15.4角的平分線 同步練習(xí) -滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題

15.4角的平分線第一課時(shí)一、單選題1．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖所示，OC，OD分別是∠AOB，∠BOC的平分線，且∠COD=26°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．96° B．104° C．112° D．114°4．如圖，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分線，∠BOC=120°，則∠A=()A．60° B．120° C．110° D．40°5．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE長(zhǎng)是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm二、填空題6．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．7如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，則∠BOD＝_____．8．如圖，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以3°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，當(dāng)∠AOM：∠DON=3：4時(shí)，則t=____________．9．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC＝________.三、解答題10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．11．如圖，已知點(diǎn)E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求證：AB∥CD．12．已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．∠1＝∠3，求證：AB∥DC．證明：∵∠ABC＝∠ADC()∴()∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC()∴()∴∠______＝∠______()∵∠1＝∠3()∴∠2＝∠______(等量代換)∴____∥____()13．如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC=°，∠NOB=°．（2）在圖1中，設(shè)∠AOC=α，∠NOB=β，請(qǐng)?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置，此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．14．已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．第二課時(shí)一、單選題1．已知：如圖，直線BO⊥AO于點(diǎn)O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．則∠AOC的度數(shù)是()A．22° B．46° C．68° D．78°2．如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．423．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是()A．45°B．15°C．30°或60°D．45°或15°4．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，則∠EOD=（）A．120°B．130°C．60°D．150°二、填空題6．已知，，射線OM是平分線，射線ON是平分線，則________.7．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4，AC=3，則△ADE的周長(zhǎng)是_______________。8．如圖，平分，則______．9．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則．其中正確的結(jié)論是____．（填序號(hào)）三、解答題10．探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=_____cm；

（2）若AC=4cm，求DE的長(zhǎng)；

（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC="a"cm請(qǐng)說明不論a取何值（a不超過14cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān)．11．如圖，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分線，且∠COD=18°，求∠AOC的度數(shù).12．如圖，AB與CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度數(shù)．13．如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？14．如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0≤t≤15）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD=90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由．第一課時(shí)答案一、單選題C.B.B.A.B．二、填空題6．427．55°8．9．45三、解答題10．(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴11．平分，，又，，

．12．證明：∵∠ABC＝∠ADC(已知)，∴(等式的性質(zhì)).∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知)，∴(角平分線的定義)，∴∠1＝∠2(等量代換).∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)，∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).13．（1）如圖1，∵∠AOC與∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）β=2α-40°，理由是：如圖1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）不成立，此時(shí)此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系為：2α+β=40°，理由是：如圖2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此時(shí)此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系為：2α+β=40.14．（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．第二課時(shí)答案一、單選題C.B.A.B．D二、填空題6．60°或20°7．78．145°9．①②③三、解答題10．解：（1）∵AB=12cm，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=6cm．∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；（3）設(shè)AC=acm．∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長(zhǎng)不變；（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．11．∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，∴∠BOA=3∠AOC，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠BOA=2∠AOD，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，∴∠AOC=36°.12．∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG與∠FOG互余，∠AOG與∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.13．（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（對(duì)頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補(bǔ)角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（對(duì)頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD．14．解：（1）由題意得，20t=5t+120°，解得t=8，即當(dāng)t=8分鐘時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)OC位于OD的右邊時(shí)：∠BOD+120°=∠AOC+90°，則可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分鐘；當(dāng)OC位于OD左邊時(shí)：∠AOC-90°-1