2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則y＝f(x)()．A.在區(qū)間(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)2、若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.a≥﹣3D.或03、設(shè)3a=4，則log23的值等于（）A.2aB.aC.D.4、已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.5、設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a6、如圖，O

是平面上一定點(diǎn)，ABC

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)婁脣隆脢(0,+隆脼)

則點(diǎn)P

的軌跡一定通過(guò)鈻?ABC

的(

)

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式的解集是．8、函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為_(kāi)________．9、【題文】在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是．拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是____10、【題文】函數(shù)y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是____．11、設(shè)向量滿足=(1,-1)，||=||，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為_(kāi)___12、一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，則與它同底等高的圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】法一因?yàn)閒＝·－ln＝＋1>0，f(1)＝－ln1＝>0，f(e)＝－lne＝－1<0，∴f·f(1)>0，f(1)·f(e)<0，故y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)(f(x)在內(nèi)根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷可知單調(diào)遞減)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)．

法二在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y＝x與y＝lnx的圖象；如圖所示．

由圖象知零點(diǎn)存在區(qū)間(1，e)內(nèi)．【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞；4）上是減函數(shù)；

∴a=0，或

解得：

故選：A

【分析】若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則a=0，或解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．3、D【分析】【解答】解：3a=4；

可得alog23=2．

則log23=．

故選：D．

【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，化簡(jiǎn)求解即可．4、C【分析】【分析】因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù).又因?yàn)樗运詀的取值范圍為(-2,1).選C

【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的單調(diào)性，解一元二次不等式.判斷出此分段函數(shù)是奇函數(shù)，并且是在R上的增函數(shù)是解本小題的關(guān)鍵，下一步就可把不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式來(lái)解即可.5、A【分析】【解答】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以

【分析】同底數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要取中間量.6、B【分析】解：隆脽AB鈫?|AB鈫?|AC鈫?|AC鈫?|

分別表示向量AB鈫?AC鈫?

方向上的單位向量；

隆脿AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|

的方向與隆脧BAC

的角平分線重合；

又隆脽OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)

可得到OP鈫?鈭?OA鈫?=AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)

隆脿

向量AP鈫?

的方向與隆脧BAC

的角平分線重合；

隆脿

一定通過(guò)鈻?ABC

的內(nèi)心。

故選B．

先根據(jù)AB鈫?|AB鈫?|AC鈫?|AC鈫?|

分別表示向量AB鈫?AC鈫?

方向上的單位向量，確定OP鈫?鈭?OA鈫?=AP鈫?

判斷AP鈫?

與隆脧BAC

的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．

本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義.

屬中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：由已知在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)則有當(dāng)則有不等式的解集是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因?yàn)樵赱0,1]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以在[0,1]單調(diào)遞增，所以y的最大值為最小值為所以最大值和最小值之和為4.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知易得正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2:1，從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比為

考點(diǎn)：類(lèi)比推理．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)槎x域?yàn)閤2-x-2>0，x>2,x<-1,然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定定理可知，遞增區(qū)間是【解析】【答案】11、（﹣1，1）【分析】【解答】∵||=||，且與的方向相反；

∴=-

∵=(1,-1)；

∴=-=﹣（1；﹣1）=（﹣1，1）．

故答案為：（﹣1；1）．

【分析】根據(jù)與的方向相反，得到=-然后根據(jù)向量的坐標(biāo)公式即可得到向量坐標(biāo)。12、略

【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題意可知圓柱的高為2r，側(cè)面積為：2πr?2r=4πr2．

圓錐的側(cè)面積為：πr?=πr2．

所以圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為．

故答案為：

由題意設(shè)出圓柱的底面半徑；求出圓柱的側(cè)面積，求出圓錐的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐圓柱的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠A