2024-2025學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)高三上冊第一次診斷數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)高三上學(xué)期第一次診斷數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一物體的運動方程是S=t+1t，則該物體在A．52 B．34 C．12．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x）的圖象如圖所示，則在f（x）的圖象上A，B的對應(yīng)點附近，有（）A．A處下降，B處上升 B．A處上升，B處下降 C．A處下降，B處下降 D．A處上升，B處上升3．已知函數(shù)f（x）＝xcosx+（a﹣1）x2是奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程是（）A．2x﹣y＝0 B．x﹣y＝0 C．2x+y＝0 D．x﹣2y＝04．已知三次函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，若f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式xf′（x）＞f（7）的解集為（）A．{x|x＜0或1＜x＜4} B．{x|x＜7} C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＞4或0＜x＜1}5．若函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）+xg（x）＝x2﹣1，且f（1）＝1，則f'（1）+g'（1）＝（）A．3 B．2 C．1 D．46．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為（）A．1 B．12 C．52 7．函數(shù)f（x）＝xlnx，a＝f（2），b=f(14)，c=f(13)，則A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b8．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且當(dāng)x＞0時總有xf'（x）＞f（x），則下列各項表述正確的是（）A．2f（1）≥f（2） B．2f（1）＞f（2） C．2f（1）≤f（2） D．2f（1）＜f（2）二、選擇題：本題共4小題，每小題0分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．函數(shù)f(x)=1A．（e，+∞） B．(1e，+∞) C．（0，1e）（多選）10．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f（x）和y＝f'（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（）A． B． C． D．（多選）11．若函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x+sin2x，則滿足f（2x2﹣1）+f（x）＞0的x的取值范圍可能為（）A．（﹣1，12） B．（﹣∞，﹣1） C．（?12，1） （多選）12．函數(shù)f(x)=ex?lnx+kA．x0ex0C．k＝2 D．k＞2三、填空題：本題共4小題，每小題0分，共20分．13．函數(shù)f(x)=2x+1x214．已知定義在區(qū)間（﹣π，π）上的函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．若函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+4在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．16．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f（x）＝x（x﹣a1）?（x﹣a2..........（x﹣a8），則f'（0）等于．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f(x)=2x+1（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，4]上的平均變化率；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(118．設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f（x）＝alnx+bx2+x的兩個極值點（1）求常數(shù)a和b的值；（2）判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．19．已知函數(shù)f（x）＝ax2+ln（x+1）．（1）當(dāng)a=?14時，求函數(shù)f（（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；20．設(shè)f(x)=ax+xlnx，g（x）＝x3﹣x2﹣3，如果對于任意的s，t∈[12，2]，都有f（s）≥21．已知函數(shù)f（x）＝ex+ax．（1）若a＝﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）＝alnx+2x2﹣4x（a∈R）．（1）若x＝2是f（x）的極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求g（x）＝f（x）﹣ax在區(qū)間[1，e]上的最小值h（a）．

2024-2025學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)高三（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析題號12345678答案BABAADBD一、選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一物體的運動方程是S=t+1t，則該物體在A．52 B．34 C．1【分析】根據(jù)瞬時變化率的定義進行計算．解：Δs=2+Δt+1所以t＝2時的瞬時速度為limΔt→0故選：B．【點評】本題考查了瞬時變化率的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x）的圖象如圖所示，則在f（x）的圖象上A，B的對應(yīng)點附近，有（）A．A處下降，B處上升 B．A處上升，B處下降 C．A處下降，B處下降 D．A處上升，B處上升【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念，即可解出．解：由導(dǎo)函數(shù)的概念可知，導(dǎo)函數(shù)值小于零對應(yīng)的自變量的取值集合即為原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值大于零對應(yīng)的自變量的取值集合為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，有圖象可知點A處導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)值，點B處的導(dǎo)函數(shù)值為正值，故點A處下降，點B處上升，故選：A．