（康德一診）重慶市2025屆高三高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué) 2025.1數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3<x<6},B={x|x≤4},則A∪B=A.{x|3<x≤4}B.{x|x<6}C.{x|4≤x<6}D.{x|x≤4}2.已知a∈R,則“x2+2x+a＞0的解集為R”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A13,將OAi繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3得到(OAA.2B.22C.234.已知平行六面體，ABCD-A?B?C?D?的體積為1，若將其截去三棱錐.A-A?B?D?,則剩余部分幾何體的體積為A.A.712B.23C.345.若sin2θ=cosθ,則cos2θ=A.5-3B.2-56.已知△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a=1,b+c=2,A=π/4,則sinB+sinC=A.22B.223C7.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1a0,b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，A，A.2B.2C.228.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)(an=n2+λnλ∈R,若?p,q∈N°,且.p≠q,使得A.0個(gè)B.1個(gè)C.8個(gè)D.無數(shù)個(gè)第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第1頁共4頁二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.某科研院所共有科研人員200人，統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：研究學(xué)科性別數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物合計(jì)女1510243180男45401817120合計(jì)60504248200欲了解該所科研人員的創(chuàng)新能力，決定抽取40名科研人員進(jìn)行調(diào)查，那么A.若按照研究學(xué)科進(jìn)行分層抽樣(比例分配)，則數(shù)學(xué)學(xué)科科研人員一定被抽取12人B.若按照性別進(jìn)行分層抽樣(比例分配)，則男性科研人員可能被抽取20人C.若按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則女性科研人員一定被抽取10人D.若按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則可能抽出的均為數(shù)學(xué)學(xué)科科研人員10.聲音源于物體振動(dòng)所產(chǎn)生的、能夠激發(fā)聽覺的波動(dòng).為了有效地消除噪聲，人類研發(fā)了主動(dòng)降噪的技術(shù)，該技術(shù)的原理是通過電子設(shè)備模擬產(chǎn)生一種與目標(biāo)噪聲頻率、振幅完全相同，但相位恰好相反(即相位差為π的奇數(shù)倍)的聲音，理論上就可以和噪聲完全抵消.某一目標(biāo)噪聲的數(shù)學(xué)模型函數(shù)是fxA.fxC.fx11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F?(-1,0),F?(1,0),若滿足|PF?|?|PF?|=a(a為正常數(shù))的動(dòng)點(diǎn)P(xA.3a＞0,使得曲線C經(jīng)過原點(diǎn)OB.?a＞1，曲線C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)a=1.2時(shí),△PF?F?面積的最大值為5D.當(dāng)a=8時(shí)，曲線C圍成的面積大于曲線E:x2第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第2頁共4頁

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i2=-1,若復(fù)數(shù)z=(l+i)(1-i)+2i,則|z13.已知圓C?:x2+y2+2x=0,C?:14.若函數(shù)fx=x2??-a-|x-1|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(2)已知a為整數(shù),若f(x)在(2,3)上單調(diào)遞減,且在(4,+∞)上單調(diào)遞增,求a.16.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD為矩形,AB=AD=22PD,點(diǎn)E在棱PB上，且直線(1)證明：點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)；(2)求直線CD與平面ACE所成角的正弦值.17.(15分)已知拋物線C：y2=4x,過點(diǎn)F(1,0)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),A在x軸上方,AM,BN均垂直于C的準(zhǔn)線，垂足分別為(1)當(dāng)|AB|=3(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：|第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第3頁共4頁18.