冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)習(xí)題課件1

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)第1課時具有相反意義的量

具有相反意義的量1.

下列各組的兩個量，不是具有相反意義的量的是(

A

)A.

買進20棵樹苗與買進10棵樹苗B.

盈利50元與虧損40元C.

一輛出租車向北行駛24米與向南行駛15米D.

氣溫升高3

℃與氣溫降低5

℃A12345678910111213141516172.

(2023·四川南充中考)如果向東走10

m，記作＋10

m，那么向西走8

m，記作(

C

)A.

－10

mB.

＋10

mC.

－8

mD.

＋8

m【解析】因為向東與向西是一對具有相反意義的量，所以如果向東走10

m，記作＋10

m，那么向西走8

m，記作－8

m.C12345678910111213141516173.

(2023·滄州模擬預(yù)測)若火箭發(fā)射點火后10秒記為＋10秒，則火箭發(fā)

射點火前5秒應(yīng)記為(

B

)A.

＋5秒B.

－5秒C.

－10秒D.

＋10秒B12345678910111213141516174.

小明身高165

cm，以小明的身高為標準，小明的爸爸身高175

cm，

記作＋10

cm，小明的媽媽身高163

cm，應(yīng)記作(

C

)A.2

cmB.12

cmC.

－2

cmD.

－12

cm【解析】以小明身高165

cm為標準，小明的爸爸身高175

cm，比小明高

10

cm，記作＋10

cm，小明的媽媽身高163

cm，比小明矮2

cm，應(yīng)記作

－2

cm.C12345678910111213141516175.

若上升17米，記作＋17米，則－5米表示(

B

)A.

上升5米B.

下降5米C.

下降17米D.

上升17米B12345678910111213141516176.

嘉琪玩轉(zhuǎn)盤游戲，如果按順時針方向轉(zhuǎn)動6圈，用“＋6”來表示，

那么“－10”表示(

A

)A.

按逆時針方向轉(zhuǎn)動10圈B.

按順時針方向轉(zhuǎn)動10圈C.

按逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈D.

按順時針方向轉(zhuǎn)動4圈A12345678910111213141516177.

如圖所示的是某用戶通過某支付平臺消費的情況，3月28日轉(zhuǎn)賬＋

150.00表示(

B

)A.

轉(zhuǎn)賬給別人150元B.

收到轉(zhuǎn)賬150元C.

余額150元D.

發(fā)出150元紅包B12345678910111213141516178.

如果公元前500年記作－500年，那么公元后2

024年應(yīng)記作

?

年.9.

如果把105分記作＋5分，那么96分記作

分.【解析】105分記作＋5分，可知標準為100分，則96分記作－4分.＋2024

－4

123456789101112131415161710.

某蓄水池的標準水位記為0

m，如果規(guī)定水面的高度高于標準水位

記作正，那么－0.5

m表示

?.11.

【教材第4頁做一做第2題改編】用帶“＋”或“－”的數(shù)表示下列

具有相反意義的量：水面的高度低于標準水位0.5

m

1234567891011121314151617(1)溫度上升3

℃和下降5

℃(上升為正)；解：溫度上升3

℃表示為＋3

℃，溫度下降5

℃表示為－5

℃.(2)盈利5萬元和虧損10萬元(盈利為正)；解：盈利5萬元表示為＋5萬元，虧損10萬元表示為－10萬元.(3)運進50箱蘋果和運出30箱蘋果(運進為正)；解：運進50箱蘋果表示為＋50箱，運出30箱蘋果表示為－30箱.1234567891011121314151617(4)跳遠比賽，小明跳了1.80

m和小花跳了1.50

m(以1.60

m為標準).解：小明跳了1.80

m表示為＋0.20

m，小花跳了1.50

m表示為－0.10

m.123456789101112131415161712.

體育課上全班女生進行百米測驗，達標成績?yōu)?8秒(小于等于18秒均

達標)，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“＋”表示成績大于

18秒，“－”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，則這個小組女

生的達標率是(

A

)－2＋0.30－0.2＋1.2－1＋0.5－0.4A.62.5％B.37.5％C.50％D.75％A1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.

成本提高－20％的實際意義是

?.14.

如果中午12時記作0時，午后2時記作＋2時，那么上午8時記作

??.15.

如圖，一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動，

它從A處出發(fā)去看望B，C，D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走為

正，向下向左走為負.例如從A到B記為A→B(＋1，＋4)，從D到C記

為D→C(－1，＋2)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下

方向.成本降低20％

－4時1234567891011121314151617(1)圖中A→C(

，

)，B→C(

，

)，

D→

(－4，－2)；＋3

＋4

＋2

0

A

1234567891011121314151617(2)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，請在圖中標出P的位置.解：如圖所示.123456789101112131415161716.