【點評】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念，學(xué)生的知識應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．3．已知函數(shù)f（x）＝xcosx+（a﹣1）x2是奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程是（）A．2x﹣y＝0 B．x﹣y＝0 C．2x+y＝0 D．x﹣2y＝0【分析】由奇函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝﹣f（x），結(jié)合誘導(dǎo)公式可得a＝1，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程．解：函數(shù)f（x）＝xcosx+（a﹣1）x2，若f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）＝﹣f（x），則﹣xcosx+（a﹣1）x2＝﹣xcosx﹣（a﹣1）x2，即為（a﹣1）x2＝0恒成立，可得a＝1，即f（x）＝xcosx，f（0）＝0函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝cosx﹣xsinx，可得f（x）在x＝0處的斜率為k＝f′（0）＝1，則f（x）在x＝0處的切線方程為y＝x．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知三次函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，若f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式xf′（x）＞f（7）的解集為（）A．{x|x＜0或1＜x＜4} B．{x|x＜7} C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＞4或0＜x＜1}【分析】由圖象做出其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，用符號法則即可求解不等式；由圖象可知，f（7）＝0，即原不等式轉(zhuǎn)化為x?f'（x）＞0，又由于三次函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，結(jié)合f（x）的圖象可知，x＝1和x＝4分別是函數(shù)f（x）的極小值點和極大值點，則x＝1和x＝4是函數(shù)f'（x）的兩個變號零點，我們可以做出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)x＜1時，f'（x）＜0，當(dāng)1＜x＜4時，f'（x）＞0，當(dāng)x＞4時，f'（x）＜0，接下來利用符號法則即可求解，當(dāng)x＜0時，滿足x＜1，即f'（x）＜0，而x＜0，故x?f'（x）＞0，故x＜0滿足題意；當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，但x＞0，故x?f'（x）＜0，不滿足題意；當(dāng)1＜x＜4時，f'（x）＞0，而x＞0，故x?f'（x）＞0，故1＜x＜4滿足題意；當(dāng)x＞4時，f'（x）＜0，但x＞0，故x?f'（x）＜0，不滿足題意；綜上所述，不等式x?f'（x）＞0的解為x＜0或者1＜x＜4，故不等式xf′（x）＞f（7）的解集為{x|x＜0或1＜x＜4}，故選：A．【點評】三次多項式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故可以借助二次函數(shù)來研究三次多項式函數(shù)，那么利用三次多項式函數(shù)的圖象，也應(yīng)該能做出其導(dǎo)函數(shù)的圖象；其二這類不等式求解集的題目多用到符號法則，不要忘了這一點．5．若函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）+xg（x）＝x2﹣1，且f（1）＝1，則f'（1）+g'（1）＝（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】根據(jù)f（1）＝1即可求出g（1）＝﹣1，然后對函數(shù)f（x）+xg（x）＝x2﹣1求導(dǎo)即可得出f′（x）+g（x）+xg′（x）＝2x，然后即可求出f′（1）+g′（1）的值．解：∵f（1）＝1，∴f（1）+g（1）＝0，g（1）＝﹣1，∵f（x）+xg（x）＝x2﹣1，∴f′（x）+g（x）+xg′（x）＝2x，∴f′（1）+g（1）+g′（1）＝2，∴f′（1）+g′（1）＝2﹣（﹣1）＝3．故選：A．【點評】本題考查了已知函數(shù)求值的方法，基本初等函數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為（）A．1 B．12 C．52 【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y＝f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值．解：設(shè)函數(shù)y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得y′=2x?1當(dāng)0＜x＜22時，y′＜0，函數(shù)在當(dāng)x＞22時，y′＞0，函數(shù)在所以當(dāng)x=22所求t的值為2故選：D．【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值．7．函數(shù)f（x）＝xlnx，a＝f（2），b=f(14)，c=f(13)，則A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【分析】求出f′（x）＝lnx+1，x＞0，f（x）在（0，1e）上單調(diào)遞減，在（1e，+∞）上單調(diào)遞增，由0＜14＜13＜1e，得b＞c．再由f（14）=14ln1解：f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，x＞0，由f′（x）＝lnx+1＞0，得x＞1由f′（x）＝lnx+1＜0，得0＜x＜1∴f（x）在（0，1e）上單調(diào)遞減，在（1∵0＜14＜13＜1e，∴f（14∵f（14）=14ln14＜0，a∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題．8．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且當(dāng)x＞0時總有xf'（x）＞f（x），則下列各項表述正確的是（）A．2f（1）≥f（2） B．2f（1）＞f（2） C．2f（1）≤f（2） D．2f（1）＜f（2）【分析】由已知當(dāng)x＞0時，總有f（x）＜xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=f(x)x為增函數(shù)，得到g（1）＜解：設(shè)g（x）=f(x)x，則g′（x）∵f（x）＜xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∴g（1）＜g（2），即2f（1）＜f（2），故選：D．【點評】本題關(guān)鍵是證明g（x）為增函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題．二、選擇題：本題共4小題，每小題0分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．