《自動控制理論》第四章隨堂測試及參考答案

《自動控制理論》第四章隨堂測試

二、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試繪制系統(tǒng)根軌跡草圖三、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)根軌跡草圖；一、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)根軌跡草圖，并確定K1的穩(wěn)定范圍（20分）（2）確定系統(tǒng)階躍響應單調發(fā)散的K1范圍；（3）確定系統(tǒng)階躍響應振蕩發(fā)散的K1范圍；（4）確定系統(tǒng)階躍響應衰減振蕩（穩(wěn)定）的K1范圍；（5）確定系統(tǒng)階躍響應無超調（穩(wěn)定）的K1范圍。（30分）（2）如要求阻尼比=0.5，試確定此時K1值、所有極點和性能指標ts(=0.05)以及系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（25分）四、設系統(tǒng)結構圖為右圖所示，要求：（1）繪制T從0-〉+

變化時的根軌跡；（2）系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下T的取值范圍；（3）系統(tǒng)出現(xiàn)閉環(huán)重極點時的閉環(huán)傳遞函數(shù)和此時的T值.(25分)2021/6/281第四章隨堂練習參考答案一三個開環(huán)極點（即根軌跡的起點）為：

漸近線傾角：

漸近線與實軸的交點坐標：

實軸上的分離點：由特征方程:

得

解得

分離角：

實軸上的根軌跡:(-,-6],[-2,-1]2021/6/282由此繪制的系統(tǒng)根軌跡如右圖：

k1：的穩(wěn)定范圍：

根軌跡與虛軸的交點坐標：由勞斯判據(jù)得

2021/6/283系統(tǒng)開環(huán)極點為：

無開環(huán)零點，三條根軌跡趨向無窮遠

實軸上的根軌跡：（-

，0]漸近線傾角：

漸近線與實軸的交點坐標：

無實軸上的分離點；

的出射角：

二

2021/6/284根軌跡與虛軸的交點：用勞斯判據(jù)法可求得k1穩(wěn)定范圍:與虛軸交點坐標：

繪制根軌跡圖如下:過坐標原點作|

|=60

等阻尼線,與根軌跡相交,量得交點坐標為:-0.9

1.9j因n=3,m=0,根據(jù)閉環(huán)極點之和與開環(huán)極點之和的關系,可求得第三個閉環(huán)極點為

可知-0.9

1.9基本可作系統(tǒng)的共軛復數(shù)主導極點可計算出K1=9.52021/6/285（1）二個開環(huán)極點（即根軌跡的起點）為：

n=2，開環(huán)零點

,m=1，有一條根軌跡趨向無窮遠處

實軸上的根軌跡：(-

，-1]及[0，-2]；這是典型的兩個開環(huán)極點,一個零點的情況.其根軌跡在復平面上的部分為圓弧,圓心位于(-0,0j),半徑為:根軌跡如下圖所示:三（2）0k100.54（3）0.54<k10<2（4）2<k10<7.46（5）7.46k10<2021/6/286四（1）根軌跡如右圖（2）0

T<1欠阻尼（3）T=12021/6/287二、設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試繪制系統(tǒng)根軌跡草圖（2）如要求阻尼比=0.5，試確定此時K1值、所有極點和性能指標ts(=0.05)以及系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（25分）2021/6/288系統(tǒng)開環(huán)極點為：

無開環(huán)零點，三條根軌跡趨向無窮遠

實軸上的根軌跡：（-

，0]漸近線傾角：

漸近線與實軸的交點坐標：

無實軸上的分離點；

的出射角：

二

2021/6/289根軌跡與虛軸的交點：用勞斯判據(jù)法可求得k1穩(wěn)定范圍:與虛軸交點坐標：

繪制根軌跡圖如下:過坐標原點作|

|=60

等阻尼線,與根軌跡相交,量得交點坐標為:-0.9

1.9j因n=3,m=0,根據(jù)閉環(huán)