下表是某年5月我國50個城市主要食品平均價格的變動情況：食品名稱大米面粉豆制品花生油比上月漲跌幅度(％)0－0.20.3－0.4請你說出上表中每個數(shù)據(jù)的意義.1234567891011121314151617解：0表示大米平均價格沒有漲跌，－0.2表示面粉平均價格跌了0.2％，0.3表示豆制品平均價格上漲0.3％，－0.4表示花生油平均價格跌了0.4％.123456789101112131415161717.

測量一幢樓的高度，六次測得的數(shù)據(jù)分別是79.4

m，80.6

m，80.8

m，79.1

m，80

m，80.1

m.(1)這六次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？解：(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋80.1)÷6＝480÷6＝80(m).答：這六次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80

m.1234567891011121314151617(2)以這六次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為標準，用正數(shù)表示超出部分，用負數(shù)表示不足部分，則它們對應(yīng)的數(shù)依次表示為

?

?；－0.6

m，＋0.6

m，＋0.8

m，

－0.9

m，0

m，＋0.1

m

1234567891011121314151617(3)根據(jù)(2)中的表示方法，若第七次測量結(jié)果表示為－0.7

m，求這七次

測量數(shù)據(jù)的平均數(shù).解：第七次測量結(jié)果為80－0.7＝79.3(m).(80×6＋79.3)÷7＝559.3÷7＝79.9(m)答：這七次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是79.9

m.1234567891011121314151617第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)第2課時有理數(shù)的分類

正數(shù)和負數(shù)的概念

A.2個B.1個C.4個D.3個

C12345678910111213141516172.

(2023·石家莊期末)廠家檢測四個足球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)

記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近

標準質(zhì)量的足球是(

D

)D1234567891011121314151617【解析】＋1.5，＋0.7分別表示超過標準質(zhì)量1.5克，0.7克，－3.5，

－0.6分別表示低于標準質(zhì)量3.5克，0.6克，因為0.6＜0.7＜1.5＜3.5，所以最接近標準質(zhì)量的足球是－0.6.1234567891011121314151617

＋8.3，0.90

0

1234567891011121314151617

有理數(shù)的概念及分類4.

下列說法正確的是(

B

)A.

一個有理數(shù)不是正的就是負的B.

一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C.

有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和0這五類B1234567891011121314151617

12345678910111213141516175.

(2023·唐山階段練習(xí))下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是(

D

)A.3B.

－2.1C.0D.

－76.

下列結(jié)論中正確的是(

D

)A.

正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.3.14不是分數(shù)C.

正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.0是最小的自然數(shù)DD1234567891011121314151617【解析】A.

正數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故此選項錯誤；B.

3.14是分數(shù)，故此選項錯誤；C.

正整數(shù)，負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故此選項錯誤；D.

0是最小的自然數(shù)，故此選項正確.1234567891011121314151617

A.2個B.3個C.4個D.5個D1234567891011121314151617

易錯警示1234567891011121314151617

A.

－5，0，8都是整數(shù)D.

－0.2是負有理數(shù)，但不是分數(shù)D1234567891011121314151617【解析】－0.2是負有理數(shù)，也是分數(shù)，故D選項說法不正確，符合

題意.12345678910111213141516179.

(2023·滄州期中)根據(jù)下面的集合示意圖，可填入K區(qū)域(兩個集合的

公共部分)的數(shù)是(

C

)A.2

024C.

－2

024

C2

1234567891011121314151617

－11，73，3，0，

73，3，

1234567891011121314151617

A.

有兩個非負數(shù)B.

有三個整數(shù)C.

有三個負數(shù)D.

有兩個分數(shù)B123456789101112131415161713.

如圖所示的圈分別表示負數(shù)集合、整數(shù)集合和正數(shù)集合，其中有

甲、乙、丙三部分，則關(guān)于這三部分的數(shù)的個數(shù)，下列說法正確的是

(

A

)A.

甲、丙兩部分有無數(shù)個，乙部分只有一個0B.

甲、乙、丙三部分有無數(shù)個C.

甲、乙、丙三部分都只有一個D.

甲部分只有一個，乙、丙兩部分有無數(shù)個A1234567891011121314151617【解析】由題意，可得甲表示負整數(shù)，負整數(shù)有無數(shù)個，即甲有無數(shù)

個；丙表示正整數(shù)，正整數(shù)有無數(shù)個，即丙有無數(shù)個；整數(shù)包括正整

數(shù)、負整數(shù)和0，所以乙只有一個0.123456789101112131415161714.

