應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)-時(shí)間數(shù)列分析講義資料

第六章時(shí)間數(shù)列分析本章內(nèi)容第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)本章重點(diǎn)

二、三節(jié)內(nèi)容比較重要本章難點(diǎn)平均發(fā)展水平指標(biāo)和平均速度指標(biāo)的計(jì)算。具體要求1.理解－時(shí)間數(shù)列的意義2.掌握－水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述一、時(shí)間數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，它是指某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。

理解什么是“動(dòng)態(tài)”“動(dòng)態(tài)分析法”。現(xiàn)象在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)變化

二、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成由時(shí)間數(shù)列的概念可知，時(shí)間數(shù)列由互相配對(duì)的兩個(gè)數(shù)列構(gòu)成的，一是反映時(shí)間變化順序的數(shù)列；二是反映各個(gè)時(shí)間指標(biāo)值變化的數(shù)列。簡(jiǎn)單地說，時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)基本要素構(gòu)成，一是時(shí)間名稱，二是指標(biāo)數(shù)值。

【參下例】【例】國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997（1）所謂時(shí)期數(shù)列是指由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時(shí)期數(shù)列具有以下特點(diǎn)：①數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；②數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加；③數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值大小與所包括的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系。注意“時(shí)期距離”的含義-兩個(gè)相鄰時(shí)期之間的時(shí)間距離

【參前例或書中248面例子】

（2）所謂時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)瞬間上的總量。時(shí)點(diǎn)數(shù)列具有以下特點(diǎn)：①數(shù)列指標(biāo)不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；②數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值不具有可加性；③數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。④“連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列”和“間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列”的含義凡是兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間不存在有別的數(shù)值時(shí)，稱為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（以“日”計(jì)算）；否則稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（以“月”“季”“年”）。2、相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列

相對(duì)數(shù)（相對(duì)指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列是將一系列同類相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。

【參前例或書中250面例子】

比例，結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度

3、平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列平均數(shù)（平均指標(biāo)）時(shí)間數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動(dòng)程度。

【參書中251面例子】實(shí)際工作中，往往把以上三種時(shí)間數(shù)列結(jié)合起來運(yùn)用，以便于對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程進(jìn)行全面分析。

動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

相對(duì)和平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列

時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)性時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列四、時(shí)間數(shù)列的編制原則

1、時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)一致；2、總體范圍應(yīng)一致；3、計(jì)算方法應(yīng)一致；4、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致。【參下例】五、研究時(shí)間數(shù)列的作用（1）描述現(xiàn)象的歷史狀況；（2）揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律；（3）外推預(yù)測(cè)。六、時(shí)間數(shù)列與變量數(shù)列的對(duì)比（1）時(shí)間狀況不同；（2）變量性質(zhì)不同；（3）總體是否分組。【參下例】年份年末人口數(shù)（萬人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)

※為了對(duì)和會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，需要計(jì)算時(shí)間數(shù)列一系列分析指標(biāo)。這些指標(biāo)一般可以分為兩大類。

一類屬于時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量；

另一類是時(shí)間數(shù)列分析的速度指標(biāo)，包括發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。本節(jié)先講述前者，下節(jié)講述后者。一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

（一）發(fā)展水平1、發(fā)展水平的含義在時(shí)間數(shù)列中，各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平?！纠繃?guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)時(shí)間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997

進(jìn)一步理解：發(fā)展水平反映的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期或不同時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。它是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，也可以用相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)來表示?！緟⑶袄?、最初水平、最末水平和中間水平

最初水平是指時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值；最末水平是指時(shí)間數(shù)列中最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值；中間水平是指除了第一個(gè)和最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值以外的其余各個(gè)指標(biāo)數(shù)值。如果用符號(hào)a0、a1、a2、...an-1、an分別代表時(shí)間數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平。則a0就是最初水平，an為最末水平，其余a1、...an-1為中間水平。

