2019屆北京專用高考物理總復(fù)習(xí)必考部分專題五萬有引力與航天習(xí)題講義

專題五萬有引力與航天A組

自主命題·北京卷題組1.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是

()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離五年高考答案

D本題考查天體運動。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G

,所以M地=

,可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運動,G

=m

,T=

,可解得M地=

=

,已知v、T可求M地;對于月球:G

=m

r,則M地=

,已知r、T月可求M地;同理,對地球繞太陽的圓周運動,只可求出太陽質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項是D項。方法技巧中心天體質(zhì)量的求解途徑此題提示我們可以從兩個方面求得中心天體質(zhì)量:①已知中心天體的半徑和重力加速度。②已

知中心天體的行星或衛(wèi)星的運動參數(shù)。2.(2016北京理綜,18,6分,0.62)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在P點變

軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是

()

A.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量答案

B衛(wèi)星在軌道1上運行到P點,經(jīng)加速后才能在軌道2上運行,故A錯誤。由G

=ma得:a=

,由此式可知B正確、C錯。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動量大小相等,但方向不同,故D錯。易錯點撥衛(wèi)星做圓周運動的加速度要根據(jù)實際運動情況分析。

與

相等時,衛(wèi)星才可以做穩(wěn)定的勻速圓周運動;

>

時,衛(wèi)星將做離心運動。評析本題主要考查衛(wèi)星的加速度、速度與哪些因素有關(guān)及變軌問題。題設(shè)情景簡單,考查問

題基礎(chǔ),屬于容易題。3.(2015北京理綜,16,6分,0.95)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太陽的距

離小于火星到太陽的距離,那么

()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案

D據(jù)太陽對行星的引力提供行星運動所需的向心力得G

=m

=mω2r=m(

)2r=ma向,解得v=

,ω=

,T=2π

,a向=

,由題意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D項正確。考查點萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用。知識拓展在天體中有一種很重要的運動模型:恒星—行星模型,在這類運動系統(tǒng)中,行星圍繞

恒星做勻速圓周運動,恒星對行星的萬有引力提供向心力,隨著運動半徑的增大,行星的線速

度、角速度和加速度均減小,周期變長。4.(2014北京理綜,23,18分,0.43)萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)

在的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球

體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧秤的讀數(shù)是F0。a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值F1/F0的表達式,并就h=1.0%R的情形算

出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F0的表達式。(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的

1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年

為標準,計算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L?答案(1)a.

=

0.98

b.

=1-

(2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同a.在北極地面有G

=F0在北極上空高出地面h處有G

=F1得

=

當(dāng)h=1.0%R時

=

≈0.98b.在赤道地面,小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有G

-F2=m

R得

=1-

(2)地球繞太陽做勻速圓周運動,受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公

轉(zhuǎn)周期為TE,有G

=Mr

解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。得TE=

=

其中ρ為太陽的密度。由上式可知,地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此

“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同。考查點萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用。易錯點撥在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力G物和隨地球自

轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F',如圖所示,其中F=G

,而F'=mrω2。

從圖中可以看出:(1)當(dāng)物體在赤道上時,F、G物、F'三力同向,此時F'達到最大值Fmax'=mRω2,重力達到最小值G物min=

F-Fmax'=G

-mRω2。(2)當(dāng)物體在兩極時,F'=0,F=G物,此時重力等于萬有引力,重力達到最大值,此最大值為G物max=G

。(3)當(dāng)物體由赤道向兩極移動的過程中,向心力減小,重力增大,在兩極時物體所受的萬有引力等于重力。考點一萬有引力定律及其應(yīng)用1.(2017課標Ⅱ,19,6分)(多選)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N

為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在

從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中

()A.從P到M所用的時間等于T0/4B.從Q到N階段,機械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功B組

統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組答案

CD本題考查天體的運行規(guī)律。海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,由開普勒第二定律可

知,從P→Q速度逐漸減小,故從P到M所用時間小于T0/4,選項A錯誤,C正確;從Q到N階段,只受太

陽的引力,故機械能守恒,選項B錯誤;從M到N階段經(jīng)過Q點時速度最小,故萬有引力對它先做負

功后做正功,選項D正確。思路分析天體繞太陽做橢圓運動時,近日點速率最大,遠日點速率最小,結(jié)合動能定理可以確

定出萬有引力的做功情況,結(jié)合機械能守恒條件可知,機械能守恒。2.(2016課標Ⅲ,14,6分)關(guān)于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是

()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案

B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,但并沒有找出其中的原

因,A、C錯誤,B正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯。規(guī)律總結(jié)開普勒三定律被稱為行星運動的“憲法”,是行星運動的基本規(guī)律。開普勒雖然總

結(jié)出了這幾條基本規(guī)律,但并沒有找出行星運動之所以遵守這些基本規(guī)律的原因。評析本題考查物理學(xué)史,意在考查考生對物理學(xué)重要史實的識記能力。3.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點L1位于地球和月球連線上,處在該點的物體在地球和

月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日

點L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度

的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是

()

A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1

答案

D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計,表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站距

離月球更遠,則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系為r2>

r1>r3,由

=ma知,a3=

,a2=

,所以a3>a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=m(

)2r知,a1=

r1,a2=

r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正確。4.(2014山東理綜,20,6分)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”

落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)

由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接,然后由飛船送

“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月。以月面為零

勢能面,“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=

,其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為

()A.

(h+2R)

B.

(h+

R)C.

D.

答案

D對“玉兔”,由G

=m

得v=

,動能Ek=

mv2,勢能Ep=

且GM=R2g月,由功能關(guān)系知對“玉兔”做的功W=Ek+Ep=

,故D項正確。5.(2013廣東理綜,14,4分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星

做勻速圓周運動。下列說法正確的是

()

A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大

答案

A由

=ma知a=

,因甲的中心天體質(zhì)量M甲=M,乙的中心天體質(zhì)量M乙=2M,r甲=r乙,故a甲<a乙,A項正確。由

=m·

·r知T2=

,據(jù)已知條件得T甲>T乙,B項錯誤。由

=mω2r知ω2=

,據(jù)已知條件得ω甲<ω乙,C項錯誤。由

=

知v2=

,據(jù)已知條件得v甲<v乙,D項錯誤。6.(2013安徽理綜,17,6分)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時,引力勢能可表示為Ep=-

,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動,由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩

擦而產(chǎn)生的熱量為

()A.GMm(

-

)

B.GMm(

-

)C.