水果市場鴨梨包裝箱上印有字樣：“15

kg±0.2

kg”，有一箱鴨梨

的質(zhì)量為14.92

kg，則這箱鴨梨

標準(填“符合”或“不符

合”).【解析】15＋0.2＝15.2，15－0.2＝14.8，因為14.8＜14.92＜15.2，

所以這箱鴨梨符合標準.15.

一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是(20±0.05)mm，表示這種零件的標

準尺寸是

mm，加工要求最大不超過

mm，最小不小

于

mm.符合20

20.05

19.95

123456789101112131415161716.

(2023·石家莊期中)中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前

5世紀.擺法有縱式和橫式兩種(如圖所示)，算籌計數(shù)的方法：個位為

縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，……這樣縱橫依次交替，宋代以

后出現(xiàn)了筆算，給個位數(shù)畫上斜線以表示負數(shù)，如

表示－752,

表示2

369，則

表示

?.－7

416

1234567891011121314151617根據(jù)題意，可得個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，當個

位有一根斜著的數(shù)籌時，代表該數(shù)為負數(shù)，再根據(jù)數(shù)籌表示的數(shù)字規(guī)

則，依次得出各個數(shù)位上對應(yīng)的數(shù)字即可.思路點撥123456789101112131415161717.

如圖所示，將一串數(shù)按下列規(guī)律排列，回答問題.(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？解：(1)A處的數(shù)是向上箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)，與4的符號相同，則在A處

的數(shù)是正數(shù).1234567891011121314151617(2)負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？解：(2)觀察題圖，可得向右的箭頭對應(yīng)的數(shù)為負數(shù)，在A，B，C，D中

B，D是向右的箭頭對應(yīng)的數(shù)，即負數(shù)排在B，D位置.1234567891011121314151617(3)第2

024個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)A，B，C，D中的什么位

置？解：(3)觀察題圖，可得奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，A與4對應(yīng)，B與－5

對應(yīng)，C與6對應(yīng)，D與－7對應(yīng)，依次循環(huán)，則2

024÷4＝506.故第2

024個數(shù)是正數(shù)，排在對應(yīng)A的位置.1234567891011121314151617第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸

數(shù)軸的概念及畫法1.

(2023·衡水二模)如圖，P，M，N，Q中有一個點在數(shù)軸l上，請借

助直尺判斷該點是(

C

)A.

點PB.

點MC.

點ND.

點QC123456789101112131415162.

(2023·邢臺階段練習(xí))下列是四位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是

(

C

)【解析】數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度，即C選項正確.C123456789101112131415163.

下列關(guān)于數(shù)軸的說法中，錯誤的是(

C

)A.

數(shù)軸的三要素是原點、正方向和單位長度B.

數(shù)軸是一條帶箭頭的直線C.

畫數(shù)軸時原點必須畫在正中間D.

數(shù)軸上的單位長度可以根據(jù)需要選取【解析】數(shù)軸是一條帶箭頭的直線，不存在正中間，故C選項錯誤.C12345678910111213141516

數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系4.

(2023·滄州聯(lián)考期中)如圖，數(shù)軸上點P表示的有理數(shù)可能是(

C

)A.1.6B.

－1.4C.

－1.6D.

－2.4【解析】因為點P在－2與－1之間，且靠近－2，所以點P表示的數(shù)可

能是－1.6.C12345678910111213141516

A.1B.0C.

－1D.

－2

C123456789101112131415166.

【教材第11頁練習(xí)B組第4題改編】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2

024，且OA＝OB，則點B表示的數(shù)是(

B

)A.2

024B.

－2

024【解析】因為數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2

024，OA＝OB，所以O(shè)B＝2

024.所以點B表示的數(shù)是－2

024.B123456789101112131415167.

若數(shù)軸上的點A表示－2，則與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是

(

C

)A.3B.

±7C.3或－7D.

－3或7【解析】當所求的點在點A的左側(cè)時，與點A相距5個單位長度的點表

示的數(shù)為－7；當所求的點在點A的右側(cè)時，與點A相距5個單位長度的

點表示的數(shù)為3.綜上所述，與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)為3或

－7.C123456789101112131415168.

(2023·秦皇島期中)在數(shù)軸上位于原點左側(cè)且到原點的距離等于4的點

表示的數(shù)是

?.9.

如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M，N分別落在點

A，B上.將木棒在數(shù)軸上水平移動，當點M移動到點B時，點N所對

應(yīng)的數(shù)為20，當點N移動到點A時，點M所對應(yīng)的數(shù)為5.則木棒MN的

長為

?.－4

5

【解析】由題意可知，三根該木棒的長是20－5＝15，則此木棒MN的

長為15÷3＝5.1234567891011121314151610.

畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù).

解：數(shù)軸如圖所示.1234567891011121314151611.

一只螞蟻從數(shù)軸的原點出發(fā)，在數(shù)軸上做左右運動，規(guī)定向右為

正，向左為負.它先向右爬了2個單位長度到達點A，再向右爬了3個單

位長度到達點B，然后向左爬了9個單位長度到達點C.

(1)在數(shù)軸上標出點A，B，C的位置，并寫出A，B，C三點表示的

數(shù)；解：(1)數(shù)軸如圖所示.點A表示2，點B表示5，點C表示－4.12345678910111213141516(2)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置回答：螞蟻實際上是從原點出發(fā)，向什么方

向爬了幾個單位長度？解：(2)螞蟻實際上是從原點出發(fā)，向左爬了4個單位長度.1234567891011121314151612.

點A1，A2，A3，…，An(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點A1在原點O的

左側(cè)，且A1O＝1；點A2在點A1的右側(cè)，且A2A1＝2；點A3在點A2的左

側(cè)，且A3A1＝3；點A4在點A3的右側(cè)，且A4A3＝4；…，依照上述規(guī)

律，點A2

024表示的數(shù)為(

B

)A.2

024B.1

012C.

－2

024D.

－1

012B12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

(2023·邢臺期中)如圖，圓的周長為4個單位長度.在該圓的4等分點

處分別標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示

數(shù)－1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上.則數(shù)軸上表示數(shù)

－2

023的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合(

C

)A.0B.1C.2D.3【解析】因為2

023÷4＝505……3，所以數(shù)軸上表示數(shù)－2

023的點與圓周上表示數(shù)字2重合.C1234567891011121314151614.

如圖，下列數(shù)軸上被墨跡蓋住的整數(shù)有

個.【解析】觀察題中數(shù)軸可知，墨跡蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，共10個整數(shù).

注意不要丟掉0.10

易錯警示1234567891011121314151615.

如圖所示，在數(shù)軸上有A，B，C三點，點A，B，C所表示的數(shù)

分別為－4，－1，2.點P從數(shù)軸上表示4的點開始往左運動，速度為每

秒1個單位長度，運動時間為t

s.(1)當t＝3時，線段PC＝

；線段PB＝

?；【解析】當t＝3

s時，點P所表示的數(shù)為1，則PC＝1，PB＝2.1

2

12345678910111213141516(2)當t＝6時，PB＋PC＝

?；【解析】當t＝6時，點P所表示的數(shù)為－2，則PC＝4，PB＝1，所以

PB＋PC＝5.(3)當點P運動到何處時，PA＋PB＋PC最小？解：當PA＋PB＋PC的值最小時，即點P到A，B，C三點的距離之

和最小，所以此時點P與點B重合.5

1234567891011121314151616.

操作探究：已知在紙面中央有一條水平數(shù)軸，

左右對折紙面，且折痕兩側(cè)的數(shù)軸重合，折痕所在的直線與數(shù)軸的交點

為“對折中心點”.12345678910111213141516(1)操作一：左右對折紙面，使1對應(yīng)的點與－1對應(yīng)的點重合，則－3對

應(yīng)的點與

對應(yīng)的點重合；【解析】因為1與－1重合，所以折痕點為原點，所以－3對應(yīng)的點與3對

應(yīng)的點重合.(2)操作二：左右對折紙面，使－1對應(yīng)的點與3對應(yīng)的點重合，回答以

下問題：①對折中心點對應(yīng)的數(shù)為

，對折后5對應(yīng)的點與數(shù)

?對應(yīng)的

點重合；3

1

－3

12345678910111213141516②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為11(點A在點B的左側(cè))，且A，B

兩點經(jīng)折疊后重合，通過計算，求A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是多少.解：由題意，可得A，B兩點距離折痕點的距離為11÷2＝5.5，因為折痕點是表示1的點，所以A，B兩點表示的數(shù)分別是－4.5，6.5.12345678910111213141516第一章有理數(shù)1.3絕對值與相反數(shù)

絕對值的幾何意義1.

如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是(

A

)A.5B.

－5A12345678910111213141516171819202.

｜－7｜的意義是數(shù)軸上表示

的點到

的距離.3.

請畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點，并寫出它們的

絕對值.－7

原點

解：畫數(shù)軸如圖所示.

1234567891011121314151617181920

相反數(shù)4.

(2023·安徽中考)－5的相反數(shù)是(

A

)A.5B.

－55.

若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是(

C

)A.

正數(shù)B.

負數(shù)C.0D.

非負數(shù)AC12345678910111213141516171819206.

如圖，表示互為相反數(shù)的兩個點是(

C

)A.

