第19章 四邊形 綜合素質(zhì)評價（含答案） 2024-2025學年滬科版數(shù)學八年級下冊

第19章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．[2024·六安模擬]下列度數(shù)可能是n邊形內(nèi)角和的是()A．300° B．550° ．900° D．960°2．[2024·黃山期中]下列命題的逆命題是假命題的是()A．矩形的對角線相等 B．對角線相等的四邊形是正方形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．菱形的對角線互相垂直平分3．[2024·臺州期末]如圖，在“V”字形圖形中，DE＝DF，BE＝CF，CF∥DE∥AB，BE∥DF∥AC，若要求出這個圖形的周長，則需添加的一個條件是()A．BE的長 B．DE的長 C．AB的長 D．AB與BE的和4．[2024·黃山校級期中]如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝m，DF＝n，則AC＝()A．n－m B.eq\f(n－m,2) C．2n－m D．2m－n5．如圖，在正五邊形ABCDE中，AD，CE相交于點F，連接BF，則∠CFD－∠CFB＝()A．14° B．16° C．18° D．20°6．[2024·亳州期中]如圖是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，連接DF，若S正方形ABCD＝6，BG＝2EF，則DF的長為()A．2eq\r(2) B.eq\r(6) C．3 D．2eq\r(3)7．[2024·合肥二模]如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為BC的中點，OE⊥OC于點O，點F是EC的中點，OF⊥BD于點O，CD＝2，則OF的長為()A．1 B.eq\f(4,5) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)8．[2024·蚌埠期中]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.點P在線段AB上，連接CP.以下說法不正確的是()A．當AP＝eq\f(9,5)時，△CPB是直角三角形B．當AP＝eq\f(5,2)時，△CPB是等腰三角形C．當AP＝1時，△CPB是等腰三角形D．當AP＝eq\f(12,7)時，CP平分∠ACB9．[2024·滁州期中]如圖，Rt△ABD和Rt△BCD的斜邊重合，AB＝AD，CD＝2BC，AC與BD交于點O，M，N分別為AC，BD的中點，則下列結(jié)論錯誤的是()A．NM⊥ACB．MN＝eq\f(1,6)ACC．BC＝eq\f(\r(2),3)ACD．OB＝eq\f(\r(2),4)OD10．[2024·合肥一模]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，動點P在△ABC內(nèi)，且使得△ACP的面積為3，點Q為AB的中點，則PB＋PQ的最小值為()A.eq\r(65)B.eq\r(73)C.eq\r(109)D.eq\r(58)＋3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，它直觀驗證了多邊形的一條性質(zhì)，即：___________________________.12．[2024·蚌埠二模]如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊CD上，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AE于點G，若EG＝EC，則DE的長為________．13．如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外部作等腰直角三角形AEF，連接DE，BF，BD，若AE＝1，則DE2＋BF2＝________．14．[2024·阜陽期中]綜合與實踐課，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．操作一：如圖，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；操作二：在AD上選一點P，沿BP所在直線折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展開，連接PM，并延長PM交CD于點Q，連接BQ，BM.根據(jù)以上操作，回答下列問題：(1)∠PBQ＝________；(2)若正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝2cm時，AP＝________cm.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．[2024·濟南一模]如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長，交CD的延長線于點F.求證：DF＝CD.16．