3、基期水平和報(bào)告期水平在對(duì)某一個(gè)時(shí)間數(shù)列的兩個(gè)不同時(shí)間的發(fā)展水平作動(dòng)態(tài)對(duì)比分析時(shí)，作為對(duì)比基礎(chǔ)時(shí)期的水平稱為基期水平；而與基期水平進(jìn)行對(duì)比的那個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平?；谒健?bào)告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不變的，它們隨研究的目的和時(shí)間的變更而作相應(yīng)的改變?！纠课覈?guó)1996－2001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量單位：萬臺(tái)在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各項(xiàng)數(shù)值是中間水平。如果2001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量與1996年進(jìn)行對(duì)比，則1996年的產(chǎn)量不僅是最初水平，同時(shí)也是基期水平；而2001年的產(chǎn)量不僅是最末水平，同時(shí)也是報(bào)告期水平。如果2000年的產(chǎn)量與1998年的產(chǎn)量對(duì)比，則前者是報(bào)告期水平，后者是基期水平。如果把時(shí)期再擴(kuò)大，情況又如何呢？年份199619971998199920002001產(chǎn)量2538271134974262393639674、發(fā)展水平在文字上的表述發(fā)展水平在文字上習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”表示。如：某企業(yè)商品銷售收入一月份200萬元，二月份增加到280萬元。（二）平均發(fā)展水平

1、平均發(fā)展水平的含義平均發(fā)展水平是指將時(shí)間數(shù)列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)。在統(tǒng)計(jì)上又稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。

它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間中發(fā)展的一般水平?！厩袄课覈?guó)1996－2001年彩色電視機(jī)產(chǎn)量單位：萬臺(tái)求1996－2001年彩電的平均產(chǎn)量。

年份199619971998199920002001產(chǎn)量2538a12711a23497a34262a43936a53967a62、序時(shí)平均數(shù)和一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系簡(jiǎn)單和加權(quán)平均數(shù)分類

A:其區(qū)別是：

①兩者所說明的問題不同：序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上表明同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間的一般水平；一般平均數(shù)是從靜態(tài)上表明同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。②所需資料不同：序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)通常是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。

③計(jì)算方法不同：序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值和時(shí)期的項(xiàng)數(shù)計(jì)算的；一般平均數(shù)是根據(jù)同一時(shí)期的標(biāo)志總量和總體單位總量計(jì)算的。

B:其共同點(diǎn)是：它們都是將各個(gè)變量值差異抽象化。3、平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）的計(jì)算

時(shí)間數(shù)列的種類不同，計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)的方法也不同。序時(shí)平均數(shù)可以根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列來計(jì)算，也可以根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列來計(jì)算。根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列來計(jì)算是最基本的方法。

⑴根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

計(jì)算方法：直接用數(shù)列中各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)即得序時(shí)平均數(shù)?！緟⒄涨懊娴睦?，可以得到其計(jì)算公式】計(jì)算公式：【參前例或書中260面例子】②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

ⅰ.根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)a.對(duì)連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)

含義：如果連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列每日的指標(biāo)數(shù)值都有變動(dòng)，稱為連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

計(jì)算方法：用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算，以各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)。

計(jì)算公式：

【可參書中260面的內(nèi)容】b.對(duì)非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)含義：如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動(dòng)，而是間隔幾天變動(dòng)一次，這樣的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列稱為非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

計(jì)算方法：用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。

計(jì)算公式：

ⅱ.根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)a.對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法：先計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的序時(shí)平均數(shù)，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算整個(gè)研究時(shí)間的序時(shí)平均數(shù)。(首尾折半法或簡(jiǎn)單序時(shí)平均法）計(jì)算公式：

b.對(duì)間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法：先計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的序時(shí)平均數(shù)，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再用間隔長(zhǎng)度加權(quán)后求和，然后除以總的間隔長(zhǎng)度。（加權(quán)序時(shí)平均法）

計(jì)算公式：

[計(jì)算公式小結(jié)]⑵根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

相對(duì)數(shù)分靜態(tài)相對(duì)數(shù)和動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，在此講的是由靜態(tài)相對(duì)數(shù)組成的時(shí)間數(shù)列。

這種數(shù)列的特點(diǎn)是：它一般是由兩個(gè)聯(lián)系密切的絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)對(duì)比而形成的。由于各個(gè)相對(duì)數(shù)的分母不同，不能直接相加來計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

基本的計(jì)算方法：先計(jì)算構(gòu)成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比?；镜挠?jì)算公式：

式中：代表相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；a數(shù)列和b數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列,不同的情況使用的具體方法也有所不同。

具體計(jì)算的類型如下：

①a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列【例】某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計(jì)劃完成程度。

②a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列所用的基本計(jì)算公式仍是：

由于時(shí)點(diǎn)數(shù)列可分為如下兩大類四小類，因此理論上可以推導(dǎo)出十六種具體的計(jì)算方法。如：a和b都是1、a和b都是2、a和b都是3、a和b都是4、a是1b是2、a是1b是3等等。

在以上十幾種情況種中，有的常用到，有的不常用到，下面我們選擇幾種來看看是怎么計(jì)算的。

第一種：a和b都是3【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下試計(jì)算該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生產(chǎn)工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281生產(chǎn)工人占全部職工(%)(c)75757880

