2024年圓標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇

2024年圓標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)過程：

（一）、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為*面幾何中的基本圖形，確定它的要

素又是什么呢?什么叫圓？在*面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，

那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a,b）,半徑為ro（其中a、b、

r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x,y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自

己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

化簡可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A（a,b）,半徑為r的圓的方程.我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（三）、知識應(yīng)用與解題研究

例1.(課本例1)寫出圓心為，半徑長等于5的圓的“方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

(1)>,點(diǎn)在圓外

(2)二,點(diǎn)在圓上

(3)0)設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)

P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

化簡可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程..我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(三)、知識應(yīng)用與解題研究

例1.(課本例1)寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

(1)>,點(diǎn)在圓外

(2)=,點(diǎn)在圓上

(3)0

得：y=

*14.36-10.5=3.86(M)

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

IV.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

課本P77練習(xí)2,3

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法,

能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

V.問題延伸、課后作業(yè)

（一）若p（xo,yo）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2上時(shí)，球過P點(diǎn)的圓的切線方程。

課本P81習(xí)題7.7:1,2,3,4

（二）預(yù)習(xí)課本P77~P79

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇擴(kuò)展閱讀

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇（擴(kuò)展1）——《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿3篇

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1

1.教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際

生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開

始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓推曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極

的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的.

基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用

還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面

有待加強(qiáng).

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目

標(biāo)：

3.教學(xué)目標(biāo)

Q)知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.

(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿2

我說課的題目是上海教育出版社中職教材試用本數(shù)學(xué)第二冊第四章第一節(jié)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,

說課內(nèi)容分成教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程四個(gè)部分。

一、教材分析

1、教材的地位：解析幾何是通過建立直角坐標(biāo)系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學(xué)科.圓是

同學(xué)們已經(jīng)熟悉的幾何圖形，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣

泛的應(yīng)用。圓也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要在直線的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)

行，基本模式和理論基礎(chǔ)從直線引入。同時(shí)和今后的直線與圓等課程有重要聯(lián)系。因此本節(jié)課具

有承前啟后的作用，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。在本單元的地位和作用，結(jié)合職一年級學(xué)生的特點(diǎn)，我

從以下三個(gè)角度制定教學(xué)目標(biāo)：

2.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ),我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

知識目標(biāo)：經(jīng)歷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，學(xué)會(huì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法。

掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法；能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

能力目標(biāo)：體會(huì)用解析法研究幾何問題的.方法，理解數(shù)形結(jié)合思想。

情感目標(biāo)：運(yùn)用圓的相關(guān)知識解決實(shí)際問題，提高觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，

以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和民族自豪感。

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，

②難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

二、教學(xué)方法分析

在教法上，主要采用研究性和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用提問啟發(fā)的形式，逐

步讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。結(jié)合圓的定義自己推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件主動(dòng)地去分析問題、討論問題、解決問題。

例題安排由易至難，采用變式題形式，形變神不便，層層遞進(jìn)，深入分析。在應(yīng)用問題的安排上，

啟發(fā)討論的同時(shí)，體會(huì)我國古代勞動(dòng)人民的智慧和才干，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.

三、學(xué)法分析

我所任教的班級是金融一年級，學(xué)生已具備了直線的相關(guān)知識。學(xué)生的基本運(yùn)算過關(guān)，可是

主動(dòng)思考問題能力較薄弱。因此本堂課我主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生，

多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會(huì)。

這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、教學(xué)程序

1、倉!J設(shè)情境，激發(fā)興趣。

問題一：直線學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)借助*面直角坐標(biāo)系體會(huì)用代數(shù)法研究幾何問題，圓如何用代

數(shù)法研究？

問題二在我們現(xiàn)實(shí)生活中有許多蘊(yùn)含圓方程的實(shí)例比如趙州橋，它的圓方程是什么樣的？

通過本堂課的學(xué)習(xí)我們就能得到答案。

通過提出這兩個(gè)問題打開學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備同時(shí)打下鋪墊，

在我們生活中，有許多實(shí)例蘊(yùn)含著圓方程，設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，有趣的生活情境，激發(fā)

學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使教材與學(xué)生之間建立

相互包容、相互激發(fā)的關(guān)系。讓學(xué)生既認(rèn)識了生活中的數(shù)學(xué)，又大膽而自然地提出猜想。

2、探索實(shí)踐，推導(dǎo)方程。

讓學(xué)生觀察幾何畫板圓圓的過程，抽象得出圓的定義。讓學(xué)生總結(jié)出圓的定義并結(jié)合兩點(diǎn)間

的距離公式，逐步推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

圓心是C(a,b),半徑是「，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

注：當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

3、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高.

