2024-2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高一上冊(cè)第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高一上學(xué)期第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，8）2．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+2x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）3．（5分）函數(shù)f(x)=ln|x|A． B． C． D．4．（5分）溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用pH值來表示溶液的酸堿度．pH的計(jì)算公式為pH＝﹣lgc（H+），其中c（H+）表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的pH值約為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.875．（5分）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga4＞logb4＞1”是“4a＜4b”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a＝f（0.50.4），b＝f（log0.50.4），c＝f（log40.5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．（5分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=log12A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤6 D．a(chǎn)＜68．（5分）已知函數(shù)f(x)=|log3x|，x＞0，3x，x≤0，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣2（m+2）fA．（0，1] B．(0，32] C．[1，+∞）二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（6分）已知函數(shù)f(x)=(1A．f（x）的值域?yàn)椋ī?，+∞） B．f（x+1）＞1的解集為（﹣2，+∞） C．f（x）的圖象與g（x）＝2x﹣1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．若關(guān)于x的方程|f（x）|＝a有且僅有一實(shí)根，則a＞1（多選）10．（6分）若4x+5﹣y＜4y+5﹣x，則下列關(guān)系正確的是（）A．x＜y B．x2＜y2 C．3?x＞(（多選）11．（6分）已知函數(shù)f(x)=|log2x|，0＜x≤2，x2?8x+13，x＞2，若方程y＝f（x）﹣m有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2A．﹣3＜m＜1 B．x1x2＝1 C．x3+x4＝8 D．(x3三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則f（3）＝．13．（5分）一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是16，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，圓心角為．14．（5分）已知3a＝2+3b，則2a﹣b的最小值為．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（15分）化簡(jiǎn)求值：（1）3(?4)（2）1?2sin10°cos10°?cos10°+16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+2），其中a＞1，記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；（2）若函數(shù)f（x）的最大值為2，求a的值．17．（15分）（1）已知tanx＝2，求sin2x﹣3sinxcosx的值；（2）已知sinα+cosα=15，α∈(?18．（15分）已知函數(shù)f（x）＝（2k﹣1）×3x+（k2﹣8）是增函數(shù)，且f（1）＝5．（1）若a＞0，b＞0，[f（a）+4]?[f（b）+4]＝27，求9a（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的最小值恰為?1為?13n？若存在，求出m19．（17分）已知函數(shù)f(x)=lg1?xx+1，函數(shù)g（x）＝2﹣ax（a＞0，a≠1）．函數(shù)（1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（2）若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，存在常數(shù)M＞0，都有﹣M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)F（x）在I的上界．討論函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案與試題解析題號(hào)12345678答案BBABBDAB一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，8）【分析】分別解指數(shù)不等式和二次不等式得到集合A，B，再由集合交集的定義得到結(jié)果．解：由不等式1＜2x＜8可得：0＜x＜3，所以A＝{x|0＜x＜3}，由不等式（x+1）（x﹣2）＜0可得：﹣1＜x＜2，所以B＝{x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B＝（0，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+2x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理即可判斷．解：f（x）＝x3+2x﹣4在R上是增函數(shù)，又∵f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝8＞0，由零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，是基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)f(x)=ln|x|A． B． C． D．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用f（1）＝0，進(jìn)行排除即可．解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=ln|?x|e?x?ex=?ln|x|exf（1）＝0，x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，排除B，D．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4．（5分）溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用pH值來表示溶液的酸堿度．pH的計(jì)算公式為pH＝﹣lgc（H+），其中c（H+）表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的pH值約為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．解：因?yàn)锳溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，由題意得pH＝﹣lg0.135＝﹣lg135+3＝﹣3lg3﹣lg5+3＝﹣3lg3+lg2+2≈0.87．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga4＞logb4＞1”是“4a＜4b”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再結(jié)合充分必要條件分析判斷．