點M與點QB.

點N與點PC.

點M與點PD.

點N與點QC12345678910111213141516171819207.

如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反

數(shù).(1)圖中點C表示的數(shù)是

?；【解析】(1)因為點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以AB的中點即為原點的位置，如圖所示，所以點C表示的數(shù)為1.1

1234567891011121314151617181920(2)若點D在數(shù)軸上，且CD＝3，則點D表示的數(shù)為

?.【解析】(2)由(1)知，點C表示的數(shù)為1，因為CD＝3，所以當點D在點C左側(cè)時，點D表示的數(shù)為－2；當點D在點C右側(cè)時，點D表示的數(shù)為4.綜上，點D表示的數(shù)為－2或4.－2或4

12345678910111213141516171819208.

【教材第13頁例2改編】化簡下列各數(shù)：(1)－(＋5)；

(2)－(－3.4)；

(3)＋(－3)；解：(1)－(＋5)＝－5.

(3)＋(－3)＝－3.(4)－[＋(－8)]；

(5)－[－(－9)].解：(4)－[＋(－8)]＝－(－8)＝8.(5)－[－(－9)]＝－(＋9)＝－9.(2)－(－3.4)＝3.4.1234567891011121314151617181920

絕對值的性質(zhì)及求法9.

(2023·江蘇揚州中考)－3的絕對值是(

A

)A.3B.

－3D.

±310.

若｜a｜＝2，則a的值為(

C

)A.2B.

－2C.2或－2D.

以上答案都不對【解析】｜a｜＝2，根據(jù)絕對值的意義可知，a＝±2.AC123456789101112131415161718192011.

在－3，｜－7｜，－(－4)，0中，負數(shù)有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】｜－7｜＝7，－(－4)＝4，故只有－3為負數(shù)，負數(shù)有1個.12.

a表示任意一個有理數(shù)，下列說法正確的是(

C

)A.

－a一定是負數(shù)B.

｜a｜一定是正數(shù)C.

｜a｜一定不是負數(shù)D.

－｜a｜一定是負數(shù)AC1234567891011121314151617181920【解析】A.

a表示任意一個有理數(shù)，若a＝0，則－a＝0不是負數(shù)，若

a為負數(shù)，則－a為正數(shù)，故此選項說法錯誤；B.

若a＝0，則｜a｜＝0，0不是正數(shù)，故此選項說法錯誤；C.

因為a表示任意一個有理數(shù)，所以｜a｜≥0，所以｜a｜一定不是

負數(shù)，故此選項說法正確；D.

若a＝0，則－｜a｜＝0，0不是負數(shù)，故此選項說法錯誤.

a可以是任何有理數(shù)，不能只根據(jù)其所帶的符號來判斷正負.易錯警示123456789101112131415161718192013.

如果｜a｜＝a，那么a是(

D

)A.0B.0和1C.

正數(shù)D.

非負數(shù)【解析】因為｜a｜＝a，｜a｜≥0，所以a≥0，即a是非負數(shù).14.

(1)｜2

024｜＝

，｜－2

024｜＝

?；(2)如果m為負數(shù)，且｜m｜＝4，那么m＝

?；(3)如果｜m｜＝｜－3｜，那么m＝

?.D2

024

2

024

－4

3或－3

123456789101112131415161718192015.

(2023·廊坊階段練習(xí))下列各組中互為相反數(shù)的是(

D

)B.

｜－2｜和－(－2)C.

－2.5與｜－2｜D123456789101112131415161718192016.

如果x為有理數(shù)，式子2

025－｜x－2｜存在最大值，這個最大值是

(

C

)A.2

023B.2

024C.2

025D.2

026【解析】因為x為有理數(shù)，｜x－2｜≥0，所以當｜x－2｜＝0時，式

子2

025－｜x－2｜存在最大值，最大值為2

025－0＝2

025.C123456789101112131415161718192017.

若x－1與－8互為相反數(shù)，則x的值為

?.18.

已知｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，分別求出x與y的相反數(shù).解：因為｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，｜x－4｜≥0，｜y－2｜≥0，所

以x－4＝0，y－2＝0.所以x＝4，y＝2.所以x的相反數(shù)是－4，y的相反數(shù)是－2.9

123456789101112131415161718192019.