(

-

)

D.

(

-

)

答案

C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動滿足G

=m

,動能Ek=

mv2=

,機械能E=Ek+Ep,則E=

-

=-

。衛(wèi)星由半徑為R1的軌道降到半徑為R2的軌道過程中損失的機械能ΔE=E1-E2=

(

-

),即下降過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量,所以C項正確。考點二人造衛(wèi)星、宇宙航行7.(2017課標Ⅲ,14,6分)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完

成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮

二號單獨運行時相比,組合體運行的

()A.周期變大B.速率變大C.動能變大D.向心加速度變大答案

C天宮二號單獨運行時的軌道半徑與組合體運行的軌道半徑相同。由運動周期T=2π

,可知周期不變,A項錯誤。由速率v=

,可知速率不變,B項錯誤。因為(m1+m2)>m1,質(zhì)量增大,故動能增大,C項正確。向心加速度a=

不變,D項錯誤。審題指導(dǎo)隱含條件明顯化對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道運行。意味著與天宮二號相比較,質(zhì)量增加,運動半

徑不變。8.(2017江蘇單科,6,4分)(多選)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成

功發(fā)射升空。與“天宮二號”空間實驗室對接前,“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上

飛行,則其

()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案

BCD本題考查萬有引力定律、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期

等物理量與地球同步衛(wèi)星一致,故“天舟一號”可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天舟一號”的

軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以,角速度是“天舟一號”大,周期是同步衛(wèi)星大,選項A

錯,C對;第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度,B

對;對“天舟一號”有G

=ma向,所以a向=G

,而地面重力加速度g=G

,故a向<g,D選項正確。方法詮釋人造衛(wèi)星的運行特點對于人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運行規(guī)律,考生應(yīng)掌握如下的特點:衛(wèi)星的運行軌道半徑?jīng)Q定著運

行的參數(shù),當(dāng)半徑增大時,三度(線速度、角速度、加速度)均減小,而周期變大。9.(2016課標Ⅰ,17,6分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持

無線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變

小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為

()A.1hB.4hC.8hD.16h答案

B衛(wèi)星圍繞地球運轉(zhuǎn)時,萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,即

=m

r,解得周期T=2π

,由此可見,衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時,三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2π

,又因為T0=2π

=24h,所以T=

·T0=

×24h≈4h,B正確。

方法技巧天體運動規(guī)律中,有一個常用的重要推論,就是環(huán)繞周期T與軌道半徑r的關(guān)系式:T=2

π

,該公式在天體運動中有著廣泛的應(yīng)用,在平時學(xué)習(xí)中把它作為一個二級結(jié)論熟記十分必要。評析本題考查衛(wèi)星運動知識,關(guān)鍵是要從題目所給信息中找到衛(wèi)星軌道半徑與地球半徑之間

的幾何關(guān)系。10.(2016天津理綜,3,6分)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室,之后發(fā)射“神舟十一號”飛

船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動,為

了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接,下列措施可行的是

()

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近

時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接答案

C對于繞地球做圓周運動的人造天體,由

=m

,有v=

∝

,可見v與r是一一對應(yīng)的。在同一軌道上運行速度相同,不能對接;而從同一軌道上加速或減速時由于發(fā)生變軌,

二者不能處于同一軌道上,亦不能對接,A、B皆錯誤。飛船處于半徑較小的軌道上,要實現(xiàn)對接,

需增大飛船的軌道半徑,飛船加速則軌道半徑變大,飛船減速則軌道半徑變小,C正確,D錯誤。易錯點撥不能將圓周運動中的推論v=

遷移到變軌運動的情景中。11.(2016四川理綜,3,6分)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4

月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高

度約為440km,遠地點高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道

上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度

為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為

()

A.a2>a1>a3

B.a3>a2>a1

C.a3>a1>a2

D.a1>a2>a3

答案

D對于東方紅一號與東方紅二號,由G

=ma得:a=

,由此式可知a1>a2。對于地球同步衛(wèi)星東方紅二號和地球赤道上的物體,由a=ω2r=

r可知,a2>a3。綜上可見,a1>a2>a3,故D正確。易錯點撥由a=

比較加速度的大小,只適用于正常運行的衛(wèi)星,對赤道上的物體是不成立的。評析本題考查不同狀態(tài)下物體加速度的關(guān)系。因為情景為平時學(xué)生訓(xùn)練時常見的情景,所以

屬于容易題。12.(2015重慶理綜,2,6分)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課,演示了

一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引

力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為

()A.0

B.

C.

D.

答案

B對飛船應(yīng)用牛頓第二定律有:G

=mgh,則gh=

,故B正確。13.(2014福建理綜,14,6分)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球的q倍,則該

行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的

()A.

倍

B.

倍

C.

倍

D.