解：若loga4＞logb4＞1，可得0＜log4a＜log4b＜1，所以1＜a＜b＜4，即loga4＞logb4＞1等價(jià)于1＜a＜b＜4；若4a＜4b，等價(jià)于a＜b，顯然1＜a＜b＜4可以推出a＜b，但a＜b不能推出1＜a＜b＜4，所以“l(fā)oga4＞logb4＞1”是“4a＜4b”的充分不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a＝f（0.50.4），b＝f（log0.50.4），c＝f（log40.5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析可得|log40.5|＜0.50.4＜log0.50.4，進(jìn)而利用偶函數(shù)的對(duì)稱性以及函數(shù)單調(diào)性分析判斷．解：因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以a＝f（0.50.4），b＝f（log0.50.4），c＝f（|log40.5|）又由0.51＜0.50.4＜0.50＝1，log40.5=lolog0.50.4＞log0.50.5＝1，所以|log40.5|＜0.50.4＜log0.50.4，所以f(log40.5)＜f(0．50.4)＜f(log故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7．（5分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=log12A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤6 D．a(chǎn)＜6【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解即可．解：因?yàn)閥=log函數(shù)y＝x2+ax+a﹣1在（﹣4，﹣3）上單調(diào)遞減，且x2+ax+a﹣1＞0對(duì)于x∈（﹣4，﹣3）恒成立，則?a2≥?3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．8．（5分）已知函數(shù)f(x)=|log3x|，x＞0，3x，x≤0，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣2（m+2）fA．（0，1] B．(0，32] C．[1，+∞）【分析】已知函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)結(jié)合f（x）圖象可值換元后方程t2﹣2（m+2）t+4m＝0有兩個(gè)根再結(jié)合圖象得出根與0，1的關(guān)系列不等式求解．解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）＝[f（x）]2﹣2（m+2）f（x）+4m恰有5個(gè)零點(diǎn)，所以方程[f（x）]2﹣2（m+2）f（x）+4m＝0有5個(gè)根．設(shè)t＝f（x），結(jié)合f（x）圖象可得t＝f（x）至多有三根，則方程化為t2﹣2（m+2）t+4m＝0，此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根t1，t2，結(jié)合f（x）的圖象可知，t1∈（0，1]，t2∈（1，+∞），令h（t）＝t2﹣2（m+2）t+4m，則由二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布情況得：Δ=4(m+2)2?16m＞0解得0＜m≤3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)思想，屬于中檔題．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（6分）已知函數(shù)f(x)=(1A．f（x）的值域?yàn)椋ī?，+∞） B．f（x+1）＞1的解集為（﹣2，+∞） C．f（x）的圖象與g（x）＝2x﹣1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．若關(guān)于x的方程|f（x）|＝a有且僅有一實(shí)根，則a＞1【分析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域直接判斷；B：將不等式化為2﹣x﹣1＞2，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出解集；C：先求解出f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為f（﹣x），然后對(duì)比g（x）作出判斷；D：將問題轉(zhuǎn)化為“y＝|f（x）|與y＝a的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)求a的范圍”，結(jié)合圖象求出結(jié)果．解：對(duì)A選項(xiàng)，∵f(x)=(12)x?1，∴f對(duì)B選項(xiàng)，∵f（x）為R上單調(diào)減函數(shù)，∴由f（x+1）＞1＝f（﹣1），可得x+1＜﹣1，∴x＜﹣2，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為f(?x)=(12)∴f（x）的圖象與g（x）＝2x﹣1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)，∵f(x)=(12)x?1，∴作出y要使關(guān)于x的方程|f（x）|＝a有且僅有一實(shí)根，則y＝|f（x）|與y＝a僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴數(shù)形結(jié)合可得：a≥1或a＝0，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中檔題．（多選）10．（6分）若4x+5﹣y＜4y+5﹣x，則下列關(guān)系正確的是（）A．x＜y B．x2＜y2 C．3?x＞(【分析】根據(jù)條件，利用y=4x?(15)x的單調(diào)性，可得x＜y解：根據(jù)題意，設(shè)g（t）＝4t﹣（15）t，其定義域?yàn)镽易得該函數(shù)在R上為增函數(shù)，由4x+5﹣y＜4y+5﹣x，得到4x﹣5﹣x＜4y﹣5﹣y，即g（x）＜g（y），必有x＜y，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，由于x＜y，故A正確，對(duì)于B，取x＝﹣2，y＝1，顯然有x＜y，但x2＞y2，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)閥=(13)x在定義域上單調(diào)遞減，所以(對(duì)于D，若0≤x＜y，則x＜y，所以故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）已知函數(shù)f(x)=|log2x|，0＜x≤2，x2?8x+13，x＞2，若方程y＝f（x）﹣m有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2A．﹣3＜m＜1 B．x1x2＝1 C．x3+x4＝8 D．(x3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得x2x1＝1，x3+x4＝8，即可結(jié)合圖象，根據(jù)選項(xiàng)即可求解．解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|lo所以作出f（x）的圖象如下：令f（x）＝m，則log2x2＝﹣log2x1，x3+x4＝8，故x2x1＝1，x3+x4＝8，0＜m＜1，A錯(cuò)誤，BC正確，令x2﹣8x+13＝0，則x=4?3，或x=4+(x3+x4故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）已知函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則f（3）＝9．