函數(shù)f(x)=1A．（e，+∞） B．(1e，+∞) C．（0，1e）【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．解：因為f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0?(lnx+x×因此函數(shù)f（x）在區(qū)間(1e，1)，(1，+∞)上，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)f所以AD選項符合題意．故選：AD．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于簡單題．（多選）10．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f（x）和y＝f'（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)系，逐一分析選項，即可得出答案．解：對于A：若圖中的直線為f'（x）的圖象，曲線為f（x）的圖象，∵f'（x）的圖象先負(fù)后正，f（x）的圖象先減后增，故A可能正確；對于B：若圖中上面的曲線為f（x）的圖象，下面曲線為f'（x）的圖象，∵f'（x）的圖象在x＝0處先負(fù)后正，f（x）的圖象在x＝0處先減后增，故B可能正確；對于C：若圖中上面的曲線為f'（x）的圖象，下面曲線為f（x）的圖象，∵f'（x）＞0恒成立，f（x）的圖象為增函數(shù)，故C可能正確；對于D：若圖中上面的曲線為f'（x）的圖象，下面曲線為f（x）的圖象，∵f'（x）的圖象先負(fù)后正，f（x）的圖象為增函數(shù)，不符合，若圖中上面的曲線為f（x）的圖象，下面曲線為f'（x）的圖象，∵f'（x）＜0恒成立，f（x）的圖象為增函數(shù)，不符合，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．若函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x+sin2x，則滿足f（2x2﹣1）+f（x）＞0的x的取值范圍可能為（）A．（﹣1，12） B．（﹣∞，﹣1） C．（?12，1） 【分析】判斷函數(shù)f（x）奇偶性與單調(diào)性，由函數(shù)的性質(zhì)將不等式f（2x2﹣1）+f（x）＞0合理轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．解：函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x+sin2x，定義域為R，且滿足f（﹣x）＝e﹣x﹣ex+sin（﹣2x）＝﹣（ex﹣e﹣x+sin2x）＝﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)，又f′（x）＝ex+e﹣x+2cos2x≥2+2cos2x≥0恒成立，∴f（x）為R上增函數(shù)．∵f（2x2﹣1）+f（x）＞0，∴f（2x2﹣1）＞﹣f（x）＝f（﹣x），∴2x2﹣1＞﹣x，即2x2+x﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞∴x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（12故選：BD．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．（多選）12．函數(shù)f(x)=ex?lnx+kA．x0ex0C．k＝2 D．k＞2【分析】由f（x）＝0，可得出k＝xex﹣ln（xex），令u（x）＝xex（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)u（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，再令g（t）＝t﹣lnt（t＞0），利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g（t）在（0，+∞）上的單調(diào)性，可求得k＝1，即可判斷A、C、D選項的正誤，再結(jié)合函數(shù)u（x）的單調(diào)性可判斷B選項的正誤．解：函數(shù)f(x)=ex?lnx+k由xex﹣（lnx+k）﹣x＝0，可得k＝xex﹣lnx﹣x＝xex﹣ln（xex），由題意得，直線y＝k與函數(shù)y＝xex﹣ln（xex）（x＞0）圖象有唯一交點．令u（x）＝xex（x＞0），則u′（x）＝ex（x+1）＞0，u（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則u（x）＞u（0）＝0．令g（t）＝t﹣lnt（t＞0），則g′(t)=1?1當(dāng)t∈（0，1）時，g′（t）＜0，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g′（t）＞0，g（t）為增函數(shù)，∴g（t）min＝g（1）＝1．記u（m）＝mem＝1，則y＝xex﹣ln（xex）（x＞0）在（0，m）上為減函數(shù)，在（m，+∞）上為增函數(shù)，且ymin＝1．當(dāng)x→0時，y→+∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，y＝xex﹣ln（xex）（x＞0）的圖象如下：∵直線y＝k與函數(shù)y＝xex﹣ln（xex）（x＞0）圖象有唯一交點，∴k＝1，選項C、D錯誤．由分析得，x0＝m，即u(x0)=∵u(12)=12∴u(1由u（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)得12＜x故選：AB．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題0分，共20分．13．函數(shù)f(x)=2x+1x2+2的極小值為【分析】對函數(shù)求導(dǎo)判斷出其單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義即可求得極小值為f(?2)=?1解：由題意可知，函數(shù)f（x）的定義域為x∈R，則f′(x)=2(令f′（x）＝0，得x＝1或x＝﹣2；所以當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（﹣2，1）時，f′（x）＞0，即f（x）在（﹣2，1）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x＝﹣2處取得極小值，即函數(shù)f（x）的極小值為f(?2)=?1故?1【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，屬于中檔題．14．已知定義在區(qū)間（﹣π，π）上的函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(?π，?π2)，【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和題意求出f′（x），結(jié)合定義域和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出f′（x）＞0是x的范圍，奇求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解：由題意得，f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x∈(?π，?