倍

答案

C對于中心天體的衛(wèi)星,G

=m

,v=

,設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v',地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v,則

=

=

,C正確。14.(2014重慶理綜,7,15分)圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在

發(fā)動機作用下,探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0,h1遠小于月球半徑);接著推力

改變,探測器開始豎直下降,到達距月面高度為h2處的速度為v;此后發(fā)動機關(guān)閉,探測器僅受重力

下落至月面。已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料),地球和月球的半徑比為k1,質(zhì)量比為k2,地球表

面附近的重力加速度為g,求:

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小;(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時,探測器機械能的變化。答案(1)

g

(2)

mv2-

mg(h1-h2)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R,月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M'、R'和g',探測器剛接觸月面時的速度大小為vt。則

=k2,

=k1由mg'=G

和mg=G

得g'=

g由

-v2=2g'h2得vt=

(2)設(shè)機械能變化量為ΔE,動能變化量為ΔEk,重力勢能變化量為ΔEp。由ΔE=ΔEk+ΔEp有ΔE=

m

-mg'h1=

m(v2+

)-m

gh1得ΔE=

mv2-

mg(h1-h2)C組教師專用題組1.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)

星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫

坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它

們左端點橫坐標相同。則

()

A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案

AC設(shè)行星的半徑為R、質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對于衛(wèi)星有:G

=ma,則a=

。由a-r2圖像中兩條曲線左端點橫坐標相同可知,r最小值相同,說明兩衛(wèi)星s1、s2在兩行星表面運

行,行星P1、P2的半徑R是相同的,而兩顆衛(wèi)星到各自行星表面的距離也相同,所以衛(wèi)星s1、s2到各

自行星的距離r是相同的,由圖像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正確。由a=

可知,r相同時,a大說明對應(yīng)的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正確。設(shè)在行星表面發(fā)射衛(wèi)星的“第一

宇宙速度”為v,則有G

=m

,v=

,可見R相同時M大的對應(yīng)的v也大,即P1的“第一宇宙速度”大,故B錯。衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期設(shè)為T,則有:G

=m

r,T=2π

,可見s1的公轉(zhuǎn)周期小,故D錯2.(2015廣東理綜,20,6分)(多選)在星球表面發(fā)射探測器,當(dāng)發(fā)射速度為v時,探測器可繞星球表面

做勻速圓周運動;當(dāng)發(fā)射速度達到

v時,可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1,半徑比約為2∶1,下列說法正確的有

()A.探測器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D.探測器脫離星球的過程中,勢能逐漸增大答案

BD設(shè)星球的質(zhì)量為M,探測器的質(zhì)量為m,則當(dāng)探測器繞星球表面做圓周運動時有

=m

,R是星球半徑,可見v=

,

v=

,探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器質(zhì)量無關(guān),

=

=

,A、C皆錯誤;由F=

有

=

=

,故B正確;探測器脫離星球的過程中,星球?qū)μ綔y器的萬有引力做負功,故其勢能增大,D正確。3.(2015課標Ⅰ,21,6分,0.439)(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后,先在月球

表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高處做一次懸停(可認為

是相對于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動機,探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg,地球

質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則

此探測器

()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi),機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案

BD月球表面重力加速度大小g月=G

=

·G

=

g地=1.66m/s2,則探測器在月球表面著陸前的速度大小vt=?=3.6m/s,A項錯;懸停時受到的反沖作用力F=mg月=2×103N,B項正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動機工作階段,故機械能不守恒,C項錯;在近月圓軌

道上運行的線速度v月=?<?,故D項正確。4.(2013課標Ⅱ,20,6分,0.515)(多選)目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn),其中一些

衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地

球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是

()A.衛(wèi)星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,機械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小

答案

BD衛(wèi)星軌道半徑逐漸減小,線速度可認為依然滿足v=

,則衛(wèi)星的動能Ek=

mv2=

逐漸增大,A錯誤。由于W引>0,則引力勢能減小,B正確。由于Wf≠0,有非重力做功,則機械能不守恒,C錯誤。由W引-Wf=ΔEk>0,所以Wf<W引=|ΔEp|,可知D正確。5.(2012北京理綜,18,6分,0.79)關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星,下列說法正確的是

()A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會重合答案

B根據(jù)開普勒第三定律

=C(常數(shù)),可知只要橢圓軌道的半長軸與圓軌道的半徑相等,兩者的周期就相等,A選項錯誤;沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在以長軸為對稱軸的對稱點上具有相

同的速率,故B選項正確;由G

=m

r,解得r=

,對于地球同步衛(wèi)星其周期T=24小時,故其軌道半徑一定,C選項錯誤;經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有無數(shù)條,軌道平面與赤道平面的夾角可

以不同,故軌道平面可以不重合,D選項錯誤。6.(2011北京理綜,15,6分)由于通訊和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,這

些衛(wèi)星的

()A.質(zhì)量可以不同

B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同

D.速率可以不同答案

A地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同且與地球自轉(zhuǎn)“同步”,所以它們的軌道平面都必須在赤道平面內(nèi),故C項錯誤;由ω=

、mRω2=G

可得R=

,由此可知所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同,故B項錯誤;由v=Rω,ω=

可得v=R

,可知所有地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)速率都相同,故D項錯誤;而衛(wèi)星的質(zhì)量不影響運轉(zhuǎn)周期,故A項正確。7.(2014四川理綜,9,15分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等

非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾

物理學(xué)獎。用石墨烯制作超級纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)?？茖W(xué)家

們設(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)

外太空和地球之間便捷的物資交換。

(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1

的貨物相對地心運動的動能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,地球半徑為R。(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時,求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對水平地板的壓力大

小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半徑R=6.4×103

km。答案(1)

m1ω2(R+h1)2(2)11.5N解析(1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1,線速度為v1,則r1=R+h1

①v1=r1ω

②貨物相對地心運動的動能為Ek=

m1

③聯(lián)立①②③得Ek=

m1ω2(R+h1)2

④說明:①②③④式各1分(2)設(shè)地球質(zhì)量為M,人相對地心的距離為r2,向心加速度為a,受地球的萬有引力為F,則r2=R+h2

⑤a=ω2r2

⑥F=G

⑦g=

⑧設(shè)水平地板對人的支持力大小為N,人對水平地板的壓力大小為N',則F-N=m2a

⑨N'=N

⑩聯(lián)立⑤~⑩式并代入數(shù)據(jù)得N'=11.5N

說明:⑥⑦⑧⑨式各2分,⑤⑩

式各1分A組

2015—2017年高考模擬·基礎(chǔ)題組（時間:40分鐘分值:60分）一、選擇題(每題6分,共48分)1.(2017北京海淀一模,17)2011年9月29日我國發(fā)射的首個目標飛行器“天宮一號”的平均軌道