某足球廠生產(chǎn)了一批足球，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果(用正數(shù)

記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，單位：克)：①－25；②＋10；③－20；④＋30；⑤＋15；⑥－40.(1)請找出哪個足球質(zhì)量好一些，用絕對值的知識點進行說明；解：(1)因為｜－25｜＝25，｜＋10｜＝10，｜－20｜＝20，｜＋30｜

＝30，｜＋15｜＝15，｜－40｜＝40，10＜15＜20＜25＜30＜40，所以檢測結(jié)果為＋10的足球質(zhì)量與規(guī)定的足球質(zhì)量最相近，所以第②個

足球質(zhì)量好一些.1234567891011121314151617181920(2)若要求與規(guī)定質(zhì)量相差不超過20克的為合格品，則這6個足球中有幾

個是不合格品？解：(2)由(1)可知，25，30，40都超過了20，即第①個、第④個、第⑥

個足球的質(zhì)量均與規(guī)定質(zhì)量相差超過了20克，所以6個足球中有3個是不

合格品.123456789101112131415161718192020.

已知數(shù)a所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)在數(shù)軸上標出a的相反數(shù)所對應(yīng)的點的位置；解：(1)點a的相反數(shù)如圖所示.1234567891011121314151617181920(2)若數(shù)a所對應(yīng)的點與其相反數(shù)所對應(yīng)的點相距20個單位長度，則數(shù)a

是多少？解：(2)由題意知，｜a｜＝10.因為數(shù)a所對應(yīng)的點在原點左側(cè)，所以a是

－10.1234567891011121314151617181920(3)在(2)的條件下，若數(shù)b所對應(yīng)的點與數(shù)a的相反數(shù)所對應(yīng)的點相距5

個單位長度，求數(shù)b是多少.解：(3)由(2)可知，－a＝10.當b所對應(yīng)的點在－a所對應(yīng)的點的右側(cè)

時，b是10＋5＝15；當b所對應(yīng)的點在－a所對應(yīng)的點的左側(cè)

時，b是10－5＝5.綜上所述，b是5或15.123456789101112131415161718192021.

(2023·保定期中改編)對于有理數(shù)x，y，a，t，若｜x－a｜＋｜y

－a｜＝t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，則｜2－1｜

＋｜3－1｜＝3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3.(1)4和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為

?；【解析】｜4－2｜＋｜5－2｜＝5.5

21(2)若x和2關(guān)于0的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為5，求x的值.解：因為x和2關(guān)于0的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為5，所以｜x－0｜＋｜2－0｜

＝5.所以｜x｜＝3.所以x的值為3或－3.21第一章有理數(shù)1.4有理數(shù)的大小

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.

如圖，點A，B在數(shù)軸上所對應(yīng)的點表示的數(shù)分別為－8，2，則下列

結(jié)論正確的是(

A

)A.

－8＜2B.

－8＝2C.

－8＞2D.

－8＋2＝0A1234567891011121314151617182.

如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和－2，則a可以是(

A

)A.

－5B.

－1C.1D.2【解析】根據(jù)數(shù)軸，得a＜－2，所以a可以是－5.A1234567891011121314151617183.

如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值小于2的數(shù)對應(yīng)

的點是(

B

)A.

點AB.

點BC.

點CD.

點D【解析】設(shè)A，B，C，D四個點對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，則a＝

－2，－1＜b＜0，c＝2，d＝3，所以｜a｜＝2＝｜c｜，0＜｜b｜＜1，｜d｜＝3，所以B選項符合

題意.B1234567891011121314151617184.

實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

D

)A.

a＜－2B.

b＜1C.

a＞bD.

－a＞bD123456789101112131415161718【解析】a對應(yīng)的點在－2對應(yīng)的點的右邊，故a＞－2，故A選項錯

誤；b對應(yīng)的點在1對應(yīng)的點的右邊，故b＞1，故B選項錯誤；b對應(yīng)的點在a對應(yīng)的點的右邊，故b＞a，故C選項錯誤；由數(shù)軸，得－2＜a＜－1.5，則1.5＜－a＜2，1＜b＜1.5，則－a＞

b，故D選項正確.1234567891011121314151617185.

請列出絕對值大于1且小于3的所有整數(shù)：

?.6.

把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較大小(用“＜”連接).

解：數(shù)軸如圖所示.

－2，2

123456789101112131415161718

利用法則比較有理數(shù)的大小7.

(2023·石家莊第41中學(xué)期末)下列各數(shù)中最小的是(

A

)A.

－1B.08.

(2023·滄州期中)若m＜－2

023，則m的值可以是(

A

)A.

－2

024B.

－2

023C.0D.2

022AA1234567891011121314151617189.

(2023·石家莊期末)比較有理數(shù)0，－2，1，－3的大小，正確的是

(

C

)A.0＜－3＜－2＜1B.1＜－3＜－2＜0C.

－3＜－2＜0＜1D.

－2＜－3＜0＜1C12345678910111213141516171810.