(17分)2019年7月30日國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局第11次局務(wù)會(huì)議審議通過《食品安全抽樣檢驗(yàn)管理辦法》，自2019年10月1日起實(shí)施.某地市場(chǎng)監(jiān)管部門對(duì)當(dāng)?shù)匾皇称窂S生產(chǎn)的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗(yàn)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于55%為優(yōu)級(jí)品，固形物含量低于55%且不低于50%為一級(jí)品，固形物含量低于50%為二級(jí)品或不合格品.(1)現(xiàn)有6瓶水果罐頭，已知其中2瓶為優(yōu)級(jí)品，4瓶為一級(jí)品.(i)若每次從中隨機(jī)取出1瓶，取出的罐頭不放回，求在第1次抽到優(yōu)級(jí)品的條件下，第2次抽到一級(jí)品的概率；(ii)對(duì)這6瓶罐頭依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，直到區(qū)分出6瓶罐頭的等級(jí)時(shí)終止檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)已知該食品廠生產(chǎn)的水果罐頭優(yōu)級(jí)品率為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)級(jí)品相互獨(dú)立，若在10次獨(dú)立重復(fù)抽檢中，至少有8次抽到優(yōu)級(jí)品的概率不小于7×0.75°(約為019.(17分)由邊長(zhǎng)為l，l，2的等腰直角三角形出發(fā)，用兩種方法構(gòu)造新的直角三角形：①以原三角形的短直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長(zhǎng)直角邊；②以原三角形的長(zhǎng)直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長(zhǎng)直角邊.設(shè)k0=1;1;2,由方法①，②均可得到k1=1;2;3,接下來繼續(xù)使用上述兩種方法，得到三角形序列kn|(1)設(shè)tn=k2(2)若kn=5(3)證明：在直角三角形序列{kn}中,若i≠j,則第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第4頁共4頁2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1~8BAADBDBC8題提示：由題意，p,q是n2+λn+120=0的兩個(gè)正整數(shù)根，所以Δ=λ2-480＞0,且pq=120.(p,q)只能取到(1,120)或(120,1),(2,60)或(60,2),(3,40)或(40,3),(4,30)或(30,4),(5,24)或(24,5),(6,20)或(20,6),(8,15)或(15,8),(10,12)或(12二、多選題9.AD10.AB11.ABD11題提示：由題意，軌跡C的方程為：x選項(xiàng)A:取a=1,①即為x+12+y2?選項(xiàng)B:若M(x?,y?)是曲線C上一點(diǎn),則.x0+12+y02?x0-1選項(xiàng)C:當(dāng)a=1.2時(shí),①即為x+12+y2?x-12+y2=1.2.若P055,則△PF?F?的面積為55:若P(選項(xiàng)D:當(dāng)a=8時(shí),由|PF1|?|PF2|=8≤|PF1|+|PF2|22,得|PF三、填空題12.2213.10第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第5頁共4頁14題提示：令x2??-a-|x-1|=0,則2-x-a=|x四、解答題15.(13分)解：f(x)的定義域?yàn)?0+∞,f(1)當(dāng)a=-1時(shí),f所以f(1)=1,f'(1)=1.f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=x.……7分(2)令gx=2x2+2ax+1.由題意,當(dāng)x∈(2,3)時(shí),g(x)≤0;當(dāng)x∈(4,+∞)時(shí),g(x)≥0.只需g(2)≤0,g(解得：-因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=-4.……13分16.(15分)解：以A為原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=2,!則PD=22,PA=2,D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),B(2,0,0).……3分(1)證明:設(shè)PE=λPB=2λ0-2λ,則E(2λ,0,2-2λ由題意，得λ=12,所以，點(diǎn)E2設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z),則即2x取n=(1,-1,-1).第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)(數(shù)學(xué))第6頁共4頁則X的分布列為：x2345P124一G8一G所以EX=2(2)設(shè)在10次抽檢中至少有8次抽到優(yōu)級(jí)品的概率為f(p)，則f=因?yàn)閒'p=360p?p-1注意到f34=7×349,所以19.(17分)解:(1tn=k2n-1=a2n又因?yàn)閠n-1=k2所以有b2n-12=(2)若kn=5;661,因?yàn)?2-52=11<52,所以n是奇數(shù)，則kn-12=11;5;(3