高度約為370km;2016年9月15日我國又成功發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室,它的平均軌道高

度約為393km。如果“天宮一號”和“天宮二號”在軌道上的運動都可視為勻速圓周運動,則

對于二者運動情況的比較,下列說法中正確的是

()A.“天宮二號”運行的速率較大B.“天宮二號”運行的加速度較大C.“天宮二號”運行的角速度較大D.“天宮二號”運行的周期較長三年模擬答案

D由F萬=F向可得v2∝

,ω2∝

,T2∝r3,a∝

,已知r1<r2,因此D正確。2.(2017北京西城一模,16)2016年9月15日,天宮二號空間實驗室發(fā)射成功。之后,北京航天飛行

控制中心成功進行了兩次軌道控制,將天宮二號調(diào)整至距地球表面393km的圓形軌道,其周期約

為1.5h。關(guān)于天宮二號在此軌道上運行的情況,下列說法正確的是

()A.其線速度大于地球第一宇宙速度B.其角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度C.其高度小于地球同步衛(wèi)星的高度D.其向心加速度大于地球表面的重力加速度答案

C由

=m

可知,r越大,v越小,第一宇宙速度等于近地環(huán)繞速度,r約等于地球半徑,所以天宮二號的線速度小于第一宇宙速度,A錯誤。由

=mω2r、T=

知r越大,ω越小,T越大,天宮二號的周期小于同步衛(wèi)星的周期,所以天宮二號的高度小于同步衛(wèi)星的高度,C正確。同

步衛(wèi)星角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度,所以天宮二號角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度,B錯誤。由

=ma知r越大,a越小,D錯誤。3.(2017北京西城二模,18)在銀河系中,雙星的數(shù)量非常多,冥王星和它的衛(wèi)星卡戎就是一對雙

星。所謂雙星就是兩顆相距較近的星球,在相互間萬有引力的作用下,繞連線上某點做勻速圓周

運動。如圖所示,兩個質(zhì)量不等的星球a、b構(gòu)成一個雙星系統(tǒng),它們分別環(huán)繞著O點做勻速圓周

運動。關(guān)于a、b兩顆星球的運動和受力,下列判斷正確的是

()

A.向心力大小相等B.線速度大小相等C.周期大小不相等D.角速度大小不相等答案

A題中的雙星系統(tǒng)中的兩個星球繞同一圓心,不同半徑做圓周運動,二者的周期相同,由

ω=

知ω相同,由v=ωR知v不同,由F向=G

知向心力等大。4.(2017北京順義二模,17)我國的神舟十一號載人宇宙飛船與天宮二號對接后繞地球運行的周

期約為90min,如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動,飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的

運動相比,下列判斷正確的是

()A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑B.飛船的運行速度小于同步衛(wèi)星的運行速度C.飛船運行的角速度小于同步衛(wèi)星運行的角速度D.飛船運行的向心加速度大于同步衛(wèi)星運行的向心加速度答案

D地球同步衛(wèi)星的運行周期為24h,飛船的運行周期小于同步衛(wèi)星的,根據(jù)開普勒第三

定律:

=k,知飛船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑。由G

=m

,v=

,知v飛>v同。由G

=mω2r,ω=

,知ω飛>ω同。由a=

=

,知a飛>a同。本題選D。5.(2016北京海淀一模,16)關(guān)于萬有引力定律的建立,下列說法中正確的是

()A.卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成

反比的關(guān)系B.“月-地檢驗”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?/p>

60倍C.“月-地檢驗”表明地面上物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律D.引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的答案

C萬有引力定律是牛頓根據(jù)開普勒定律、牛頓運動定律推導(dǎo)的;引力常量是卡文迪許

第一次從實驗室中測出的,A、D錯誤?！霸?地檢驗”是檢驗月球繞地球運行過程中所受地球

的引力與地面上物體所受地球的引力是否遵從相同的規(guī)律,B錯誤,C正確。6.(2016北京東城一模,16)2015年12月29日0時04分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射高分四號

衛(wèi)星。至此我國航天發(fā)射“十二五”任務(wù)圓滿收官。高分四號衛(wèi)星是我國首顆地球同步軌道

高分辨率光學(xué)成像衛(wèi)星,也是目前世界上空間分辨率最高、幅寬最大的地球同步軌道衛(wèi)星,它的

發(fā)射和應(yīng)用將顯著提升我國對地遙感觀測能力,該衛(wèi)星在軌道正常運行時,下列說法正確的是

()A.衛(wèi)星的軌道半徑可以近似等于地球半徑B.衛(wèi)星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度C.衛(wèi)星的線速度一定大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星的運行周期一定大于月球繞地球運動的周期答案

B衛(wèi)星環(huán)繞時,軌道半徑越大,線速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。同步衛(wèi)星

的軌道半徑約是地球半徑的6.6倍,故A錯誤;同步衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速

度,即小于地球表面重力加速度,故B正確;同步衛(wèi)星的線速度小于近地衛(wèi)星的線速度,即小于第

一宇宙速度,故C錯誤;同步衛(wèi)星軌道半徑小于月球軌道半徑,故同步衛(wèi)星的運行周期小于月球的

公轉(zhuǎn)周期,故D錯誤。7.(2016北京海淀二模,17)若已知引力常量G,則利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量

()A.一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面的重力加速度B.一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球的第一宇宙速度C.一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的運行速率和周期D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑答案

C衛(wèi)星運行時萬有引力提供向心力,則有G

=

,又知v=ωr,ω=

,可得地球質(zhì)量M=

,故C正確,而由其他選項所給條件無法求得地球質(zhì)量。8.(2015北京海淀零模,17)發(fā)射地球同步通信衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。地球

同步通信衛(wèi)星的發(fā)射場一般盡可能建在緯度較低的位置,這樣做的主要理由是在該位置

()A.地球?qū)πl(wèi)星的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大答案

B由萬有引力定律可知衛(wèi)星在地球表面各點所受的引力大小相等,故A錯誤。衛(wèi)星相對于地心的發(fā)射速度等于衛(wèi)星相對于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度。衛(wèi)星相對地面

