結(jié)合因素分析技術(shù)之灰色預(yù)測模式

AGREYPREDICTIONMODELWITHFACTORANALYSISTECHNIQUE

結(jié)合因素分析技術(shù)之灰色預(yù)測模式

目錄1.INTRODUCTION2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE(要因分析技術(shù))3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰關(guān)聯(lián)度的定量分析)4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHACTORANALYSIS(要因分析之灰預(yù)測程序)5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION(數(shù)值結(jié)果之評(píng)估)6.CONCLUSIONS(結(jié)論)1.INTRODUCTION目前在解決應(yīng)用問題上，有許多的方法可以使用，灰色理論也是其中的一種方法之一。鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑碚?，灰色理論是運(yùn)用少數(shù)據(jù)或者是不完全的數(shù)據(jù)來解決不確定性的問題。到目前為止，灰色理論已經(jīng)被成功的運(yùn)用在金融，工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面。GM(1，1)模型是最常使用的一種預(yù)測模型。傳統(tǒng)上，多重線性回歸通常使用在，其數(shù)據(jù)較易受其他因素所影響的問題上。例如：政治事件的影響，使用多重線性回歸則較不容易表現(xiàn)出來。本研究是利用灰色預(yù)測理論和因素分析來處理多因素影響的預(yù)測問題。在這項(xiàng)研究過程中，定量原素是由鄧聚龍?zhí)岢龅幕谊P(guān)聯(lián)分析來做分析。而定性原素是用模糊分析階層(模糊的AHP)來做計(jì)算處理。模糊的AHP能使用模糊的數(shù)目，在兩個(gè)要因之間的比較過程中，替換為一個(gè)簡單的數(shù)目，如此一來更能符合實(shí)際的情形。之后模糊的AHP的權(quán)重再轉(zhuǎn)變成灰關(guān)聯(lián)度，因此要因分析技術(shù)將可運(yùn)用在灰預(yù)測的程序里。2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE

(因素分析技術(shù))因素分析技術(shù)使用的第一步：確定因素的數(shù)量因素區(qū)分為兩種：定量和定性的因素。定量可藉由一連串的資料數(shù)據(jù)收集來獲得。定性則不能由此獲得，但可以藉由模糊AHP的方法來獲得較為明確的數(shù)據(jù)。此外這兩類的灰關(guān)聯(lián)度分別使用一般的和熵兩種灰關(guān)聯(lián)度來做比較。前者代表較為接近的灰關(guān)聯(lián)度，而后者在于評(píng)估較為相似的灰關(guān)聯(lián)度。例如：(xo,x1)是比(xo,x2)較為接近

(xo,x2)是比(xo,x1)較為相似傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)的定義如下：1.灰關(guān)聯(lián)度：2.灰關(guān)聯(lián)系數(shù)：3.接近性：xo為參考序列，xi為一個(gè)特定的比較序列ζ：辨識(shí)系數(shù)，通常是取0.5，但如果為了加大結(jié)果的差異性，可以依實(shí)際值需要來做調(diào)整。熵灰關(guān)聯(lián)度的定義如下：由于定性因素和定量因素的權(quán)重是分別獲得的，所以這些測量值應(yīng)該具有一致性。

因此本篇的研究，是將模糊的AHP轉(zhuǎn)換成基本灰關(guān)聯(lián)度來做預(yù)測，之后再用線性方程式再加以轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換之后，全部因素的權(quán)重將依據(jù)灰關(guān)聯(lián)度的形式來加以描述。3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰關(guān)聯(lián)度的定量分析)由于各區(qū)分因素的存在，傳統(tǒng)的灰關(guān)聯(lián)度是一種定性測量方法，但卻不適合于本研究，因此定量因素需透過灰關(guān)聯(lián)度來加以轉(zhuǎn)換。定量轉(zhuǎn)變的結(jié)果被顯示如下︰Г是由一般的灰關(guān)聯(lián)分析來獲得的定量度G同理，熵灰關(guān)聯(lián)度是透過消除某些區(qū)別的因素而轉(zhuǎn)換成定量的測量值?；谊P(guān)聯(lián)度的四項(xiàng)公理：滿足由因素空間以及可比性而形成的空間稱為灰關(guān)聯(lián)空間。1.Normality(規(guī)范性)：0<γ(xi，xj)<1γ(xi，xj)=1時(shí)稱為完全相關(guān)，γ(xi，xj)=0時(shí)稱不相關(guān)。2.DualitySymmetric(偶對(duì)稱性)：當(dāng)序列只有兩組時(shí)γ(xi，xj)=γ(xj，xi)3.Wholeness(整體性)：當(dāng)序列大于三組時(shí)(含三組)時(shí)γ(xi，xj)≠γ(xj，xi)4.Approachability(接近性)│xi(k)-xj(k)│的大小為整個(gè)γ(xi(k)，xj(k))的主控項(xiàng)，也表示灰關(guān)聯(lián)度的大小必須與此項(xiàng)有關(guān)。4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHFACTORANALYSIS(因素分析之灰預(yù)測程序)方法步驟：第一：在灰預(yù)測程序使用之前，資料數(shù)據(jù)根據(jù)符合的因素來做調(diào)整，此目的是以GM(1，1)模型來降低級(jí)數(shù)的波動(dòng)。由于相同的因素，會(huì)在不同的時(shí)刻引起不同的效應(yīng)，例如，一個(gè)政治事件的影響會(huì)逐日的減少。因此透過主觀的判斷，符合的因素將會(huì)被區(qū)別的來做紀(jì)錄，得分范圍是1至5。數(shù)字愈大表示其影響愈大。數(shù)據(jù)調(diào)整如下列表示：?表示觀測的數(shù)量，?表示是因素的數(shù)量Tpure(?)是未經(jīng)過影響的最原始的估計(jì)值。T?是級(jí)數(shù)的觀測值A(chǔ)?是?因素的灰關(guān)聯(lián)度權(quán)重ω?，?是?因素在?觀測值中所獲得的分?jǐn)?shù)V是調(diào)整范圍的百分比超過方程式的正數(shù)或者是負(fù)數(shù)，是用來描述那些具體因素是正的影響或是負(fù)的影響。第二：GM(1，1)模型是根據(jù)下列公式修改級(jí)數(shù)來獲得的一個(gè)模型