先計(jì)算生產(chǎn)工人的序時(shí)平均數(shù)：

再計(jì)算全部職工數(shù)的序時(shí)平均數(shù)：

則該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重為：由以上的計(jì)算過程，我們可以推導(dǎo)出此種情況下更簡(jiǎn)便的計(jì)算公式：顯然應(yīng)用這個(gè)公式時(shí)不必單獨(dú)計(jì)算和。第二種：a和b都是4

計(jì)算公式為：【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下

試計(jì)算該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。

（請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算）日期1月1日5月31日7月1日12月31日生產(chǎn)工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281生產(chǎn)工人占全部職工(%)(c)75757880第三種：a和b都是1計(jì)算公式為：

第四種：a和b都是2計(jì)算公式為：

同樣，我們可以推導(dǎo)出其他情況的公式。③a數(shù)列和b數(shù)列一個(gè)是時(shí)期數(shù)列一個(gè)是時(shí)點(diǎn)數(shù)列所用的基本計(jì)算公式仍是：四種時(shí)點(diǎn)數(shù)列加上時(shí)期數(shù)列，理論上具體的計(jì)算方法多達(dá)二十多種，分析過程同上述講過的內(nèi)容。

⑵根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

①由靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)對(duì)比形成的，分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列，因此此種時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法是一樣的?；居?jì)算公式仍是：

【例】某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：

試計(jì)算該企業(yè)第一季度平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率月份1234月總產(chǎn)值(萬元)(a)月末職工人數(shù)(千人)(b)11506.511706.712006.913707.1每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（c）176.9174.6173.9193

計(jì)算：根據(jù)公式第二季度月平均全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為：②由序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法：一般是直接將各項(xiàng)序時(shí)平均數(shù)相加而除以項(xiàng)數(shù)即可。計(jì)算公式為：

【例】某商店如下資料：計(jì)算平均每季度的平均儲(chǔ)存額。解：由公式一季度二季度三季度四季度平均商品儲(chǔ)存額(萬元)100120150230由以上可以看出：根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)實(shí)際上是在多個(gè)短期平均數(shù)基礎(chǔ)上求得的一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的平均數(shù)，是在計(jì)算一次平均數(shù)的基礎(chǔ)上再求得的二次平均數(shù)。二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量1、增長(zhǎng)量的含義

增長(zhǎng)量是說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的水平。

計(jì)算公式為：增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平增長(zhǎng)量的計(jì)算結(jié)果可能式正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)。正數(shù)表示增加或增長(zhǎng)，負(fù)數(shù)表示減少或降低。2、逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量計(jì)算增長(zhǎng)量時(shí)，根據(jù)采用的基期不同，可以將其分為逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量

⑴逐期增長(zhǎng)量是指報(bào)告期水平與前一期水平之差，它表明本期比上一期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，即逐期增加的數(shù)量。如果用符號(hào)a0、a1、a2、...an-1、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，則逐期增長(zhǎng)量指標(biāo)可用公式表示如下：

a1－a0、a2－a1、a3－a2、---、an－an-1

⑵累積增長(zhǎng)量是指報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期(作為基期)水平之差，它表明本期比某一固定時(shí)期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，也即說明在某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)量。如果用符號(hào)a0、a1、a2、...an-1、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，則逐期增長(zhǎng)量指標(biāo)可用公式表示如下：

a1－a0、a2－a0、a3－a0、---、an－a0在此公式中，a0既是最初水平又是固定的基期。

⑶逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量的關(guān)系而者的關(guān)系是：逐期增長(zhǎng)量之和等于累積增長(zhǎng)量，用公式可表示為：

3、年距增長(zhǎng)量

在實(shí)際工作中，為消除季節(jié)變動(dòng)的影響，還經(jīng)常計(jì)算年距增長(zhǎng)量指標(biāo)，它是本期水平與上年同期水平之差。用公式可表示如下：

年距增長(zhǎng)量＝本期水平－去年同期水平【例】某地今年第一季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則：年距增長(zhǎng)量＝360－300＝60億美元（二）平均增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量是說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量，從廣義上說，它也是一種序時(shí)平均數(shù)，即是逐期增長(zhǎng)量時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：【例】1996－2000年我國(guó)水泥產(chǎn)量資料如下，試計(jì)算增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量指標(biāo)。

年份19961997199819992000水泥產(chǎn)量49119（a0）51174（a1）53600（a2）57300（a3）59700（a4）增長(zhǎng)量逐期－2055242637002400累積－20554481818110581