[2024·渭南期中]如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)分別是OC，BC的中點．若EF＝5cm，求AC的長．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．[2024·宿遷模擬]小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD，求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.∴四邊形ABCD是菱形.小潔:這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明.你贊同小惠的證法嗎？若贊同小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．18．[2024·阜陽期中]如圖，在正方形網(wǎng)格中作出以A，B，C，D為頂點的正方形，其中格點(即網(wǎng)格線的交點)A，B已給出．(要求：畫出2個不同的正方形)五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．問題情境：通過對《四邊形》一章內(nèi)容的學習，我們認識到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有各自的特殊性質(zhì)．根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的判定定理．數(shù)學課上，老師給出了一道題：如圖①，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP＝OC，連接CP.【初步探究】(1)判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由．【深入探究】(2)如圖②，若四邊形ABCD是菱形，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【拓展延伸】(3)如圖③，若四邊形ABCD是正方形，四邊形CODP又是什么特殊的四邊形？請說明理由．20．[2024·南平期中]如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.在線段AO上任取一點P(端點除外)，連接PD，PB.(1)求證：PD＝PB.(2)若點P是線段AO上的動點，點Q是BA延長線上的動點，且PD＝PQ，當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？若沒變化，猜想∠DPQ的度數(shù)，并給予證明．六、(本題滿分12分)21．折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，將正方形ABCD沿直線BE對折，使點A落在平面內(nèi)的點A′處，連接A′C.若∠ABE＝30°，則∠A′BC＝________．(2)【解決問題】如圖②，第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開．第二步：如圖③，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展開，折痕EN所在直線是否是線段AB的垂直平分線？連接AN，圖③中△ABN是什么特殊三角形？請寫出解答過程．(3)【拓展應用】已知在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝6cm，點P在邊AD上，將△ABP沿著直線BP折疊，若點A的對應點A′恰好落在矩形ABCD的對稱軸上，則AP的長為________．七、(本題滿分12分)22．[2024·濰坊一模]“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學思想，有著廣泛的應用．例：求eq\r(1＋x2)＋eq\r((4－x)2＋4)(0＜x＜4)的最小值．解題思路：如圖①，作線段BC，分別構(gòu)造直角邊為1，x和4－x，2的兩個直角三角形，當點A，D，E在一條直線上時，將其轉(zhuǎn)化為求兩點之間的線段，易知AF＝3，EF＝4，∴在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE＝eq\r(32＋42)＝5，∴求得的最小值為5.【類比求值】(1)類比上面的解題思路，完成下面的填空：①eq\r(4＋x2)＋eq\r((12－x)2＋9)(0＜x＜12)的最小值為________；②eq\r(a2＋x2)＋eq\r((c－x)2＋b2)(a，b，c為正數(shù)，0＜x＜c)的最小值為_________．【解決問題】(2)如圖②，在矩形花園ABCD中，AB＝30米，BC＝80米，計劃要鋪設(shè)BE，EC兩條小路，點E在AD上．要使BE＋EC最小，設(shè)AE＝x米．①若用(1)中的結(jié)論，則BE＋EC的最小值為________．②若不用(1)中的結(jié)論，你還有其他解決方案嗎？請寫下來．八、(本題滿分14分)23．[2024·朔州三模]綜合與實踐【問題情境】已知四邊形ABCD是正方形，點P是直角三角尺的直角頂點．