2024-2025學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高二上冊(cè)期末際聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．4．圓的圓心和半徑分別為（

）A． B． C． D．5．若橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．3或5 C．5或8 D．86．展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．45 B． C． D．7．袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè)．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（

）A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.68．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐為陽(yáng)馬，平面，且，若，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（

）A． B． C． D．10．同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則表示的隨機(jī)事件不可能是（

）A．第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) B．第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)C．第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn) D．第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)11．設(shè)兩條不同直線(xiàn)的方向向量分別是，平面的法向量是，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為是雙曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若的面積為20，則 B．雙曲線(xiàn)的離心率為C．的最小值為1 D．若為直角三角形，則三、填空題（本大題共4小題）13．一個(gè)三層書(shū)架，分別放置語(yǔ)文類(lèi)讀物7本，政治類(lèi)讀物9本，英語(yǔ)類(lèi)讀物8本，每本圖書(shū)各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有種．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為與相交于點(diǎn)，則的值為．15．某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)里是均勻混合的，且無(wú)任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為．16．已知“漸升數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如236），那么三位漸升數(shù)有個(gè)，其中比516大的三位漸升數(shù)有個(gè)．四、解答題（本大題共6小題）17．已知兩點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的斜率和傾斜角；(2)求直線(xiàn)在軸上的截距．18．已知空間向量．(1)若，求實(shí)數(shù)與的值；(2)若，且，求．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．20．某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負(fù)方記0分，先得3分者獲勝，比賽結(jié)束．(1)求進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率；(2)若甲以領(lǐng)先乙時(shí)，記表示比賽結(jié)束時(shí)還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.(1)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；(2)求二面角的平面角的余弦值.22．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)并集定義即可求解．【詳解】因?yàn)?所以.故選：B．2．【正確答案】A【分析】利用空間向量的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】由題意可知的坐標(biāo)為.故選：A3．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.4．【正確答案】D【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心與半徑即可.【詳解】由，所以圓心和半徑分別為.故選：D5．【正確答案】B【分析】結(jié)合橢圓性質(zhì)，分焦點(diǎn)在軸、軸上計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，故.故選：B.6．【正確答案】C【分析】借助二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)，有，令，解得，有.故選：C.7．【正確答案】B【分析】分別設(shè)事件“第一次取得白球”和“第二次取得紅球”，由條件概率計(jì)算公式求解即可求解.【詳解】設(shè)第一次取得白球?yàn)槭录?，第二次取得紅球?yàn)槭录?，所以在第一次取得紅球前提下，則第二次取得白球的概率為：.故選：B.8．【正確答案】A【分析】根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算，以為基底表示出，從而確定的取值.【詳解】，，，，，，.故選：A.9．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算公式一一判定即可.【詳解】根據(jù)組合數(shù)公式可知，顯然兩式相等，故A正確；根據(jù)排列數(shù)公式可知，故B正確；易知，顯然兩式不等，故C錯(cuò)誤；，顯然兩式相等，故D正確.故選：ABD10．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)橛浀谝幻恩蛔訑S出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，所以第一枚擲出5點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出3點(diǎn)，第二枚擲出3點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出1點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，第一枚擲出6點(diǎn)，第二枚擲出2點(diǎn)時(shí)，，所以表示的隨機(jī)事件不可能是A,B,C，可能是D.故選：ABC11．【正確答案】BCD【分析】利用空間向量研究空間位置關(guān)系一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由，為不同的直線(xiàn)，可知，且，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若，則且，又為不同的直線(xiàn)，所以，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則且，又，所以，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，則，所以，故D正確.故選：BCD12．【正確答案】BC【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式及三角形面積公式計(jì)算一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由題意可知，即，若的面積為20，則，故A錯(cuò)誤；根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可知的離心率，故B正確；易知，則，又或，所以時(shí)有，或時(shí)，故，時(shí)取得等號(hào)，故C正確；若為直角三角形，易知當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC13．【正確答案】24【分析】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可得.【詳解】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得.故答案為.14．【正確答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量坐標(biāo)公式求解.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)橐字狾為中點(diǎn)，所以，所以，，所以故15．【正確答案】0.012【分析】利用全概率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件“取得一件次品”事件：“取得次品是甲廠生產(chǎn)”，：“取得次品是乙廠生產(chǎn)”，由題意可知,所以由全概率公式知取得次品的概率為.故16．【正確答案】8410【分析】根據(jù)定義結(jié)合加法原理計(jì)算即可.【詳解】完成這件事需選出3個(gè)數(shù)，要滿(mǎn)足“漸升數(shù)”需分類(lèi)來(lái)解.當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為2時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有7種選法；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為3時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有6種選法；…；當(dāng)百位上的數(shù)字為1，十位上的數(shù)字為8時(shí)，個(gè)位上的數(shù)字有1種選法.由加法原理得百位上的數(shù)字為1的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.同理，百位上的數(shù)字為2的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為3的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為4的“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為5的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為6的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)），百位上的數(shù)字為7的三位“漸升數(shù)”有1個(gè).根據(jù)加法原理得共有（個(gè)）“漸升數(shù)”.百位上的數(shù)字為5，6，7的三位“漸升數(shù)”均比516大，故比516大的三位“漸升數(shù)”有（個(gè)）.故84；1017．【正確答案】(1)，(2)1【分析】（1）根據(jù)題意，由直線(xiàn)的斜率公式計(jì)算可得的值，進(jìn)而分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線(xiàn)的方程，據(jù)此分析可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為，由兩點(diǎn)，得斜率，則，即．（2）由（1）知，直線(xiàn)的斜率，則其方程為，即，令，則直線(xiàn)在軸上的截距為1．18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由共線(xiàn)向量定理得：，代入坐標(biāo)求解即可；（2）由于，則，求出的值即可得出.【詳解】（1）根據(jù)題意，故可設(shè)，則，解得．（2）因?yàn)?，且，所以，解得．得，所以?9．【正確答案】(1)最小正周期為，對(duì)稱(chēng)中心為(2)單調(diào)遞減區(qū)間為(3)最小值為，最大值為【分析】（1）由正弦型函數(shù)的周期性及對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得；（2）由正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得；（3）由正弦型函數(shù)的值域計(jì)算即可得.【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期為．令，則，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為．（2）令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），．．的最小值為，最大值為.20．【正確答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）分甲乙全勝兩種情況相加得結(jié)果；（2）利用分布列步驟求解并求得期望.【詳解】（1）甲3局全勝的概率為,乙3局全勝的概率為，進(jìn)行3局比賽決出冠亞軍的概率為（2）的可能取值為1，2，，，故的分布列為：12故．21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個(gè)面的法向量，然后用二面角公式即可.【詳解】（1）∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又

兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(3,6,0),A(0,6,0)設(shè)平面的一個(gè)法向量所以，即令，可得記點(diǎn)到平面的距離為，則（2）由(1)可知平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為由圖可知，.22．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)存在，點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入運(yùn)算得解；（2）設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，得到根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合，坐標(biāo)運(yùn)算得解；（3）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使得，利用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行坐標(biāo)