復(fù)習(xí)：點(diǎn)P與圓：的位置關(guān)系(由點(diǎn)與圓心C(a,b)的距離判定)

(1)點(diǎn)P在圓內(nèi)，則|PC|<r

⑵點(diǎn)P在圓上，則|PC|=r

⑶點(diǎn)P在圓外，則|PC|>r

設(shè)計(jì)意圖：從基本入手，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)與圓位置關(guān)系等基本性質(zhì)。

穿插課堂練習(xí)，反復(fù)鞏固新知。

1.口答下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)圓心在(8,-3),半徑為6

(2)圓心在(0,2),半徑為

(3)圓心在原點(diǎn)，半徑為4

2.判斷下列方程是否表示圓，如果是，寫出圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷原點(diǎn)

(0,0)與圓的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：第一題是直接給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題匕限簡單，可以安丹浮生口答完成,目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐

標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)意圖：3道變式例題，形變神不變。通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生自己體會(huì)出本堂課的重點(diǎn)求

圓標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵條件。

例3如圖為著稱于世的趙州橋的示意圖圓拱跨徑AB(橋孔寬為37.0m拱高OP=7.2m,

如以AB為x軸，線段AB的垂直*分線為y軸，建立*面直角坐標(biāo)系，求趙州橋圓拱所在的圓的

方程。

設(shè)計(jì)意圖：與情境引入時(shí)相呼應(yīng)，聯(lián)系到生活實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓方程的應(yīng)用。同時(shí)

趙州橋是*古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，提升學(xué)生的民族自豪感.

4、課堂小結(jié)，回味無窮。

(1)圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(3)數(shù)形結(jié)合的思想方法

5、回家作業(yè)，課后鞏固。

練習(xí)冊P7.習(xí)題7.3(1)/1、2、3、4

6、課后思考，擴(kuò)展延伸。

1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2.方程:

7、板書設(shè)計(jì)

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿3

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識，提

高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進(jìn)一步學(xué)習(xí)

圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)萬程解決簡單問題。

2、能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力;

②使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

③通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決

問題的能力。

3、情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力，學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信；

②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂趣。

三、教法、學(xué)法分析

1、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對圓有了初步的認(rèn)識，學(xué)生通過必修二的第三章"直線的方程"的

學(xué)習(xí)，對解析法有了初步認(rèn)識，但是對于解析幾何的解題萬法，學(xué)生接觸不多；

學(xué)習(xí)障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式0

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（引入課題）

畫一畫：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫一個(gè)圓。

問題1:初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)？

問題2:我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來研究圓呢?（小組交流，學(xué)生代表到臺前講述）

（二）深入探究（探究圓的方程，獲得新知）

方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式,

方法二：圖形變換法；

方法三：向量*移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

I.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

例1.寫出圓心為A（2,-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)Ml（5,-7）,M2（設(shè)計(jì)意圖：

幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大??；

坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與園的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與H.靈活應(yīng)用（提升能

力）

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（L1）和B（2,-2）,且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出

圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法（待定系數(shù)法）求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又

有多種思考途徑：圓的幾何意義（半徑相等或?qū)ΨQ性）;向量的運(yùn)用（數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為

零）。

當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

練習(xí):課本P120第4小題:已知SOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4,0）,B（0,3）,0（0,0）,

求GAOB外接圓的方程。

練習(xí)的1,2,3小題課后獨(dú)立完成，小組交流.

設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一

步鞏固舊知并明確要求得園的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。

（五）小結(jié)反思（拓展引申）

1.課堂小結(jié)：

Q)圓心為C(a,b)f半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2)求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);②幾何法

2.分層作業(yè)：

(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2,3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流)；

課本習(xí)題4.1A組23B組12(獨(dú)立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用*面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).

2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程.

(C)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.

五、評價(jià)分析

設(shè)計(jì)理念：

1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責(zé)任在于激

發(fā)學(xué)生的主體意識，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高

效的學(xué)習(xí)方法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動(dòng)

而神動(dòng)，營造出師生心靈共振的景象.