第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度

（一）發(fā)展速度1、發(fā)展速度指標(biāo)的含義

發(fā)展速度是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果，用來說明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。

計(jì)算公式為：

2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度

定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分是由于計(jì)算發(fā)展速度指標(biāo)時(shí)所采用的基期不同。

⑴前者是報(bào)告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。

用公式表示為：

如果用符號(hào)a0、a1、a2、...an-1、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，那么定基發(fā)展速度用符號(hào)可表示如下：

⑵后者是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。

用公式表示為：如果用符號(hào)a0、a1、a2、...an-1、an表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列，那么環(huán)比發(fā)展速度用符號(hào)可表示如下：⑶二者的關(guān)系①定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。用符號(hào)表示為：②兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

【以上內(nèi)容可參書中256頁例子和下面的例子】【例】有以下資料

※根據(jù)上述資料觀察定基和環(huán)比發(fā)展速度的算法，并提取相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證二者的關(guān)系。3、同比發(fā)展速度

簡(jiǎn)單地說，同比發(fā)展速度的“同比”指的是同時(shí)期相比，也就是本年（報(bào)告期年份）的某季度某月或指定的某個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平與去年相同的這個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平之比。有時(shí)也稱為“年距發(fā)展速度”。計(jì)算公式：

計(jì)算同比發(fā)展速度主要也是為了消除季節(jié)性因素的影響。【參下例】【例】某地今年第一季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則：同比（年距）發(fā)展速度＝360/300＝120％（二）增長(zhǎng)速度1、增長(zhǎng)速度指標(biāo)的含義

增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)，它是增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的結(jié)果。計(jì)算公式為：

從上述計(jì)算公式可以看出：⑴發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度有密切的關(guān)系（具體內(nèi)容參書中256頁內(nèi)容）。⑵增長(zhǎng)速度可以為正值，也可為負(fù)值，前者表示現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度，后者表示現(xiàn)象的降低程度。2、定基增長(zhǎng)速度、環(huán)比增長(zhǎng)速度和同比增長(zhǎng)速度

由前面發(fā)展速度的分類，相應(yīng)可以得到以上三種增長(zhǎng)速度。

①定基增長(zhǎng)速度是累積增長(zhǎng)量與某一固定基期水平之比的相對(duì)數(shù)，反映的是現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度。

計(jì)算公式為：②環(huán)比增長(zhǎng)速度是逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比的相對(duì)數(shù)，表明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的程度。

計(jì)算公式為：

【以上內(nèi)容參書中257面的例子】

③同比增長(zhǎng)速度是同期（年距）增長(zhǎng)量與去年同期發(fā)展水平相對(duì)比的相對(duì)數(shù)。

計(jì)算公式為：【例】某地今年第一季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則：

同比（年距）增長(zhǎng)速度＝60/300＝120％－1＝20％（三）增長(zhǎng)速度指標(biāo)與增長(zhǎng)量指標(biāo)的聯(lián)合分析

主要是分析增長(zhǎng)速度變化±1％時(shí)，相對(duì)應(yīng)的增減量的變化值是多少，計(jì)算這樣一個(gè)數(shù)據(jù)主要是為了解決水平指標(biāo)和速度指標(biāo)在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會(huì)出現(xiàn)的矛盾和不全面的問題（具體意義可參書中258面內(nèi)容）。

計(jì)算公式為：注：增減1％也叫做增減一個(gè)百分點(diǎn)，因此增加5.6％可叫做增加5.6個(gè)百分點(diǎn)?！緟?59面例子】環(huán)比增減百分點(diǎn)二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度

平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。（一）平均發(fā)展速度1、平均發(fā)展速度指標(biāo)的含義

平均發(fā)展速度是對(duì)各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度；從廣義上來說，它也是一種序時(shí)平均數(shù)，而由于環(huán)比發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，因此計(jì)算它的序時(shí)平均數(shù)不能用前面講到的方法，實(shí)際工作中，主要采用幾何平均法（水平法）和方程法（累計(jì)法）來計(jì)算。2、平均發(fā)展速度指標(biāo)的計(jì)算

幾何平均法和方程法兩種方法的數(shù)理依據(jù)不同，具體計(jì)算和應(yīng)用場(chǎng)合也不一樣，重點(diǎn)掌握前者。

⑴幾何平均法（水平法）

數(shù)理依據(jù)：（參書中264面的內(nèi)容，亦可用式子表示如下）n個(gè)前面已提到過幾何平均數(shù)具體計(jì)算：由上述2式得

由定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之間得關(guān)系可得

由于是整個(gè)時(shí)期得總速度，因此計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)，根據(jù)掌握的資料不同可選用上述3、4、5公式中任何一個(gè)來計(jì)算。具體情況可從公式中看出。