的發(fā)射速度一定時,地球自轉(zhuǎn)的線速度越大,衛(wèi)星相對于地心的發(fā)射速度越大,衛(wèi)星越容易發(fā)射

出去。緯度越低,地球自轉(zhuǎn)線速度越大,故B正確。赤道處重力加速度最小,故C錯誤。地球自轉(zhuǎn)

時在地球上的各點具有相同的角速度,故D錯誤。9.(2015北京西城一模,23)(12分)利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量。(1)測地球的質(zhì)量英國物理學(xué)家卡文迪許,在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置,比較精確地測量出了引力常量的數(shù)

值,他把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”。已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,求地球的

質(zhì)量。(2)測“雙星系統(tǒng)”的總質(zhì)量所謂“雙星系統(tǒng)”,是指在相互間引力的作用下,繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星球A

和B,如圖所示。已知A、B間距離為L,A、B繞O點運動的周期均為T,引力常量為G,求A、B的總

質(zhì)量。

二、非選擇題(共12分)(3)測月球的質(zhì)量若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”。已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T1,月

球、地球球心間的距離為L1。你還可以利用(1)、(2)中提供的信息,求月球的質(zhì)量。答案(1)

(2)

(3)

-

解析(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球表面某物體的質(zhì)量為m,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則G

=mg

(1分)解得M=

(1分)(2)設(shè)A的質(zhì)量為M1,A到O的距離為r1;B的質(zhì)量為M2,B到O的距離為r2。則G

=M1(

)2r1

(2分)G

=M2(

)2r2

(2分)又L=r1+r2解得M1+M2=

(2分)(3)設(shè)月球的質(zhì)量為M3由(2)可知M3+M=

(2分)由(1)可知M=

解得M3=

-

(2分)B組

2015—2017年高考模擬·綜合題組（時間:90分鐘分值:120分）一、選擇題(每題6分,共66分)1.(2017北京朝陽一模,18)2016年10月17日,“神舟十一號”與“天宮二號”交會對接成為組合

體,如圖所示。10月20日組合體完成點火程序,軌道高度降低。組合體在高、低軌道上正常運行

時均可視為圓周運動。下列說法正確的是

()

A.在低軌道上運行時組合體的加速度較小B.在低軌道上運行時組合體運行的周期較小C.點火過程組合體的機械能守恒D.點火使組合體速率變大,從而降低了軌道高度答案

B根據(jù)G

=ma,可知a=

,當(dāng)r較小時,a較大,即A錯誤;根據(jù)G

=m

r,可知T=2π

,當(dāng)r較小時,T較小,即B正確;點火過程有外力對組合體做功,故組合體的機械能不守恒,即C錯誤;當(dāng)組合體速率變大時,組合體所受萬有引力不能滿足其做圓周運動所需的向心力,組合體

將做離心運動,故軌道高度將變高,即D錯誤。考查點萬有引力定律、圓周運動、機械能守恒。反思總結(jié)衛(wèi)星各物理量的比較主要要抓住其做圓周運動的特點,圍繞萬有引力提供向心力展

開相關(guān)問題的分析和求解。2.(2017北京豐臺一模,15)某質(zhì)量為M、半徑為R的行星表面附近有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星,衛(wèi)星繞

行星的運動可視為勻速圓周運動,其角速度大小為ω,線速度大小為v;若在該行星表面上用彈簧

測力計測量一質(zhì)量為m0的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F。引力常量為G,忽略該

行星自轉(zhuǎn)。根據(jù)已知條件,下列表達式中不正確的是

()A.v=ωR

B.

=FC.

=mω2R

D.

=

答案

B由圓周運動中線速度和角速度關(guān)系可知v=ωR,故A項正確;由萬有引力定律和平衡條

件可知,對質(zhì)量為m0的物體有F=

,故B項錯誤;對質(zhì)量為m的衛(wèi)星而言,由牛頓運動定律和萬有引力定律有

=mω2R,故C項正確;通過對B項的分析,可知D項正確。考查點線速度和角速度、萬有引力、萬有引力定律及其應(yīng)用。反思總結(jié)萬有引力與航天的知識綜合了萬有引力定律、牛頓運動定律、圓周運動、衛(wèi)星的

發(fā)射和接收等相關(guān)內(nèi)容,是北京高考試題中的高頻考點之一,考生應(yīng)當(dāng)足夠重視。3.(2017北京東城二模,16)根據(jù)開普勒定律可知:火星繞太陽運行的軌道是橢圓,太陽處在橢圓的

一個焦點上。下列說法正確的是

()A.太陽對火星的萬有引力大小始終保持不變B.太陽對火星的萬有引力大于火星對太陽的萬有引力C.火星運動到近日點時的加速度最大D.火星繞太陽運行的線速度大小始終保持不變答案

C

F萬=G

,火星在近日點受到的萬有引力最大,加速度最大。太陽對火星的萬有引力與火星對太陽的萬有引力是一對相互作用力,等大、反向。由開普勒第二定律可知火星在近日

點的線速度大于在遠日點的。考查點開普勒定律、萬有引力定律。一題多解火星從遠日點向近日點運動過程萬有引力做正功,動能增加,線速度增大。4.(2017北京海淀二模,18)2016年10月19日,“神舟十一號”飛船與“天宮二號”實驗室實現(xiàn)自