設(shè)計(jì)思路：

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中*面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課

的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的

一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決'可題,

并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性。另外，為了培

養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分另應(yīng)探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，

培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加

強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方

法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水

到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把

探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是學(xué)

生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉思維才是高能力、培養(yǎng)興

趣、增強(qiáng)信心。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇（擴(kuò)展2）——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿3篇

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿1

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圖的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)?口圓的半徑.

2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)萬程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵

循"直觀認(rèn)知一操作體會(huì)一感悟知識特征一應(yīng)用知識"的認(rèn)知過程,設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、

思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使

學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努

力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的

形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分

析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他

們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫。

提問：直線可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考,引出本節(jié)主旨。

學(xué)生觀賞圓的圖用口動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

(5分鐘)

1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

⑴建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程；

(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式；

2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力

合作探究(10分鐘)

1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些？

2.點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2:r2的關(guān)系的判斷方法：

(1)點(diǎn)在圓上

(2)點(diǎn)在圓外

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組

為單位展示探究成果。

學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)

當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)

1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑

Cl:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+l)2=a2(a^0)

2.以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3.設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()

A.在圓外B.在圓上

C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)

4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn)，半徑等于5

(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,l),圓心在點(diǎn)C(6,-2);

⑶以A(2,5),B(0,?l)為直徑的圓.

5.下列方程分別表示什么圖形

⑴x2+y2=0

(2)(x-l)2=8-(y+2)2

(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉

6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(LD和B(2,-2),且圓心在直線I:x-y+l=O上，求

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程用乍圖

指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。

學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題

鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。

回顧小結(jié)

(1分鐘)

L你學(xué)到了哪些知識？

2.你掌握了哪些技能？

3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？

采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。

學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力

作業(yè)布置

(1分鐘)

課本87頁習(xí)題2-2

A組的第1道題

布置訓(xùn)練任務(wù)

標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)

檢測學(xué)生掌握知識情況。

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)主要遵循"回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地

位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。

教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展

思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿2

(-)說教材

1、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基

礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起

承上啟下的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

(1)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心坐標(biāo)和半徑、

(2)已知圓心和半徑會(huì)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

能力目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、

(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力

情感目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識，合作交流的意識。

(2)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)寫出圓的圓心和半徑

(3)已知圓心坐標(biāo)和半徑會(huì)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、教學(xué)難點(diǎn)

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

(二)說教法

本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)

(三)說學(xué)法

1、主動(dòng)探究學(xué)習(xí)

2、小組合作學(xué)習(xí)

(四)說教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

通過鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運(yùn)行的軌跡是一個(gè)圓，第二個(gè)鐘表是讓學(xué)生了解圓

是一系列的點(diǎn)來構(gòu)成的，第三個(gè)圖是抽象出圓是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行的軌跡有此形成圓的定義.

2、知識銜接

(1)圓的定義，圓上的點(diǎn)具備的特征性質(zhì)

(2)*面上兩點(diǎn)間的距離公式

通過復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)園的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ)，降彳氐難度。

3、新課學(xué)習(xí)

(1)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(化解難點(diǎn))

怎么推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為了降低難度,可以把圓看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，既然是動(dòng)點(diǎn)，那他的坐標(biāo)

是變化的，就用(x,y)表示，既然是圓上的點(diǎn)就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|=r接下來就容易

推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(突出重點(diǎn))

先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標(biāo)及半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個(gè)知識安

排兩個(gè)練習(xí)，練習(xí)一是已知圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出

圓的圓心坐標(biāo)和半徑

(3)為了加強(qiáng)知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的例子。這道題也是

有難度的,為了降低難度,我給學(xué)生建立坐標(biāo)系,讓學(xué)生寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分組討論，最后得

出結(jié)論。

(4)小結(jié)本節(jié)的重點(diǎn)知識

(5)根據(jù)所學(xué)為了加強(qiáng)鞏固，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)

(五)說板書設(shè)計(jì)

正中間是題目圓的標(biāo)定方程，左邊是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的

地方，這樣設(shè)計(jì)的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿3

教學(xué)背景分析

1.教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際

生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開

始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極

的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后又掌握了求曲線方程的一般方法的基

礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還

不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中是免會(huì)出現(xiàn)困難另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有

待加強(qiáng).

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目

標(biāo)：

3.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.

(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

教法學(xué)法分析

1.教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式"問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)

相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上另外我恰當(dāng)?shù)睦?/p>

多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀

的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.

