2.3 有理數(shù)的乘法 解答專練 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊

2.3有理數(shù)的乘法—解答專練—1、觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且這個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：①52×2＝×25；②×396＝693×．（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，且2≤a+b＜9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫的式子的正確性．2、觀察下列各式：×＝××＝×××＝…（1）猜想×××…×＝；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，計算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）．3、用簡便方法計算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）4、用簡便方法計算：29×（﹣3）．5、“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加得3266．（1）如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則x＝，y＝；（2）如圖3，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝；（3）如圖4，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則k＝．6、﹣24×（﹣+﹣）7、分類討論思想是數(shù)學(xué)的重要思想，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，也深有感受?。?）當(dāng)ab＜0時，若b＞0，|a|＜|b|，則a+b0；（2）當(dāng)abc＜0時，若ab＞0，則c0；（3）當(dāng)a與b都是整數(shù)，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（寫出分類討論的過程）8、已知a的相反數(shù)是2，|b|＝6．（1）若ab＜0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．9、25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．觀察上面的算式我們可以發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．請根據(jù)上面的速算方法，回答下列問題．（一）填空：①54×11＝；②87×11＝；③95×（﹣11）＝；（二）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，將這個兩位數(shù)乘11．（1）若a+b＜10；①計算結(jié)果的百位、十位、個位上的數(shù)字分別是、、，這個三位數(shù)可表示為．②請通過化簡①中所表示的三位數(shù)并計算該兩位數(shù)乘11的結(jié)果驗(yàn)證該速算方法的正確性．（2）若a+b≥10，請直接寫出計算結(jié)果的百位、十位、個位上的數(shù)字．10、閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請完成：如圖給出了部分速算過程，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e＝，f＝．11、已知非零有理數(shù)a，b，c滿足ab＞0，bc＞0．（1）求的值；（2）若a+b+c＜0，求的值．12、對于點(diǎn)M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點(diǎn)P，使得MP＝kNP（k＞0），則稱點(diǎn)P是“點(diǎn)M到點(diǎn)N的k倍分點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)Q1，Q2，Q3在同一條直線上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，則點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q2到點(diǎn)Q3的倍分點(diǎn)，點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q3到點(diǎn)Q2的3倍分點(diǎn)．已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示﹣4，﹣2，2．（1）點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的倍分點(diǎn)；（2）點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）點(diǎn)D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點(diǎn)A到點(diǎn)D的2倍分點(diǎn)，寫出x的取值范圍．13、紅旗中學(xué)美術(shù)課外小組女同學(xué)占全組人數(shù)的，加入6個女同學(xué)后，女同學(xué)就占全組人數(shù)的，求美術(shù)課外小組原來的人數(shù)．14、用簡便方法計算：（﹣9）×18．15、碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24、…、38、40公克等11個偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個偶數(shù)之中的哪一個差距最小，兩者對應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請根據(jù)上述資訊，回答下列問題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程．（1）若有一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？（2）承（1），當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時，請求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．16、閱讀下列材料：|x|＝，即當(dāng)x＜0時，＝﹣1．用這個結(jié)論可以解決下面問題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求的值；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．17、已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．18、用短除法求48和120的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．19、用簡便方法計算：（1）；（2）（﹣99）×9