π2)或(0，π2所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(?π，?π2)故(?π，?π2)【點評】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，屬于中檔題．15．若函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+4在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．【分析】對a進行討論，判斷f（x）的單調(diào)性求出f（x）的減區(qū)間，令（0，2）為減區(qū)間的子集即可得出a的范圍．解：f′（x）＝3x2﹣2ax，令f′（x）＝0得x＝0或x=2a若2a3≤0，即a≤0，則當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，f（若2a3＞0，即a＞0，則當(dāng)0＜x＜2a3時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2a∴f（x）在（0，2a3）上單調(diào)遞減，在（2a∵f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤2a3，解得故[3，+∞）．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．16．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f（x）＝x（x﹣a1）?（x﹣a2）.....（x﹣a8），則f'（0）等于4096．【分析】通過f'（0）推出表達式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出表達式的值即可．解：∵函數(shù)f（x）＝x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），∴f′（x）＝（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′，∵等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，∴f'（0）＝a1?a2…a8＝（a1a8）4＝84＝4096．故4096．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f(x)=2x+1（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，4]上的平均變化率；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(1【分析】（1）利用平均變化率的公式計算可得結(jié)果．（2）求導(dǎo)，計算f′(1解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，4]上的平均變化率為f(4)?f(3)4?3（2）∵f(x)=2x+1x，∴∴切線的斜率k=f′(1∵f(1∴切線方程為y?3=?2(x?12)，即2x【點評】本題考查函數(shù)的平均變化率和導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f（x）＝alnx+bx2+x的兩個極值點（1）求常數(shù)a和b的值；（2）判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．【分析】（1）求導(dǎo)得f′（x），由x＝1與x＝2是函數(shù)f（x）＝alnx+bx2+x的兩個極值點，得﹣a+2b+1＝0且a2+4bx+1＝0，解得a，（2）由（1）可知f（x）=?23lnx+16x解：（1）f′（x）=ax+因為x＝1與x＝2是函數(shù)f（x）＝alnx+bx2+x的兩個極值點，所以f′（1）＝0且f′（2）＝0，所以﹣a+2b+1＝0且a2+4解得a=?23，b（2）由（1）可知f（x）=?23lnx+16xf′（x）=?23x令f′（x）＝0，得x＝1或2，所以在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，2）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在（2，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以在x＝1處，函數(shù)取得極小值；在x＝2處，函數(shù)取得極大值．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要力氣思路，屬于中檔題．19．已知函數(shù)f（x）＝ax2+ln（x+1）．（1）當(dāng)a=?14時，求函數(shù)f（（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；【分析】（1）將a=?14代入函數(shù)，求函數(shù)f（（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，利用但函數(shù)小于等于0，轉(zhuǎn)換成不等式a≤?12x(x+1)，對?x∈[1，+∞）恒成立，求新函數(shù)g（x）=?1解：（1）當(dāng)a=?14時，∴f′(x)=?1f'（x）＞0可得﹣1＜x＜1；f'（x）＜0可得x＞1．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣1，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（2）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，∴f′(x)=2ax+1x+1≤0對?即a≤?12x(x+1)，對?x即?x∈[1，+∞）時，a小于等于新函數(shù)g（x）=?1當(dāng)x＝1時，g（1）min=?1∴a≤?1【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20．設(shè)f(x)=ax+xlnx，g（x）＝x3﹣x2﹣3，如果對于任意的s，t∈[12，2]，都有f（s）≥【分析】先求出g(x)，x∈[12，2]的最大值，問題轉(zhuǎn)化為f(x)≥1，x∈[12，2]恒成立，再分離參數(shù)得a≥x﹣x2lnx，x∈[12，2]恒成立．設(shè)h（x）＝x﹣x解：由于對任意的s，t∈[12，2]，有f（s）≥g所以f（x）min≥g（x）max，導(dǎo)函數(shù)g′（x）＝3x2﹣2x＝x（3x﹣2），當(dāng)x∈(23，2]時，g′（x）＞0，此時g當(dāng)x∈[12，23)時，g′（又因為g(12)=?所以當(dāng)x∈[12，2]時，g（x）max所以當(dāng)x∈[12，2]即a≥x﹣x2lnx恒成立．令函數(shù)h（x）＝x﹣x2lnx，x∈[1因此導(dǎo)函數(shù)h′（x）＝1﹣2xlnx﹣x，令函數(shù)φ（x）＝1﹣2xlnx﹣x，x∈[1因此導(dǎo)函數(shù)φ′（x）＝﹣3﹣2lnx＜0，導(dǎo)函數(shù)h′（x）在[1又因為h′（1）＝0，所以當(dāng)x∈[12，1]時，h′（x）≥0，當(dāng)x∈[1，2]時，h所以h（x）在[1所以h（x）max＝h（1）＝1，故a≥1．所以實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．21．已知函數(shù)f（x）＝ex+ax．（1）若a＝﹣1，求函數(shù)f（x）的