2.學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)

法求的過程.

下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：

教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維

深入探究獲得新知

應(yīng)用舉例鞏固提高

反饋訓(xùn)練形成方法

小結(jié)反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.

首先：縱向敘述教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境一啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

通宓寸這個(gè)實(shí)際問題的探究才巴學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的

方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知一求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不

能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的

進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激

發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

通過對問題一的探究抓住了學(xué)生的注意力把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來,

此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).

（二）深入探究——獲得新知

問題二1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為幾的圓的方程？

2.如果圓心在，半徑為xx時(shí)又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，

引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)

行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量*移法.

得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用*臺，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).

（三）應(yīng)用舉例——鞏固提高

I.直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

⑴圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

（2）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

2.寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題

是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓

學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.

II.靈活應(yīng)用提升能力

問題四

1.求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

2.求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?已知圓的方

程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？

我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)

圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)

和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多,

我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸

納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究

氣氛達(dá)到高潮.

m.實(shí)際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱所的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高0P=4m，在建

造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.

我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼

應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識.

（四）反饋訓(xùn)練一形成方法

問題六

1.求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.求圓過點(diǎn)的切線方程.

3.求圓過點(diǎn)的切線方程.

接下來是第四環(huán)節(jié)一反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一

塊"用武"之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納

了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏

掉斜率不存在的情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷,這

樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.

（五）小結(jié)反思一拓展引申

1.課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方

法

①圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

2.分層作業(yè)（A）鞏固型作業(yè):教材P81-82:（習(xí)題7.6）1,2,4.

（B）思維拓展型作業(yè)：

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.

3.激發(fā)新疑

問題七

1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2.方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會(huì)知識的起點(diǎn)與

終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的

熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.

以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的

教學(xué)設(shè)計(jì)：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓

學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系

數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).

第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目

冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目

簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生

真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形

成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題

—問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破。

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

到應(yīng)用都是在問題的指弓I、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散

點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空

間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、

側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本

節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思

路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中,我利用T多解的探究，縱向挖掘知識深度，

橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知

識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)具體的教學(xué)過程還要順學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，

向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭

"使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案3篇（擴(kuò)展3）——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)3篇

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中

熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

（二）能力目標(biāo)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用雙索、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)

算能力、邏輯思維能力；

3.通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決

問題的能力。

（三）情感目標(biāo)

通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

(一)教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

教學(xué)方法

選用引導(dǎo)一探究式的教學(xué)方法。

教學(xué)手段

借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

教學(xué)過程

I.復(fù)習(xí)提問、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某

種條件的點(diǎn)的軌跡？

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);②寫出適合某種條件p

的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)};③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=O;④化簡方程f(x,y)=O為

最簡形式.⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(一般省略).［多媒體演示］

師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲

線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心'在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程?

生:x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的?(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此

圓的圓心移至C(a,b)點(diǎn)(如圖)，方程又是怎樣的？

生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合,

由兩點(diǎn)間的距離公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

口.講授新課、嘗試練習(xí)

師：方程(x-a)2+(y-b)2K2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。

師：很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程,只需

確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

①圓心在原點(diǎn)，半徑是3:

②圓心在點(diǎn)C(B,4),半徑是

③經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3):

2、變式題［多媒體演示］

①求以C(1,3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-l)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-z)2+y2=a2,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案:C(a,O),r=|a|

DI.例題分析、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(

)的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的“切線方程？

生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式天求。

師：斜率怎樣求？

生：……

師：已知條件有哪些?能^用嗎?不妨結(jié)合圖形來看看(如圖)

［例V］圓的方程是x2+y2=13,求過此圓上一點(diǎn)(2,3)的切線方程。

答案:2x+3y=13即:2x+3y-13=0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?(學(xué)生紛紛舉手回答)

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一人x和一個(gè)y,便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)(xo,y。),則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?

大膽地猜一猜！

生：xox+yoy=r2.

師：這個(gè)猜想對不對?若對，可否給出證明？

生：......

