2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷816考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知等比數(shù)列{an}中，an＞0；公比q≠1，則（）

A.

B.

C.

D.與的大小不確定。

2、已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=q=則p，q的大小關(guān)系是（）

A.p＞q

B.p＜q

C.p=q

D.p≥q

3、【題文】等差數(shù)列｛an｝中，a4+a5=15，a7=15，則a2為（）A.-3B.0C.1D.24、在△ABC中，sin2A+cos2B=1，則cosA+cosB+cosC的最大值為（）A.B.C.1D.5、與圓C1：x2+y2+2x-6y=0，C2：x2+y2-4x+2y+4=0都相切的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示，則式子：（2tan）?lne+lg100?的值是____．

7、現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為___________．8、正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且則x+y=____．9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝對于數(shù)列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.10、【題文】求值：=_______________11、如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為____．

12、命題“a＞b則ac2＞bc2”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有______個．13、已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z?i=2-i，則|z|的值為______．14、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C、D、E．若AC=6，DE=4，則CD的長為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、【題文】在中，角對邊分別是且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為求．23、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）

（1）若bn=an+1-2an，求bn；

（2）若求{cn}的前6項和T6；

（3）若證明{dn}是等差數(shù)列．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由等比數(shù)列的通項公式可得，==

∴-（）==

=

=

=（q4+q2+1）

∵an＞0

∴q＞0且q≠1

∴

∴＞

故選A

【解析】【答案】要比較與的大小，只要判斷-==的正負即可。

2、B【分析】

∵a＞b＞0且ab=1；

∴＞ab=1，

∴＞又y=logcx是減函數(shù)。

∴＜即p＜q

故選B

【解析】【答案】此題是比較兩個對數(shù)式的大?。挥捎诘讛?shù)0＜c＜1，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，故可以研究兩對數(shù)式中真數(shù)的大小，從而比較出對數(shù)式的大小，選出正確選項。

3、B【分析】【解析】因為a4+a5=2a1+7d=15，a7=a1+6d=15，可以推出a1=-3，d=3，所以a2=0，故選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：由sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B；

∴A=B；又A+B+C=π，得C=π﹣A﹣B=π﹣2A

則cosA+cosB+cosC=2cosA﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+1．

又0＜A＜0＜cosA＜1．

∴cosA=時，有最大值．

故選D

【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和已知得到B=A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=π﹣A﹣B=π﹣2A，把B和C代入到所求的式子中，利用誘導公式及二倍角的余弦公式化簡可得一個關(guān)于cosA的二次函數(shù)，根據(jù)cosA的取值范圍，利用二次函數(shù)求最值的方法得到原式的最大值．5、D【分析】解：將圓C1的方程x2+y2+2x-6y=0，化為標準方程得，（x+1）2+（y-3）2=10；

∴圓心C1（-1，3），半徑為r1=

將圓C2的方程x2+y2-4x+2y+4=0，化為標準方程得，（x-2）2+（y+1）2=1；

∴圓心C2（2，-1），半徑r2=1．

兩圓的圓心距為d==5．

又∵r1+r2=+1，∴d＞r1+r2．

∴圓C1和圓C2相離．

∴兩圓的公切線有4條．

故選：D．

把兩圓的方程化為標準形式；分別求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系判斷兩圓相離，從而確定公切線只有4條．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相離的充要條件是：兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

該算法是一個分段函數(shù)y=

∴原式=2?1+2?3=+=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)流程圖中即要分析出計算的類型；該題是考查了分段函數(shù)，再求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式求解函數(shù)值即可．

7、略

【分析】試題分析：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為類比到空間有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為．考點：合情推理中的類比推理．【解析】【答案】8、略

【分析】

如圖；正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點；

=

=

=

=

∵

∴x=y=-

∴x+y=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由題設條件，作出圖形，結(jié)合圖形知：===所以x=y=-由此能求出結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】a2＝f(a1)＝a3＝f(a2)＝

a4＝f(a3)＝由此猜想an＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對稱；

∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2；

∵邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2；

∴落到陰影部分的概率為．

故答案為：．

【分析】利用定積分計算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．12、略

【分析】解：若a＞b，c2=0，則ac2=bc2．∴原命題為假；

∵逆否命題與原命題等價。

∴逆否命題也為假。

若ac2＞bc2，則c2≠0且c2＞0，則a＞b．∴逆命題為真；

又∵逆命題與否命題等價；

∴否命題也為真；

綜上；四個命題中，真命題的個數(shù)為2．

故答案為：2．

根據(jù)命題的等價關(guān)系；可先判斷原命題與逆命題的真假從而得出另兩個命題的真假．

本題主要考查：根據(jù)命題的等價關(guān)系，四個命題中，真（假）命題的個數(shù)必為偶數(shù)個．【解析】213、略

【分析】解：由z?i=2-i得z====-1-2i；

|z|==．

故答案為：．

復數(shù)方程同除i，右側(cè)復數(shù)的分子、分母同乘復數(shù)i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式；然后求模．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，模的求法，考查計算能力，是基礎題．【解析】14、略

【分析】解：∵AC⊥BC；DE⊥BC；

∴DE∥AC；

∵AC=6；DE=4；

∴==

設AD=x；則AB=3x，由射影定理可得36=x?3x；

∴x=2

∴BD=4

由射影定理可得CD==2．

故答案為：2．

證明DE∥AC，利用平行線的性質(zhì)，可得==設AD=x，則AB=3x，由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD．

本題考查射影定理，考查平行線的性質(zhì)的運用，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由余弦定理確定得到根據(jù)角的范圍即得

解題的關(guān)鍵是對余弦定理得熟練掌握及數(shù)學式子的變形能力.

（Ⅱ）根據(jù)三角形面積、余弦定理，建立的方程組求得

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理得。

2分。

代入得4分。

∴∵∴6分。

（Ⅱ）8分。

10.

解得：12分。

考點：三角形面積公式，余弦定理的應用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】

（1）由已知利用遞推關(guān)系即可得出bn+1=2bn，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出bn；

（2）利用（1）和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；

（3）利用等差數(shù)列的定義即可證明．

熟練掌握遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解（1）∵a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）；

∴Sn+2=4an+1+2an+2=Sn+2-Sn+1=4（an+1-an）；

∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）

即bn+1=2bn

∴{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b1=a2-2a1

∵a1=1，a2+a1=S2

即a2+a1=4a1+2；

∴a2=3a1+2=5；

∴b1=5-2=3；

∴．

（2）∵

∴∴

∴{cn}是首項為公比為的等比數(shù)列．

∴T6===．

（3）∵

∴

即

∴{dn}是等差數(shù)列．五、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出A