動交會對接,形成的“天神組合體”開始了長達30天的組合飛行,再一次創(chuàng)造了中國載人航天的

新紀錄。若在實現(xiàn)交會對接過程中,先使“神舟十一號”飛船沿橢圓軌道運行,且讓橢圓軌道的

遠地點在“天宮二號”等待交會對接的近似正圓軌道上,然后在“神舟十一號”運行到遠地點

附近時進行對接,并使“天神組合體”能沿“天宮二號”原來的近似正圓軌道運動。對于這個

對接過程,“神舟十一號”沿橢圓軌道運行到達遠地點時應(yīng)做出的調(diào)整,下列說法中正確的是

()A.需要適當(dāng)減速B.需要適當(dāng)加速C.需要先減速再加速D.需要適當(dāng)改變速度方向答案

B對在橢圓軌道遠地點的“神舟十一號”有G

>m

,要做向心運動,而對在近似正圓軌道上的“天宮二號”有G

=m'

,所以v2>v1,想對接“神舟十一號”要適當(dāng)加速?！吧裰凼惶枴痹谶h地點時,速度方向與“天宮二號”速度方向相同,不需要改變速度方向?？疾辄c衛(wèi)星的變軌問題。知識拓展處于同一位置的圓軌道運行衛(wèi)星和橢圓軌道運行衛(wèi)星相比,速度不等,但加速度相

等。5.(2017北京朝陽二模,18)牛頓曾設(shè)想:從高山上水平拋出物體,速度一次比一次大,落地點就一次

比一次遠,如果拋出速度足夠大,物體將繞地球運動成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示,若從山頂同

一位置以不同的水平速度拋出三個相同的物體,運動軌跡分別為1、2、3。已知山頂高度為h,且

遠小于地球半徑R,地球表面重力加速度為g,假定空氣阻力不計。下列說法正確的是

()

A.軌跡為1、2的兩物體在空中運動的時間均為

B.軌跡為3的物體拋出時的速度等于

C.拋出后三個物體在運動過程中均處于失重狀態(tài)D.拋出后三個物體在運動過程中的加速度均保持不變答案

C三個物體被拋出后在空中時受到指向地心的萬有引力作用,隨物體所在位置不同,而

方向不同,故C對、D錯;因軌跡為1、2的兩物體的運動并非平拋運動,故A項錯誤;由萬有引力定

律和向心力公式知軌跡為3的物體的運行速率v=

,故B項錯誤。考查點拋體運動、圓周運動的向心力、萬有引力定律及其應(yīng)用?？偨Y(jié)反思衛(wèi)星的運動和萬有引力定律的應(yīng)用是北京高考的必考內(nèi)容之一,考生應(yīng)當(dāng)舍得花費

精力認真研究相關(guān)問題,提升此類問題的解答能力。6.(2017北京豐臺二模,18)理論上可以證明,天體的第二宇宙速度(逃逸速度)是第一宇宙速度(環(huán)

繞速度)的

倍,這個關(guān)系對于天體普遍適用。若某“黑洞”的半徑約為45km,逃逸速度可近似認為是真空中的光速。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,真空中光速c=3×108m/s。根據(jù)以

上數(shù)據(jù),可得此“黑洞”質(zhì)量的數(shù)量級約為

()A.1031kgB.1028kgC.1023kgD.1022kg答案

A“黑洞”的第一宇宙速度v1=

而對“黑洞”而言,光都不能逃離它的吸引,即第二宇宙速度的臨界值為光速:v2=

·

=c代入數(shù)據(jù)解得M=3.0×1031kg。考查點對第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解。解題關(guān)鍵理解“黑洞”質(zhì)量大到連光都不能夠逃離它的吸引。7.(2017北京昌平二模,16)如圖所示,人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌

道。先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ,然后在A點(近地點)點火加速,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌

道Ⅱ;在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌,下列說法正確的

是

()

A.在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可節(jié)省能量,所以發(fā)射場必須建在赤道上B.衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運行時的向心加速度和周期大于在圓軌道Ⅲ上的向心加速度和周期C.從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中,動能減小,重力勢能增大,機械能守恒D.如果圓軌道Ⅲ是地球同步衛(wèi)星軌道,則在該軌道上運行的任何衛(wèi)星,其角速度都和在地面上靜

止物體的角速度相同答案

D在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可以利用地球自轉(zhuǎn)的線速度,節(jié)省能量,但發(fā)射

場不一定都建在赤道上。衛(wèi)星做勻速圓周運動,“高軌低速大周期”,衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的周期小

于在軌道Ⅲ上的。衛(wèi)星由軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中有兩次點火加速,機械能增加。同步衛(wèi)

星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。考查點衛(wèi)星的發(fā)射、運行規(guī)律、機械能守恒定律、同步衛(wèi)星。知識拓展衛(wèi)星點火加速,將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的動能,使衛(wèi)星的機械能增大。8.(2016北京海淀零模,16)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星和傾

斜同步衛(wèi)星組成。地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行,它們距地面的高度分別

為h1和h2,且h1>h2。則下列說法中正確的是

()A.靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大答案

A衛(wèi)星在圓軌道上運行時,萬有引力提供它做圓周運動的向心力,由G

=m

r知r越大,則T越大,故選項A正確;由G

=m

知r越大,則v越小,故選項B錯誤;由

=mω2r知r越大,則ω越小,故選項C錯誤;由G

=ma知r越大,則a越小,故選項D錯誤。考查點①衛(wèi)星繞轉(zhuǎn)過程萬有引力提供向心力。②各物理量隨軌道半徑的變化情況。反思總結(jié)由萬有引力提供向心力有v=

ω=

T=2π

a=

可推出各物理量隨r的變化情況:r↑→v、ω、a↓,T↑。9.(2016北京朝陽一模,18)萬有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一,利用它我們可以進行許

多分析和預(yù)測。2016年3月8日出現(xiàn)了“木星沖日”。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎

排成一條直線時,天文學(xué)家稱之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞

太陽近似做勻速圓周運動,木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。下列說法正確的

是

()A.木星運行的加速度比地球的大B.木星運行的周期比地球的小C.下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年D.下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年答案

C設(shè)太陽質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,軌道半徑為r,周期為T,加速度為a。對行星由牛頓第