(1)如圖①，將點P放在正方形ABCD的頂點A處，三角尺的兩條直角邊分別與CD，CB的延長線交于點E，F(xiàn)，則PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系為_____________．【操作發(fā)現(xiàn)】(2)如圖②，將點P放在正方形ABCD的對角線AC上，三角尺的兩條直角邊分別與CD，CB的延長線交于點E，F(xiàn)，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【拓廣探索】(3)如圖③，將點P放在正方形ABCD的邊BC上(不包含點B，C)，三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與正方形的外角∠DCH的平分線CG相交于點E，試判斷PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案一、1.C2．A【點撥】A、逆命題為：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故符合題意；B、逆命題為：正方形的對角線相等，是真命題，故不符合題意；C、逆命題為：平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，故不符合題意；D、逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意．3．C【點撥】如圖，延長ED，F(xiàn)D分別交AC，AB于點G，H.∵CF∥DE∥AB，BE∥DF∥AC，∴四邊形BEDH、四邊形CFDG、四邊形AGDH都是平行四邊形．又∵DE＝DF，BE＝CF，∴HB＝ED＝FD＝CG，GA＝DH＝BE＝CF＝DG＝AH，∴BH＋AH＝CG＋AG，即AB＝AC，∴圖形的周長為EB＋ED＋DF＋FC＋CA＋AB＝AG＋CG＋BH＋AH＋AC＋AB＝2AC＋2AB＝4AB，∴需要知道AB的長即可．4．C5．C【點撥】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD＝∠AED＝∠CDE＝eq\f((5－2)×180°,5)＝108°，AE＝DE＝CD＝BC.∴∠EAD＝∠EDA＝eq\f(180°－∠AED,2)＝36°，∠DCE＝∠DEC＝eq\f(180°－∠CDE,2)＝36°.∴∠CFD＝∠CED＋∠EDA＝72°，∠BCF＝∠BCD－∠DCE＝72°，∠CDF＝∠CDE－∠EDF＝72°.∴∠CDF＝∠CFD.∴CD＝CF.∴CF＝CB.∴∠CFB＝eq\f(180°－∠BCF,2)＝54°.∴∠CFD－∠CFB＝18°.6．B【點撥】由題意得BG＝AF.∵BG＝2EF，∴EF＝eq\f(1,2)BG＝eq\f(1,2)AF.又∵DE⊥AF，∴DE垂直平分AF.∴DF＝AD.∵S正方形ABCD＝6，∴DF＝AD＝eq\r(6).7．D【點撥】∵OE⊥OC，∴∠EOC＝90°.又∵F是EC的中點，∴OF＝EF＝CF.設(shè)OF＝EF＝CF＝x.∵E為BC的中點，∴BE＝CE＝2x.∴BF＝3x.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD.又∵E為BC的中點，∴OE∥CD，OE＝eq\f(1,2)CD＝1.∴∠ACD＝∠EOC＝90°.∵OB＝OD，OF⊥BD，∴BF2－OF2＝OC2＋CD2.又∵OC2＝CE2－OE2，∴(3x)2－x2＝(2x)2－12＋22，解得x＝eq\f(\r(3),2)(負值已舍去)，即OF＝eq\f(\r(3),2).8．D【點撥】過點C作CD⊥AB于點D，如圖①.∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5×CD，解得CD＝eq\f(12,5)，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)))\s\up12(2))＝eq\f(9,5)，∴當AP＝eq\f(9,5)時，點P與點D重合，此時△CPB是直角三角形，∴A正確，不符合題意；當AP＝eq\f(5,2)時，如圖②.∵AB＝5，AP＝eq\f(5,2)，∴BP＝AB－AP＝eq\f(5,2)，∴AP＝BP，即點P是AB的中點，∴CP是Rt△ACB斜邊上的中線，∴CP＝AP＝BP，∴△CPB是等腰三角形，∴B正確，不符合題意；當AP＝1時，如圖③.∵AB＝5，AP＝1，∴BP＝AB－AP＝4，∴BP＝BC，∴△CPB是等腰三角形，∴C正確，不符合題意；若CP平分∠ACB，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，如圖④，則PM＝PN.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AC·PM＋eq\f(1,2)BC·PN，∴eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×3×PM＋eq\f(1,2)×4×PM＝eq\f(7,2)PM，解得PM＝eq\f(12,7)，∴PN＝eq\f(12,7).