2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷428考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等比數(shù)列{an}中，a5=20，a15=5，則a20=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.B.C.D.（1，2）4、【題文】平面向量的夾角為則（）A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t等于（）A.B.C.D.6、若一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角（）A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無(wú)法確定7、命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為（）A.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0未找到引用源．有實(shí)數(shù)根，則m≤0B.若m≤0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0D.若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有____個(gè)．10、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為且用料最省，則此圓柱的底面半徑為_(kāi)___________.11、【題文】

．某校共有學(xué)生2000名；各年級(jí)男；女生人數(shù)如表1．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名；

抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生；則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________

。

一年級(jí)。

二年級(jí)。

三年級(jí)。

女生。

373

男生。

377

370

表112、用5種不同的顏色給如圖中所給出的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有____種不同的涂色方法．13、我們把離心率e=的雙曲線=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①若b2=ac；則該雙曲線是黃金雙曲線；

②若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°；則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2；∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___．

14、過(guò)定點(diǎn)P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，則4a2+b2的最小值為_(kāi)_____．15、拋物線y2=x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

則q10===故q5=

所以a20=a15×q5=

故選B

【解析】【答案】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知易得q5=而a20=a15×q5；代入可得答案．

2、D【分析】試題分析：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為消去得到即所以直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為則由可得故選D.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.直線的傾斜角.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

要判定零點(diǎn)位于哪個(gè)區(qū)間，只需要判定端點(diǎn)的函數(shù)值是否為異號(hào)。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，則f(3)<0,f(4)>0,故選B【答案】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于平面向量的夾角為則故選A.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)來(lái)求解模長(zhǎng)和夾角的表示，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】本題應(yīng)分兩種情況討論；如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，它們和∠3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等，一個(gè)互補(bǔ)．

【解答】如圖；∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行；

∴∠3=∠4；∠4=∠1，∠4+∠2=180°；

∴∠3=∠1；∠3+∠2=180°．

∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

故選C．7、C【分析】解：根據(jù)原命題是若P；則Q，它的逆否命題是若￢Q，則￢P；得。

命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是。

若關(guān)于x的方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；則m≤0；

故選：C．

根據(jù)原命題是若P；則Q，它的逆否命題是若￢Q，則￢P，直接寫(xiě)出逆否命題即可．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)明確四種命題之間的相互關(guān)系是什么，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解析：檢驗(yàn)易知A；B、C均適合；不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D．

本題可以考慮排除法；容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)．

考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

將直線mx+ny-3=0變形代入圓方程x2+y2=3；消去x，得。

（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．

又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．

由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜|m|＜

再由橢圓方程a=b=可知P（m；n）在橢圓內(nèi)部；

∴過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)直線mx+ny-3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無(wú)解；利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

10、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r，則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，所以所以f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時(shí)取得最小值?？键c(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為【解析】【答案】1612、260【分析】【解答】解：對(duì)于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，分類討論其他3個(gè)區(qū)域：①若2、3號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，則有A42=12種涂法；4號(hào)區(qū)域有3種涂法，此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有12×3=36種涂法；

②若2；3號(hào)區(qū)域涂相同的顏色；則有4種涂法，4號(hào)區(qū)域有4種涂法，此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有有4×4=16種涂法；

則共有5×（36+16）=5×52=260種；

故答案為：260．

【分析】根據(jù)題意，先分析于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、3號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，②若2、3號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個(gè)區(qū)域的涂色方案，由分類計(jì)數(shù)原理可得其他個(gè)區(qū)域的涂色方案的數(shù)目；再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．13、①②③【分析】【解答】解：①b2=ac，則e===∴e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍）；

∴該雙曲線是黃金雙曲線；故①正確；

②如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)；

B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°；

∴B1F12+B1A22=A2F12，即b2+2c2=（a+c）2；

整理，得b2=ac；由①知該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；

③如圖，MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2；∠MON=90°；

∴NF2=OF2，∴=c，∴b2=ac；

由①知該雙曲線是黃金雙曲線；故③正確．

故答案為：①②③．

【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．14、略

【分析】解；∵過(guò)定點(diǎn)P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b；

把點(diǎn)P（1，2）代入直線的截距式方程得：+=1≥2∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時(shí)取等號(hào)）；

又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)取等號(hào)），∴4a2+b2≥4ab≥32，（當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時(shí)取等號(hào)）；

4a2+b2的最小值為32．

把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的截距式方程，使用基本不等式，對(duì)于4a2+b2也使用基本不等式；注意等號(hào)成立的條件是否具備．

本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題及基本不等式的應(yīng)用．【解析】3215、略

【分析】解：拋物線y2=x的焦點(diǎn)F為（0）；

準(zhǔn)線l為x=-

∵拋物線y2=x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1；

∴由拋物線的定義可得，|MF|=x+=1；

解得x=

故答案為：．

求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得x+=1；即可解得x．

本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tln