次都是在上一年的基礎上增長的．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系（1）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為2：1，且點B的對應點B1在第三象限，請在網格內畫出△A1B1C1；（2）點A1的坐標為；點C1的坐標為【答案】（1）見解析（2）；【解析】【分析】（1）把A、B、C橫坐標與縱坐標乘以-2，即可得到A1、B1、C1的坐標（或A'1、B'1、C'1的坐標），然后描點連線即可．（2）根據(jù)圖形寫出點A1的坐標和點C1的坐標即可．【小問1詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；【小問2詳解】解：由圖可得：點A1的坐標為（-4，2），點C1的坐標為（2，-4），故答案為：（-4，2），（2，-4）．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．18.將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀察其規(guī)律并回答下列問題：（1）圖6中的“☆”的個數(shù)有_________個；（2）圖中的“☆”的個數(shù)有_________個；（3）圖中的“☆”的個數(shù)可能是100個嗎；如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關知識說明理由．【答案】（1）35（2）（3）圖中的“☆”的個數(shù)不可能是100個，理由見解析【解析】【分析】（1）圖1中的“☆”的個數(shù)有個，圖2中的“☆”的個數(shù)有個，圖3中的“☆”的個數(shù)有個，圖4中的“☆”的個數(shù)有個，由此得到規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；（3）令，解方程求出n的值，看n是否是正整數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：圖1中的“☆”的個數(shù)有個，圖2中的“☆”的個數(shù)有個，圖3中的“☆”的個數(shù)有個，圖4中的“☆”的個數(shù)有個，……∴可以得到規(guī)律，圖n中的“☆”的個數(shù)有個，∴圖6中的“☆”的個數(shù)有個，故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）得圖n中的“☆”的個數(shù)有個，故答案為：；【小問3詳解】解：圖中的“☆”的個數(shù)不可能是100個，理由如下：令，則，解得，又∵為整數(shù)，∴圖中的“☆”的個數(shù)不可能是100個．【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，解一元二次方程，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖所示，阿進站在河岸上的點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船的俯角是．若阿進的眼睛與地面的距離是，，平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長，點在同一個平面上，則此時小船到岸邊的距離的長約為多少米?(參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01)【答案】8.36米【解析】【分析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH-AE=EH即為AC長度．【詳解】解：延長交的延長線于點，過點作，垂足為點．在中，因為，即，．設，，則，由，得，從而，在中，，(米)．答：小船到岸邊的距離的長約為8．36米．【點睛】此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．20.如圖，是的直徑，，的弦于點，．過點作的切線交的延長線于點，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點，連接交于點，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用切線的性質得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；（2）連接，，作于點M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵是的直徑，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】解：連接，，過點G作于點M，∵是的直徑，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設，則，∴，，在中，，即，解得(負值已舍去)，∴．【點睛】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，垂徑定理定理，相似三角形的判定及性質，勾股定理，切線的性質是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結合圖表中的信息解答下列問題等級ABCD頻數(shù)4012036n頻率0.2m0.180.02（1）表中m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應的扇形的圓心角是°，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是；（3）若該校共有學生1500人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少？【答案】（1）0.6，4；（2）72，B（比較了解）；（3）900人【解析】【分析】（1）先根據(jù)“非常了解”的頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù)，再由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的頻率可得圓心角度數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義進一步求解即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中“比較了解”的頻率即可得．【詳解】（1）∵本次調查的總人數(shù)為40÷0.2＝200（人），∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，故答案為：0.6，4；（2）等級為“非常了解”的學生在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×0.2＝72°；根據(jù)表格信息可知，其中B（比較了解）出現(xiàn)次數(shù)最多，所以所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是B（比較了解）．故答案為：72，B（比較了解）；（3）1500×0.6＝900（人），答：估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為900人．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中（頂點按逆時針方向排列），為銳角，且．（1）如圖1，求邊上的高的長．（2）是邊上一動點，點同時繞點按逆時針方向旋轉得點．①如圖2，當點落在射線上時，求的長．②當是直角三角形時，求的長