易得MC＝PN＝eq\f(12,7)，∴AM＝AC－MC＝3－eq\f(12,7)＝eq\f(9,7)，∴AP＝eq\r(AM2＋PM2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,7)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,7)))\s\up12(2))＝eq\f(15,7)，即當AP＝eq\f(15,7)時，CP平分∠ACB，∴D不正確，符合題意．9．D【點撥】如圖，連接NA，NC.∵∠BAD＝∠BCD＝90°，N為BD的中點，∴NA＝eq\f(1,2)BD，NC＝eq\f(1,2)BD.∴NA＝NC.又∵M為AC的中點，∴MN⊥AC.∴A正確，不符合題意．如圖，延長CD至E，使得DE＝BC，連接AE.∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC，∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴CE＝eq\r(2)AC，∴BC＋CD＝DE＋CD＝CE＝eq\r(2)AC.又∵CD＝2BC，∴3BC＝eq\r(2)AC，∴BC＝eq\f(\r(2),3)AC，∴C正確，不符合題意．設(shè)BC＝a，則CD＝2a，∴BD＝eq\r(5)a，∴AN＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(5),2)a.∵BC＝eq\f(\r(2),3)AC，∴AC＝eq\f(3\r(2),2)a.∵M為AC的中點，∴AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(3\r(2),4)a.∴在Rt△ANM中，MN＝eq\r(AN2－AM2)＝eq\f(\r(2),4)a，∴eq\f(MN,AC)＝eq\f(1,6)，∴B正確，不符合題意．從現(xiàn)有條件無法推導出選項D，∴D符合題意．10．C【點撥】∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝6.如圖，過點P作PD⊥AC，交AC于點D.∵△ACP的面積為3，S△ACP＝eq\f(1,2)×AC×PD，∴PD＝1.如圖，過點P作直線l∥AC，則點D到直線l的距離為1，點P在直線l上運動且在△ABC內(nèi)，∴點B到直線l的距離為7.如圖，作點B關(guān)于直線l的對稱點E，連接PE，EQ，∴EP＝BP，BE＝14，∴PB＋PQ＝EP＋PQ≥EQ，即EQ為PB＋PQ的最小值．過Q作QF⊥BC，交BC于點F，連接CQ.∵點Q為AB的中點，∴BQ＝AQ＝CQ＝5.∵QF⊥BC，∴CF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝4.∴QF＝eq\r(BQ2－BF2)＝3.∵BE＝14，BF＝4，∴EF＝10，∴EQ＝eq\r(EF2＋QF2)＝eq\r(109).∴PB＋PQ的最小值為eq\r(109).二、11.多邊形的外角和為360°12．0.7513．20【點撥】如圖，連接BE，DF交于點O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝3，∠DAB＝90°.∴BD2＝2AD2＝18.∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝1，∠EAF＝90°，∴EF2＝2AE2＝2，∠EAF＋∠FAB＝∠DAB＋∠FAB，即∠EAB＝∠FAD，∴△FAD≌△EAB(SAS)，∴∠AFD＝∠AEB.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AEB＋∠BEF＋∠AFE＝∠BEF＋∠AFE＋∠AFD＝∠BEF＋∠EFD＝90°，∴∠EOF＝90°，即BE⊥DF，∴EO2＋FO2＝EF2，DO2＋BO2＝BD2，EO2＋DO2＝DE2，F(xiàn)O2＋BO2＝BF2，∴DE2＋BF2＝EF2＋BD2＝2＋18＝20.14．(1)45°(2)eq\f(24,5)或eq\f(8,7)【點撥】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC.由折疊的性質(zhì)知∠BMP＝∠A＝90°，∠ABP＝∠MBP，AB＝BM，∴BC＝BM，∠BMQ＝90°＝∠C.又∵BQ＝BQ，∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，∴∠MBQ＝∠CBQ，∴∠PBQ＝∠PBM＋∠MBQ＝eq\f(1,2)(∠ABM＋∠MBC)＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.(2)∵四邊形ABCD是邊長為8cm的正方形，∴AD＝CD＝8cm.由折疊的性質(zhì)可得DF＝CF＝eq\f(1,2)CD＝4cm，AP＝PM.∵Rt△BQM≌Rt△BQC，∴MQ＝CQ.當點Q在線段CF上時，∵FQ＝2cm，∴MQ＝CQ＝2cm，DQ＝6cm.∴PQ＝PM＋2＝(AP＋2)cm.∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴(AP＋2)2＝(8－AP)2＋62，∴AP＝eq\f(24,5)cm；當點Q在線段DF上時，如圖．