二定律可得:G

=ma=m

,解得:a=

,T=2π

。r木日≈5r地日,則木星運行的加速度比地球的小,木星運行的周期比地球的大,A、B錯誤。地球公轉(zhuǎn)周期T1=1年,木星公轉(zhuǎn)周期T2=

T1≈11.18年。設(shè)經(jīng)時間t,再次出現(xiàn)木星沖日,則ω1t-ω2t=2π,其中ω1=

,ω2=

,解得,t≈1.1年,因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年,C正確,D錯誤?？疾辄c環(huán)繞行星各物理量隨軌道半徑的變化情況。思路點撥“木星沖日”時間間隔等于地球比木星繞太陽多轉(zhuǎn)動一周的時間,即ω地t-ω木t=2π。10.(2016北京西城二模,18)航天員王亞平曾經(jīng)在天宮一號實驗艙內(nèi)進行了中國首次太空授課,通

過幾個趣味實驗展示了物體在完全失重狀態(tài)下的一些物理現(xiàn)象。其中一個實驗如圖所示,將支

架固定在桌面上,細繩一端系于支架上的O點,另一端拴著一顆鋼質(zhì)小球。現(xiàn)輕輕將繩拉直但未

繃緊,小球被拉至圖中a點或b點。根據(jù)所學(xué)的物理知識判斷出現(xiàn)的現(xiàn)象是

()

A.在a點輕輕放手,小球?qū)⒇Q直下落B.在a點沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒀貓A弧做往復(fù)擺動C.在b點輕輕放手,小球?qū)⒀貓A弧做往復(fù)擺動D.在b點沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒆鰣A周運動答案

D在太空中物體處于完全失重狀態(tài),由重力引起的現(xiàn)象將消失。輕輕放手后小球?qū)㈧o

止;沿垂直于繩子的方向輕推小球,小球?qū)⒃诶K子拉力的作用下做圓周運動,D項正確,A、B、C

項錯誤。考查點太空中的物體處于完全失重狀態(tài)。思路分析在太空中物體處于完全失重狀態(tài),由重力引起的現(xiàn)象消失。給小球垂直于繩的速度,

繩的拉力可提供向心力,維持其完成圓周運動。11.(2016北京東城二模,16)關(guān)于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,下列說法正確的

是

()A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力B.物體的加速度方向可能不指向地球中心C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力D.物體在地球表面不同處角速度可能不同答案

B在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體,受到的重力是萬有引力的一個分力,A項錯

誤;由圓周運動知識知物體受到的合外力指向軌道中心,即加速度方向指向軌道中心,不一定指

向地球中心,B項正確;物體所受合外力為萬有引力與支持力的合力,故C項錯誤;地球自轉(zhuǎn)時,其

表面不同處的角速度是相等的,D項錯誤。考查點在地球表面萬有引力與重力的關(guān)系。解題關(guān)鍵地表的物體隨地球一起自轉(zhuǎn),向心加速度指向所繞圓的圓心,地表的物體還會受到支

持力作用。12.(2016北京東城零模,24)(18分)隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷進步,相信在不遠的將來人類能夠?qū)?/p>

現(xiàn)太空移民。為此,科學(xué)家設(shè)計了一個巨型環(huán)狀管道式空間站?？臻g站繞地球做勻速圓周運動,

人們生活在空間站的環(huán)狀管道中,管道內(nèi)部截面為圓形,直徑可達幾千米,如圖(a)所示。已知地

球質(zhì)量為M,地球半徑為R,空間站總質(zhì)量為m,G為引力常量。

(1)空間站圍繞地球做圓周運動的軌道半徑為2R,求空間站在軌道上運行的線速度大小;(2)為解決長期太空生活的失重問題,科學(xué)家設(shè)想讓空間站圍繞通過環(huán)心并垂直于圓環(huán)平面的中

心軸旋轉(zhuǎn),使在空間站中生活的人們獲得“人工重力”。該空間站的環(huán)狀管道內(nèi)側(cè)和外側(cè)到轉(zhuǎn)

動中心的距離分別為r1、r2,環(huán)狀管道壁厚度忽略不計,如圖(b)所示。若要使人們感受到的“人

工重力”與在地球表面上受到的重力一樣(不考慮重力因地理位置不同而產(chǎn)生的差異且可認為二、非選擇題(共54分)空間站中心軸靜止),則該空間站的自轉(zhuǎn)周期應(yīng)為多大;(3)為進行某項科學(xué)實驗,空間站需將運行軌道進行調(diào)整,先從半徑為2R的圓軌道上的A點(近地

點)進行第一次調(diào)速后進入橢圓軌道。當(dāng)空間站經(jīng)過橢圓軌道B點(遠地點)時,再進行第二次調(diào)

速后最終進入半徑為3R的圓軌道上。若上述過程忽略空間站質(zhì)量變化及自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響,且每

次調(diào)速持續(xù)的時間很短。①請說明空間站在這兩次調(diào)速過程中,速度大小是如何變化的;②若以無窮遠為引力勢能零點,空間站與地球間的引力勢能為Ep=-G

,式中r表示空間站到地心的距離,求空間站為完成這一變軌過程至少需要消耗多少能量。答案見解析解析(1)空間站繞地球做圓周運動,由萬有引力定律及牛頓運動定律有:G

=

(2分)解得:v=

(1分)(2)設(shè)地球表面的物體質(zhì)量為m0,在不考慮地球自轉(zhuǎn)時有:G

=m0g

(2分)當(dāng)人隨空間站一起自轉(zhuǎn)且加速度為g時,可獲得與地球表面相同的“重力”,所以g=

(2分)聯(lián)立得T=2πR

(1分)(3)①空間站的兩次調(diào)速過程均是加速過程

(2分)②空間站變軌前的總能量:E1=

mv2-G

=-

(2分)空間站變軌后做圓周運動,有:G

=

(2分)空間站變軌后的總能量:E2=

mv'2-G

=-

(2分)變軌過程中消耗的能量:ΔE=E2-E1=

(2分)考查點①環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動,由萬有引力提供向心力。②對重力是萬有引力的一個分力的理解。解題關(guān)鍵理解通過讓空間站自轉(zhuǎn)獲取“人工重力”的方式。13.(2016北京朝陽二模,24)(18分)“大自然每個領(lǐng)域都是美妙絕倫的。”隨著現(xiàn)代科技發(fā)展,人