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后令f（x）＝xn（n∈R），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式，求出n的值，可得出函數(shù)f（x）的解析式，由此可得出f（3）的值．解：函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則令x﹣1＝1，∴x＝2，則y＝loga1+4＝4，則圖象恒過定點(diǎn)P（2，4），∵函數(shù)y＝f（x）為冪函數(shù)，設(shè)f（x）＝xn（n∈R），則f（x）＝2n＝4＝22，得n＝2，∴f（x）＝x2，故f（3）＝32＝9．故9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是16，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，圓心角為2．【分析】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為l、半徑為R、圓心角為α，根據(jù)條件可將S表示成關(guān)于R的二次函數(shù)，由此可得答案．解：設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為l、半徑為R、圓心角為α，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為16，所以l+2R＝16，所以S=1所以當(dāng)R＝4時(shí)S最大，此時(shí)l=8，α=l故2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積和二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知3a＝2+3b，則2a﹣b的最小值為3log32．【分析】設(shè)3a＝2+3b＝t，t＞2，求出a＝log3t，b＝log3（t﹣2），計(jì)算2a﹣b的最小值即可．解：設(shè)3a＝2+3b＝t，則t＞2，所以a＝log3t，b＝log3（t﹣2），所以2a﹣b＝2log3t﹣log3（t﹣2）＝log3t＝log3(t?2)＝log3[（t﹣2）+4t?2+4]≥log3＝log38＝3log32，當(dāng)且僅當(dāng)t﹣2=4t?2，即所以2a﹣b的最小值為3log32．故3log32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（15分）化簡(jiǎn)求值：（1）3(?4)（2）1?2sin10°cos10°?cos10°+【分析】（1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算求出結(jié)果；（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出三角函數(shù)值．解：（1）原式=?4?1+（2）原式=1?2sin10°cos10°=cos10°?sin10°=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)的運(yùn)算，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+2），其中a＞1，記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；（2）若函數(shù)f（x）的最大值為2，求a的值．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)f（x）的定義域D；（2）利用復(fù)合函數(shù)法分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）的最大值為2可求得實(shí)數(shù)a的值．解：（1）由題意有1?x＞0x+2＞0，解得﹣2＜x所以函數(shù)f（x）的定義域D＝{x|﹣2＜x＜1}；（2）因?yàn)閒(x)=log由于內(nèi)函數(shù)u＝﹣x2﹣x+2在(?2，?12)外函數(shù)y＝logau，a＞1為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=loga(?x2所以f(x)max=f(?因?yàn)閍＞1，解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（15分）（1）已知tanx＝2，求sin2x﹣3sinxcosx的值；（2）已知sinα+cosα=15，α∈(?【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可；（2）把已知條件平方，進(jìn)而求解結(jié)論．解：（1）因?yàn)閠anx＝2，所以sin2x﹣3sinxcosx=si（2）sinα+cosα=1所以sin2α+cos2α+2sinαcosα=125，故2sinαcosα=?2425，可得cos所以（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=4925，可得sinα﹣cosα故sinα=?35，cosα故tanα=sinα【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（15分）已知函數(shù)f（x）＝（2k﹣1）×3x+（k2﹣8）是增函數(shù)，且f（1）＝5．（1）若a＞0，b＞0，[f（a）+4]?[f（b）+4]＝27，求9a（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的最小值恰為?1為?13n？若存在，求出m【分析】由已知求解k值，可導(dǎo)函數(shù)解析式．（1）由[f（a）+4]?[f（b）+4]＝27，得a+b＝1，借助于1的代換，再由基本不等式求最值；（2）由函數(shù)的單調(diào)性與最值可得3m，3n是方程3x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根，即可求得m與n的值．解：∵f（x）＝（2k﹣1）×3x+（k2﹣8），且f（1）＝5，∴3（2k﹣1）+k2﹣8＝5，即k2+6k﹣16＝0，解得k＝2或k＝﹣8，又函數(shù)f（x）＝（2k﹣1）×3x+（k2﹣8）是增函數(shù)，∴2k﹣1＞0，即k＞1∴k＝2，則f（x）＝3×3x﹣4．（1）由[f（a）+4]?[f（b）+4]＝27，得3a+b＝3，∴a+b＝1，又a＞0，b＞0，∴9a當(dāng)且僅當(dāng)ab=9ba，即a=3（2）∵f（x）＝3×3x﹣4為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的最小值為f（m），最大值為f（n），由f(m)=?13mf(n)=?1可得3m，3n是方程3x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根，∵m＜n，∴3m=13，3n＝1，解得∴存在m＝﹣1，n＝0滿足要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．（17分）已知函數(shù)f(x)=lg1?xx+1，函數(shù)g（x）＝2﹣ax（a＞0，a≠1）．函數(shù)（1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（2）若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，存在常數(shù)M＞0，都有﹣M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)F（x）在I的上界．討論函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）判定f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，解不等式即可；（2）由題意可得f（x）和g（x）的值域需要存在交集，分類討論a的范圍求g（x）的值域即可；（3）化簡(jiǎn)得h（x）＝﹣1+21+m?3x（解：（1）因?yàn)閒(x)=lg1?xx+1，則1?x1+x＞0，解得﹣1＜x＜1，而f（﹣x）＝lg1+x1?x=?lg1?x1+x=?且0＜x＜1時(shí)，f（x）＝lg（﹣1+2x+1）單