：括號(hào)內(nèi)的K表示是一連串X的數(shù)值，上標(biāo)的(0)是表示最原始數(shù)據(jù)的資料，上標(biāo)的(1)是表示一系列數(shù)據(jù)已經(jīng)合適的做些變更。例如簡例：灰色模型的生成最后，在灰預(yù)測程序計(jì)算之后可獲得因素效應(yīng)的預(yù)測結(jié)果。是計(jì)算下一個(gè)觀測值的恢復(fù)值。是下一個(gè)預(yù)測的觀測值。5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION

(數(shù)值結(jié)果之評(píng)估)

臺(tái)灣証券交易所資本化加重股指(TAIEX)使用本研究所提出的模型，收集臺(tái)灣証券交易所公司的指標(biāo)數(shù)據(jù)，時(shí)間是從2001／10／08到2002／1／31，共有81個(gè)數(shù)據(jù)。但是需要2001／10／08之前最近的四個(gè)數(shù)據(jù)來做預(yù)測的第一點(diǎn)，即是從2001／10／02到2001／10／05，用GM(1，1)的模型來做滾動(dòng)以便推導(dǎo)出第一點(diǎn)的預(yù)測值。同時(shí)本研究中也另外用三種傳統(tǒng)方法來比較結(jié)果分別是：1.簡單的線性回歸2.多重線性回歸3.非線性回歸另外也用后遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)來比較其性能的結(jié)果差異。三個(gè)都是參數(shù)，而i，j，k，是表示每一個(gè)預(yù)測時(shí)間所輸入項(xiàng)目的數(shù)量，n是表示用多重線性回歸方法所認(rèn)定的因素?cái)?shù)量。步驟一：收集因素在臺(tái)灣股指有關(guān)的因素，經(jīng)收集之后顯示于表格1。在20個(gè)因素中有四種定量因素，即納斯達(dá)克指數(shù)(NASDAQ)，DJ工業(yè)平均指數(shù)(DJINDUS.)，日經(jīng)指數(shù)(NK-255)，以及恒生指數(shù)(HIS)。另外，因素F5-F20被命名為定性原素。那是因?yàn)橛捎谶@些方面有所變動(dòng)時(shí)，投資者的投資行為也將會(huì)改變。步驟2︰計(jì)算因素權(quán)重

來自最佳的灰關(guān)聯(lián)度結(jié)果，對(duì)于4個(gè)定量原素列舉在表格2。另外，透過模糊的AHP，可獲得其它定性因素的權(quán)重，顯示在表格3。步驟3：兩度量標(biāo)準(zhǔn)的一致性

透過線性變換，兩種定量和定性因素的可相互組合。表格4表示以最佳灰關(guān)聯(lián)度的形式來顯示全部因素的權(quán)重。表格4轉(zhuǎn)變之后的各因素的權(quán)重。步驟4︰決定調(diào)整范圍根據(jù)過去歷史數(shù)據(jù)決定，調(diào)整為0.0557步驟5︰執(zhí)行此預(yù)測圖3。未調(diào)整因素的簡單線性回歸的預(yù)測圖4。未調(diào)整因素的多重線性的回歸模型的預(yù)測

圖5。未調(diào)整因素的非線性的回歸模型的預(yù)測

圖六。未調(diào)整因素的GM(1，1)的模型預(yù)測

圖7。有調(diào)整因素的簡單線性回歸之預(yù)測

步驟6︰評(píng)估和討論用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，均方錯(cuò)誤(MSE)，平均絕對(duì)誤差(MAE)，和絕對(duì)誤差百分比(MAPE)，來評(píng)估各個(gè)模型優(yōu)劣點(diǎn)。表格5顯示不同的方法的比較。6.結(jié)論在這項(xiàng)研究過程中提出這項(xiàng)因素分析技術(shù)的灰預(yù)測模型，來解決多種因素和少數(shù)的數(shù)據(jù)的預(yù)測問題。因素的種類區(qū)分定量和定性兩種因素。定量因素的等級(jí)根據(jù)最佳的灰關(guān)聯(lián)度所