類不斷實現(xiàn)著“上天入地”的夢想,但是“上天容易入地難”,人類對腳下的地球還有許多未解

之謎。地球可看做是半徑為R的球體。(1)以下在計算萬有引力時,地球可看做是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點。a.已知地球兩極的重力加速度為g1,赤道的重力加速度為g2,求地球自轉(zhuǎn)的角速度ω;b.某次地震后,一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g1都

沒變,但赤道的重力加速度由g2略微減小為g3,于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半

徑。請你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r'與原來的軌道半徑r之比

。(2)圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖。在古登堡面附

近,橫波(S)消失且縱波(P)的速度與地表處的差不多,于是有人認為在古登堡面附近存在著很薄

的氣態(tài)圈層,為了探究氣態(tài)圈層的壓強,兩位同學(xué)提出了以下方案。甲同學(xué)的方案:如圖2所示,由于地球的半徑非常大,設(shè)想在氣態(tài)圈層的外側(cè)取一底面積很小的柱

體,該柱體與氣態(tài)圈層的外表面垂直。根據(jù)資料可知古登堡面的半徑為R1,氣態(tài)圈層之外地幔及

地殼的平均密度為ρ,平均重力加速度為g,地球表面的大氣壓強相對于該氣態(tài)圈層的壓強可忽略不計。乙同學(xué)的方案:設(shè)想在該氣態(tài)圈層內(nèi)放置一個正方體,并且假定每個氣體分子的質(zhì)量為m,單位體

積內(nèi)的分子數(shù)為n,分子大小可以忽略,其速率均相等,且與正方體各面碰撞的機會均等,與各面碰

撞前后瞬間,分子的速度方向都與各面垂直,且速率不變。根據(jù)古登堡面附近的溫度可推知氣體

分子運動的平均速率為v。請你選擇其中的一種方案求出氣態(tài)圈層的壓強p。

圖1圖2答案見解析解析(1)a.設(shè)地球的質(zhì)量為M,對于質(zhì)量為m的物體,在兩極有:mg1=

①在赤道,根據(jù)牛頓第二定律有:

-mg2=mRω2

②聯(lián)立①②可得:ω=

(6分)b.設(shè)地震后地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω',根據(jù)牛頓第二定律有:

-mg3=mRω'2

③設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m',根據(jù)牛頓第二定律,地震前有:

=m'rω2

④地震后有:

=m'r'ω'2

⑤聯(lián)立①②③④⑤可得:

=

(6分)(2)甲同學(xué)的方案:設(shè)該柱體的底面積為S,則柱體的總重力為:G=ρS(R-R1)g

⑥該柱體靜止,支持力與重力的合力為零。即:F支=G

⑦由牛頓第三定律可知,柱體對氣態(tài)圈層的壓力F壓=F支

⑧氣態(tài)圈層中的氣體壓強為p=

⑨聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式可得:p=ρ(R-R1)g

(6分)乙同學(xué)的方案:設(shè)正方體邊長為a,Δt時間內(nèi)與一個面發(fā)生碰撞的氣體分子數(shù)為N,則:N=

na3

⑩Δt=

設(shè)該面與氣體分子間的壓力大小為F,由動量定理得:-FΔt=Nm(-v)-Nmv

則氣體的壓強為:p=

聯(lián)立⑩

式可得:p=

nmv2

(6分)說明:用其他方法解答正確,給相應(yīng)分數(shù)?？疾辄c①赤道、兩極萬有引力與重力的關(guān)系。②對氣體壓強的微觀解釋的理解。解題關(guān)鍵①找出赤道上萬有引力與重力的關(guān)系。②找出地震后變化的物理量。③求解壓力,再由p=

求壓強。14.(2015北京海淀一模,24)(18分)有人設(shè)想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時,借飛船

需要減速的機會,發(fā)射一個小型太空探測器,從而達到節(jié)能的目的。如圖所示,飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行,其軌道半徑為地球半徑的k倍(k>1)。當(dāng)飛船通過軌道

Ⅰ的A點時,飛船上的發(fā)射裝置短暫工作,將探測器沿飛船原運動方向射出,并使探測器恰能完全

脫離地球的引力范圍,即到達距地球無限遠時的速度恰好為零,而飛船在發(fā)射探測器后沿橢圓軌

道Ⅱ向前運動,其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質(zhì)量均

可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。

(1)求飛船在軌道Ⅰ上運動的速度大小;(2)若規(guī)定兩質(zhì)點相距無限遠時引力勢能為零,則質(zhì)量分別為m1、m2的兩個質(zhì)點相距為r時的引

力勢能Ep=-

,式中G為引力常量。飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動過程中,其動能和引力勢能之和保持不變;探測器被射出后的運動過程中,其動能和引力勢能之和也保持不變。①求探測器剛離開飛船時的速度大小;②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中,通過A點與B點時的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。

根據(jù)計算結(jié)果說明為實現(xiàn)上述飛船和探測器的運動過程,飛船與探測器的質(zhì)量之比應(yīng)滿足什么

條件。答案(1)

(2)①

②見解析解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m,探測器質(zhì)量為m',飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的速度為v0根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有

=(m+m')

(2分)對于地面附近的質(zhì)量為m0的物體有m0g=

(2分)解得:v0=

(2分)(2)①設(shè)探測器被發(fā)射出時的速度為v',因其運動過程中動能和引力勢能之和保持不變,所以探測

器剛好脫離地球引力應(yīng)滿足

m'v'2-

=0

(3分)解得:v'=

=

v0=

(2分)②設(shè)發(fā)射探測器后飛船在A點的速度為vA,運動到B點時的速度為vB,因其運動過程中動能和引力

勢能之和保持不變,所以有

m

-

=

m

-

(2分)