如何開高次方？（用計(jì)算器、查表、對(duì)數(shù)方法）具體應(yīng)用場(chǎng)合：在實(shí)踐中，如果用水平法制定長(zhǎng)期計(jì)劃，則要求用幾何平均法計(jì)算其平均發(fā)展速度，因?yàn)閹缀纹骄ㄖ乜疾熳钅┧?。按此平均發(fā)展速度發(fā)展，可以保證在最后一年達(dá)到規(guī)定的水平。⑵方程法（累計(jì)法）

數(shù)理依據(jù)：（參書中267面文字?jǐn)⑹龅膬?nèi)容，亦可用式子表示如下）

即：解此方程所得得正根就是要計(jì)算得平均發(fā)展速度。具體應(yīng)用：在實(shí)踐中，如果用累計(jì)法制定長(zhǎng)期計(jì)劃，則要求用方程法計(jì)算其平均發(fā)展速度，因?yàn)榉匠谭ㄖ乜疾炖塾?jì)水平。按此平均發(fā)展速度發(fā)展，可以保證計(jì)劃內(nèi)各期發(fā)展水平的累計(jì)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的總數(shù)?！軈^(qū)分兩種方法的不同。（二）平均增長(zhǎng)速度

1、平均增長(zhǎng)速度的含義

平均增長(zhǎng)速度是各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。

2、平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算計(jì)算公式：

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－１（或100％）當(dāng)平均發(fā)展速度大于或小于1時(shí)，平均增長(zhǎng)速度有正負(fù)，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度?！L(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)的概念時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)發(fā)展水平的發(fā)展變化，是由許多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。影響因素歸納起來大體有四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

１、長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在一段較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。

２、季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動(dòng)。即現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時(shí)間內(nèi)隨著時(shí)序的更換，呈現(xiàn)周期重復(fù)的變化。季節(jié)變動(dòng)的原因，既有自然因素又有社會(huì)因素。

３、循環(huán)變動(dòng)是指現(xiàn)象發(fā)生的周期比較長(zhǎng)的漲落起伏變動(dòng)。多指經(jīng)濟(jì)發(fā)展興衰相替之變動(dòng)。一、單項(xiàng)選擇題：1、統(tǒng)計(jì)指數(shù)劃分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)的依據(jù)，是按指數(shù)（）。①反映的對(duì)象范圍不同；②同度量因素不同；③計(jì)算時(shí)是否進(jìn)行加權(quán)；④指數(shù)化的指標(biāo)不相同。2、綜合指數(shù)包括（）。①個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)；②定基指期和環(huán)比指數(shù)；③質(zhì)量指標(biāo)數(shù)和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；④平均數(shù)指數(shù)和平均指標(biāo)指數(shù)。3、綜合指數(shù)是（）。①兩上指標(biāo)對(duì)比的一種相對(duì)數(shù)；②平均數(shù)指標(biāo)的變形應(yīng)用；③總指數(shù)的基本形式；④編制總指數(shù)的唯一方法。4、下列指數(shù)哪個(gè)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（）。①商品物價(jià)指數(shù)；②單位產(chǎn)品成本指數(shù)；③平均工資指數(shù)；④銷售量指數(shù)。5、總指數(shù)編制的兩種形式是（）。①算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和調(diào)和平均數(shù)指數(shù)；②個(gè)體指數(shù)和綜合指數(shù)；③綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)；④可變構(gòu)成指數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)和結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。6、若將加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)變形為綜合指數(shù)，其特定的權(quán)數(shù)應(yīng)為（）。①②③④7、若將加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)變形為綜合指數(shù)，則其特定的權(quán)數(shù)應(yīng)為（）。①②③④8、在由三個(gè)指數(shù)所組成的指數(shù)體系中，兩個(gè)因素指數(shù)的同度量因素通常（）。①都固定在基期；②都固定在報(bào)告期；③一個(gè)固定在基礎(chǔ)，一個(gè)固定在報(bào)告期④采用基期和報(bào)告期交叉。9、某企業(yè)的職工工資水平比上年提高了5%，職工人數(shù)增加了2%，則該企業(yè)工資總額增加（）。①10%②7.1%③7%④11%10、若銷售量增加，銷售額持平，則物價(jià)指數(shù)（）。①降代；②增長(zhǎng)；