(2023·衡水二模)某日，四個城市的日平均氣溫如下表所示：城市石家莊邢臺保定張家口日平均氣溫/

℃－110－6則這四個城市中日平均氣溫最低的是(

D

)A.

石家莊B.

邢臺C.

保定D.

張家口【解析】因為－6＜－1＜0＜1，所以日平均氣溫最低的城市是張家口.D12345678910111213141516171811.

(2023·滄州期中)比較兩數(shù)大小，結(jié)果正確的是(

C

)A.

－4＞－3B.

－2.24＜－2.5

C＜

＞

12345678910111213141516171813.

比較下列每組中兩個數(shù)的大小：(1)－0.2與0.02；

解：－0.2＜0.02.(2)｜－2｜與－(－2)；解：因為｜－2｜＝2，－(－2)＝2，所以｜－2｜＝－(－2).

123456789101112131415161718(4)－(＋3)和0.解：因為－(＋3)＝－3，－3＜0，所以－(＋3)＜0.12345678910111213141516171814.

(2023·石家莊期中)對于－3.579，用數(shù)字6替換其中的一個數(shù)字后，

使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字為(

C

)A.3B.5C.7D.9【解析】逐個替換后，可得－6.579，－3.679，－3.569，－3.576，其

中－3.569的絕對值最小，所以－3.569最大，所以6替換的數(shù)字是7.C123456789101112131415161718

A.

aB.

－a

D123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

④

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

有理數(shù)a，b所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)指出a，b的符號，并化簡｜a｜，｜b｜；解：(1)觀察題中數(shù)軸，可得a的符號為正號，b

的符號為負號，所以｜a｜＝a，｜b｜＝－b.123456789101112131415161718(2)在數(shù)軸上標出－a，－b，并比較a，b，－a，－b的大小(用“＜”

連接).解：(2)描點如圖所示.大小排列順序為－a＜b＜－b＜a.12345678910111213141516171818.

當a＞0時，如a＝6，則｜a｜＝6，此時a的絕對值是它本身；當a＝0時，｜a｜＝0，即a的絕對值是0；當a＜0時，如a＝－6，則｜a｜＝｜－6｜＝6，此時a的絕對值是它的相反數(shù).

123456789101112131415161718(1)比較大小：｜－7｜

7，｜3｜

－3(填“＜”“＝”或

“＞”)；(2)請仿照上述分類討論的方法，分析｜a｜與－a的大小關(guān)系.解：①當a＞0時，｜a｜＝a，－a＜0，則a＞－a，即｜a｜＞－a；②當a＝0時，｜a｜＝0，－a＝0，則｜a｜＝－a；③當a＜0時，｜a｜＝－a.綜上所述，當a＞0時，｜a｜＞－a；當a≤0時，｜a｜＝－a.＝

＞

123456789101112131415161718第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法法則

有理數(shù)的加法法則1.

(2023·邯鄲模擬)按照有理數(shù)加法法則，計算15＋(－23)的正確過程是

(

D

)A.

＋(23＋15)B.

＋(23－15)C.

－(23＋15)D.

－(23－15)D12345678910111213141516172.

在運用有理數(shù)加法法則求兩個有理數(shù)的和時，下列的一些思考步驟

中最先進行的是(

C

)A.

求兩個有理數(shù)的絕對值，并比較大小B.

確定和的符號C.

觀察兩個有理數(shù)的符號，并作出一些判斷D.

用較大的絕對值減去較小的絕對值C12345678910111213141516173.

如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么(

D

)A.

這兩個加數(shù)都是正數(shù)B.

一個數(shù)為正，另一個為0C.

這兩個數(shù)一正一負，且正數(shù)絕對值大D.

必屬于上面三種之一D12345678910111213141516174.

(2023·石家莊階段練習(xí))下面是嘉淇同學(xué)做的4道題，其中答對的有

(

B

)①(－10)＋(－8)＝－2；②0＋(－20)＝－20；③＋(－2

023)＋2

023＝4

046；④－2

023＋(＋23)＝－2

000.A.1道B.2道C.3道D.4道B1234567891011121314151617【解析】(－10)＋(－8)＝－18≠－2，故①錯誤；0＋(－20)＝－20，故②正確；＋(－2

023)＋2

023＝0≠4

046，故③錯誤；－2

023＋(＋23)＝－2

000，故④正確.綜上可知，答對的有2道.1234567891011121314151617

C1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.

(2023·承德期中)根據(jù)如圖所提供的信息，解答下列問題.(1)a的值＝

?；【解析】(1)相反數(shù)是自己本身的數(shù)是0.0

1234567891011121314151617(2)a與b的和等于

?.【解析】(2)絕對值是5的數(shù)是5或－5，所以a＋b＝5或a＋b＝－5.5或－5

1234567891011121314151617

549.5

1.5

1234567891011121314151617

解：(3)原式＝5.21＋4.89＝10.1.

