2020-2021深圳實驗學(xué)校初中部八年級數(shù)學(xué)上期中一模試卷附答案

2020-2021深圳實驗學(xué)校初中部八年級數(shù)學(xué)上期中一模試卷附答案一、選擇題1．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BD于點E，連接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．32° D．48°2．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．143．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．85．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°7．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為和,則下列說法不正確的是（）A． B．C． D．8．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±209．若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（）A． B． C． D．10．某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）A．＋＝4 B．－＝20 C．－＝4 D．－＝2011．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是()A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC與△A1B1C1面積相等D．直線AB、A1B的交點不一定在MN上12．已知則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．27二、填空題13．如圖，點D為等邊△ABC內(nèi)部一點，且∠ABD=∠BCD，則∠BDC的度數(shù)為_______．14．使有意義的x取值范圍是_____；若分式的值為零，則x＝_____；分式的最簡公分母是_____．15．當(dāng)m=________時，方程會產(chǎn)生增根．16．七邊形的內(nèi)角和為_____度，外角和為_____度．17．若分式的值是正整數(shù)，則m可取的整數(shù)有_____．18．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.19．如圖，AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是_______.20．若=2，則=_____三、解答題21．我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AB=CB,AD=CD，對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E,F，求證OE=OF；22．解分式方程（1）．（2）23．計算：（1）．（2）．24．如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．25．如圖所示，點在上且．（1）求證：；（2）若平分，則與線段有什么關(guān)系？為什么？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)BC的垂直平分線交BD于點E證明△BFE≌△CFE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵BC的垂直平分線交BD于點E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SAS），∴（全等三角形對應(yīng)角相等），又∵BD平分∠ABC，∴，又∵（三角形內(nèi)角和定理），∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=13．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則+3≠0，解得：≠-3．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長度，然后在等腰△BEC中得到CE的長度，則易求AC的長度【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，則∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故選：C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用三角形外角性質(zhì)得到∠AEB=60°是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直接進(jìn)行解答．【詳解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，同理，B，C均為直角三角形，D選項中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三個角沒有90°角，故不是直角三角形．“點睛”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解決問題的關(guān)鍵是作平行線．7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面積相等，即.【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵，∴，解得m=±12．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得－＝4故答案為：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC與△A1B1C1面積相等，∴選項A、B、C選項正確；∵直線AB，A1B1關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上．∴選項D錯誤.故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得結(jié)論．詳解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故選：B．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆用．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．二、填空題13．120°【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根據(jù)∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【詳解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根據(jù)∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等邊三角形的內(nèi)角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=60°（等量替換），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等量替換原則，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】（1）令分母不為0即可；（2）令分子為0且分母不為0可得；（3）先對兩個分式分母進(jìn)行因式分解然后觀察得出最簡公分母【詳解】（1）要使有意義則x+2≠0解得：x=2（2）分式的值為零則解析：【解析】【分析】（1）令分母不為0即可；（2）令分子為0，且分母不為0可得；（3）先對兩個分式分母進(jìn)行因式分解，然后觀察得出最簡公分母．【詳解】（1）要使有意義則x+2≠0解得：x=2（2）分式的值為零則，且x－3≠0解得：x=－3（3）∵∴兩個分式的最簡公分母為：x(x-1)(x+1)=故答案分別為：x=2；x=－3；【點睛】本題考查分式有意義的條件、分式為0的條件以及最簡公分母的求解，注意分式有意義的條件和為0的情況是有所區(qū)別的．15．3【解析】【分析】根據(jù)分式性質(zhì)分式方程增根的條件進(jìn)行求解【詳解】∵∴2(x-3)-x=m求得x=-m∵x-3=0即x=3時原方程有增根∴-m=3m=-3故答案為-3【點睛】主要考察的是分式性質(zhì)分式方解析：3【解析】【分析】根據(jù)分式性質(zhì)、分式方程增根的條件進(jìn)行求解.【詳解】∵∴2(x-3)-x=m,求得x=-m，∵x-3=0即x=3時,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案為-3.【點睛】主要考察的是分式性質(zhì)、分式方程有增根的條件的知識點.16．360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°把多邊形的邊數(shù)代入公式就得到多邊形的內(nèi)角和任何多邊形的外角和是360度【詳解】（7﹣2）?180＝900度外角和為360度【點睛】已知多邊形解析：360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．任何多邊形的外角和是360度．【詳解】（7﹣2）?180＝900度，外角和為360度．【點睛】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．外角和是一個定植，不隨著邊數(shù)的變化而變化．17．3458【解析】【分析】根據(jù)此分式的值是正整數(shù)可知m-2是6的約數(shù)而6的約數(shù)是1236然后分別列出四個方程解之即可得出答案【詳解】解：∵分式的值是正整數(shù)∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根據(jù)此分式的值是正整數(shù)可知m-2是6的約數(shù)，而6的約數(shù)是1，2，3，6，然后分別列出四個方程，解之即可得出答案.【詳解】解：∵分式的值是正整數(shù)，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案為3，4，5，8.【點睛】本題考查了分式的有關(guān)知識.理解m-2是6的約數(shù)是解題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程由分式方程的解為負(fù)數(shù)求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解為負(fù)數(shù)得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析19．3【解析】∵軸對稱的兩個圖形全等∴陰影部分的面積是整個三角形面積的一半即陰影部分的面積等于ΔABD的面積而ΔABD的面積=05×2×3=3故答案為3解析：3【解析】∵軸對稱的兩個圖形全等，∴陰影部分的面積是整個三角形面積的一半，即陰影部分的面積等于ΔABD的面積，而ΔABD的面積=0.5×2×3=3，故答案為3.20．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整體代入所求的式子化簡即可【詳解】=2得x+y=2xy則==故答案為【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想解析：【解析】【分析】由=2，得x+y=2xy，整體代入所求的式子化簡即可．【詳解】=2，得x+y=2xy則==，故答案為.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．三、解答題21．證明見解析.【解析】試題分析：欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．試題解析：證明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．22．（1）x=-2；（2）無解【解析】【分析】【詳解】（1）去分母得：，解此整式方程得：，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為：.（2）去分母得：，解此整式方程得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解.【點睛】解分式方程時需注意兩點：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程為整式方程”；（2）求得對應(yīng)的整式方程的解后，需檢驗，再作結(jié)論.23．（1）－1；（2）．【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的減法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化簡后根據(jù)異分母分式