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(xo,y。)的切線的方程。

解：如圖，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑0P的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

,?半徑0P的斜率Kl=

，.二切線的斜率K=-

=-

.?所求切線方程：y-yo=-

(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即:xox+yoy=r2.(教師板書)

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成將其中一個(gè)、用切點(diǎn)的坐標(biāo)替換，可得

x.x+y.y=r2,xyxoxyo

到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M,拱高0P=4M,在建造

時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。(精確到0.01M)

引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系;②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù));③求系數(shù)(求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程);④利用方程

求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，

設(shè)為

(0,b),半徑為r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

???P(0,4),B(10Q)都在圓上,于是得到方程組：

解得：b=-10.5,r2=14.52

..圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

且取y>0

得：y=

?14.36-10.5=3.86（M）

答：支柱A2P2的長度約為3.86MO

IV.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

課本P77練習(xí)2,3

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法,

能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

V.問題延伸、課后作業(yè)

（一）若P（xo,y。）在圓（x、）2+（y-b）2二r2上時(shí)，就求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

課本P81習(xí)題7.7:1,2,3,4

（二）預(yù)習(xí)課本P77-P79

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

設(shè)計(jì)思想：

在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)

境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從

深層次加強(qiáng)學(xué)生對知識的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)理念：

設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立*等、互助、

融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。

設(shè)計(jì)思路：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖

的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與

知識結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運(yùn)用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗(yàn)歸

納等方法進(jìn)行合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何形狀,觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中

的美一對稱、簡潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn).為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第

一、二個(gè)例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，從而使學(xué)生

理解理論來源于實(shí)踐,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用

意識;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了"問題延伸"，讓學(xué)生帶著問

題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知、K斷探索的欲望。

在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于"引"，啟發(fā)學(xué)生"探"，把"引"和"探"有機(jī)的結(jié)合起

來，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參

與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識，解決問題。

媒體設(shè)計(jì)：

采用powerpoint媒體。本節(jié)知識容量大，同時(shí)又有圖形。為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，

故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時(shí)間。同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更

強(qiáng)的注意，提高課堂教學(xué)效率。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中

熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

（二）能力目標(biāo)

L進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)

算能力、邏輯思維能力；

3.通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決

問題的能力。

（三）情感目標(biāo)

通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

教學(xué)方法

選用引導(dǎo)一探究式的教學(xué)方法。

教學(xué)手段

借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

教學(xué)過程

I.復(fù)習(xí)提問、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某

種條件的點(diǎn)的軌跡?

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);②寫出適合某種條件p

的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)};③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=O;④化簡方程f(x,y)=O為

最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(一般省略)。［多媒體演示］

師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲

線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心'在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的?(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊:圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此

圓的圓心移至C(a,b)點(diǎn)(如圖),方程又是怎樣的？

生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，

由兩點(diǎn)間的距離公式得

即:(x-a)2+(y-b)2=r2

口.講授新課、嘗試練習(xí)

師：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定。

師：很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需

確定a、b、r?這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

①圓心在原點(diǎn)，半徑是3:

②圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是

③經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3):

2、變式題［多媒體演示］

①求以C(1,3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案:(x-l)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案:C(a,O)/=|a|

DI.例題分析、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P(

)的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式夾求。

師：斜率怎樣求？

生：……

師：已知條件有哪些?能利用嗎?不妨結(jié)合圖形來看看(如圖)

［例V］圓的方程是x2+y2=13,求過此圓上一點(diǎn)(2,3)的切線方程。

答案:2x+3y=13即:2x+3y-13=0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?（學(xué)生紛紛舉手回答）

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一人X和一個(gè)y,便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r,點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?

大膽地猜一猜！

生：xox+yoy=r2.

師：這個(gè)猜想對不對?若對，可否給出證明？

生：……

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑0P的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

,?半徑0P的斜率Kl=

，.二切線的斜率K=-

=-

???所求切線方程：y-yo=-

（x-xo）

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.（教師板書）

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程巨看成x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo替換，可得

到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造

時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系;②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）;③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）;④利用方程

求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上,

設(shè)為

(0,b),半徑為r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

???P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得:b=-10.5,r2=14.52

圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

且取y>0

得：y=

?14.36-10.5=3.86(M)

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

IV.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

課本P77練習(xí)2,3

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法,

能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

V.問題延伸、課后作業(yè)

(一)若P(xoy。)在圓(x-a)2+(y-b)2二r2上時(shí)，就求過P點(diǎn)的圓的切線方程.

課本P81習(xí)題7.7:1,2,3,4

(二)預(yù)習(xí)課本P77~P79

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

設(shè)計(jì)思想：

在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)

境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從

深層次加強(qiáng)學(xué)生對知識的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)理念：

設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立*等、互助、

融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。

設(shè)計(jì)思路：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖

的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教