1234567891011121314151617

有理數(shù)加法法則的實際應(yīng)用10.

海平面的高度記為0

m，一艘潛艇從海平面先向下潛50

m，再向上

升15

m(上升為正，下降為負)，則現(xiàn)在潛艇相對于海平面的位置是

(

C

)A.

－25

mB.

－30

mC.

－35

mD.

－40

m【解析】下潛50

m，記作－50

m，上升15

m，記作＋15

m，由題意，

得現(xiàn)在潛艇相對于海平面的位置是(－50)＋(＋15)＝－35(m).C123456789101112131415161711.

如圖，數(shù)軸上表示的是5個城市的國際標準時間(單位：時)，如果北

京的時間是2024年1月9日上午9時，下列說法正確的是(

A

)A.

倫敦的時間是2024年1月9日凌晨1時B.

紐約的時間是2024年1月9日晚上8時C.

多倫多的時間是2024年1月8日晚上7時D.

首爾的時間是2024年1月9日上午8時A1234567891011121314151617【解析】由數(shù)軸可知，北京和紐約的時差是8－(－5)＝13(小時)，和多

倫多的時差是8－(－4)＝12(小時)，和倫敦的時差是8小時，和首爾的時

差是1小時，若北京的時間是2024年1月9日上午9時，則倫敦是2024年1

月9日凌晨1時，故選項A說法正確；紐約的時間是2024年1月8日晚上8時，故選項B說法錯誤；多倫多的時間是2024年1月8日晚上9時，故選項C說法錯誤；首爾的時間是2020年1月9日上午10時，故選項D說法錯誤.123456789101112131415161712.

小紅的爸爸是一名出租車司機，一天上午小紅的爸爸以某商場為出

發(fā)點，在南北方向的公路上運營，記向北為正，向南為負，以先后次序

記錄(單位：km)為：＋25，－13，－5.(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車離出發(fā)點有多遠？在商場的

什么方向？解：(1)由題意，得＋25＋(－13)＋(－5)＝12＋(－5)＝7(km)，故出租車離出發(fā)點有7

km，在商場的北方.1234567891011121314151617(2)若每千米收費為3元，小明爸爸這個上午的營業(yè)額是多少元？解：(2)由題意，得｜＋25｜＋｜－13｜＋｜－5｜＝25＋13＋5＝

43(km)，43×3＝129(元).故小明爸爸這個上午的營業(yè)額是129元.123456789101112131415161713.

《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表

示正數(shù)和負數(shù)(白色為正，黑色為負)，如圖1表示的是(＋21)＋(－32)＝

－11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算(

A

)A.(－13)＋(＋23)＝10B.(－31)＋(＋32)＝1C.(＋13)＋(＋23)＝36D.(＋13)＋(－23)＝－10A123456789101112131415161714.

如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a＋b，b，那么原點的

位置可能是在(

A

)A.

線段AM上，且靠近點AB.

線段AM上，且靠近點MC.

線段BM上，且靠近點BD.

線段BM上，且靠近點MA1234567891011121314151617【解析】因為數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a＋b，b，所以由它們的位置可得a＜0，a＋b＞0，b＞0且｜a｜＜｜b｜，所以據(jù)此可判斷原點在線段AM上，且靠近點A.

123456789101112131415161715.

(2023·保定階段練習(xí))若｜x｜＝7，｜y｜＝9，且x＞y則x＋y的

值為(

A

)A.

－2或－16B.2或16C.

－2或16D.

±2或±16【解析】因為｜x｜＝7，｜y｜＝9，所以x＝±7，y＝±9.因為x＞y，所以①x＝7，y＝－9，x＋y＝－2；②x＝－7，y＝－9，x＋y＝－16.綜上所述，x＋y的值為－2或－16.A123456789101112131415161716.

“十一”黃金周期間，某動物園在9月30日的游客人數(shù)為1萬人，接

下來的七天假期中每天接待的游客人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天

多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化

(萬人)＋1.2＋0.8＋0.4－0.4－0.6＋0.2－11234567891011121314151617(1)請根據(jù)計算判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天，有多少萬人？解：(1)10月1日有1＋(＋1.2)＝2.2(萬人)；10月2日有2.2＋(＋0.8)＝

3(萬人)；10月3日有3＋(＋0.4)＝3.4(萬人)；10月4日有3.4＋(－0.4)＝3(萬人)；10月5日有3＋(－0.6)＝2.4(萬人)；10月6日有2.4＋(＋0.2)＝2.6(萬人