∵FQ＝2cm，∴MQ＝CQ＝6cm，DQ＝2cm，∴PQ＝PM＋6＝(AP＋6)cm.∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴(AP＋6)2＝(8－AP)2＋22，∴AP＝eq\f(8,7)cm.綜上所述，AP的長為eq\f(24,5)cm或eq\f(8,7)cm.三、15.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠F.∵點E是AD的中點，∴AE＝DE.在△ABE和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠F，,∠AEB＝∠DEF，,AE＝DE，))∴△ABE≌△DFE(AAS)，∴AB＝DF，∴DF＝CD.16．【解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，BD＝2OB.∵E，F(xiàn)分別是OC，BC的中點，∴EF是△OCB的中位線，∴OB＝2EF＝2×5＝10(cm)，∴BD＝2OB＝20cm，∴AC＝BD＝20cm.四、17.【解】不贊同小惠的證法，贊同小潔的說法，補充：AB＝CB(答案不唯一)．證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AB＝CB，∴AB＝AD＝CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．18．【解】如圖①②所示．五、19.【解】(1)四邊形CODP是菱形．理由如下：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD，∴OC＝OD，∴四邊形CODP是菱形．(2)(1)中的結(jié)論不成立．理由如下：同(1)，得四邊形CODP是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四邊形CODP是矩形．(3)四邊形CODP是正方形．理由如下：同(1)，得四邊形CODP是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OC＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∴四邊形CODP是正方形．20．(1)【證明】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCB＝90°.∵AC是對角線，∴∠DCA＝∠BCA＝45°.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB.(2)【解】∠DPQ的大小不發(fā)生變化，猜想∠DPQ＝90°.證明：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為M，N，如圖，則∠PMA＝∠PNA＝90°.易知AC是∠DAB的平分線，∴PM＝PN.∴易得四邊形AMPN是正方形，∴∠MPN＝90°.∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)．∴∠DPN＝∠QPM.∴∠DPQ＝∠QPN＋∠DPN＝∠QPN＋∠QPM＝∠MPN＝90°.六、21.【解】(1)30°(2)折痕EN所在直線是線段AB的垂直平分線，△ABN是等邊三角形，理由：∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，∴AE＝BE，AB⊥EF，∴EN垂直平分AB.∴AN＝BN.由折疊的性質(zhì)可得AB＝BN.∴AB＝BN＝AN，∴△ABN為等邊三角形．(3)3cm或eq\r(3)cm【點撥】如圖①，當點A′在BC上時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°.由折疊可知：A′B＝AB＝3cm，∠BA′P＝∠A＝90°.∵BC＝6cm，∴A′C＝3cm＝A′B.∴點A′是BC的中點，∴點A′在矩形ABCD的對稱軸上．∵∠A＝∠ABA′＝∠BA′P＝90°，A′B＝AB，∴四邊形ABA′P是正方形，∴AP＝BA′＝3cm.如圖②，當點A′落在矩形ABCD的對稱軸EF上時，連接AA′，由(2)可知：△ABA′是等邊三角形，∴∠ABA′＝60°，∴易得∠ABP＝∠A′BP＝30°，∴BP＝2AP.∵BP2＝AP2＋AB2，AB＝3cm，∴AP＝eq\r(3)cm(負值已舍去)．綜上所述，AP的長為3cm或eq\r(3)cm.七、22.【解】(1)①13②eq\r((a＋b)2＋c2)(2)①100米【點撥】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝80米，CD＝AB＝30米．∵AE＝x米，∴DE＝(80－x)米，由勾股定理，得BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝eq\r(302＋x2)(米)，CE＝eq\r(DE2＋CD2)＝eq\r((80－x)2＋302)(米)，∴BE＋CE＝eq\r(302＋x2)＋eq\r((80－x)2＋302)(米)．由(1)中結(jié)論可得：BE＋CE的最小值