2019屆北京專版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.2分式方程試卷部分講義

§2.2分式方程中考數(shù)學(xué)

(北京專用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2015北京,21,5分)為解決“最后一公里”的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供

市民使用.到2013年年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)到2015年年底,全市

將有公租自行車50000輛,并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年年底平均每個(gè)租

賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到2015年年底,全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)?解析設(shè)預(yù)計(jì)到2015年年底,全市將有租賃點(diǎn)x個(gè).由題意,得1.2×

=

.解得x=1000.經(jīng)檢驗(yàn),x=1000是原方程的解,且符合題意.答:預(yù)計(jì)到2015年年底,全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè).思路分析

先分別表示出2013年年底和2015年年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車的數(shù)量,再

根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程求解.評(píng)析

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.(2014北京,18,5分)小馬自駕私家車從A地到B地,駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元,駕駛新

購買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元.已知每行駛1千米,原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的

純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元,求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).解析設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元.由題意,得

=

.解得x=0.18.經(jīng)檢驗(yàn),x=0.18是原方程的解,且符合題意.答:新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.3.(2013北京,17,5分)某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時(shí)增加了

2名工人,結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù).若每人每小時(shí)綠化面積相同,求每人每小時(shí)的綠化面

積.解析設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積是x平方米.由題意得

-

=3.解得x=2.5.經(jīng)檢驗(yàn),x=2.5是原方程的解,且符合題意.答:每人每小時(shí)的綠化面積是2.5平方米.4.(2012北京,18,5分)列方程或方程組解應(yīng)用題:據(jù)林業(yè)專家分析,樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物,具有滯

塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量

的2倍少4毫克,若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐

樹葉的片數(shù)相同,求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.解析設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克.由題意,得

=

.解得x=22.經(jīng)檢驗(yàn),x=22是原方程的解,且符合題意.答:一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克.5.(2011北京,18,5分)列方程或方程組解應(yīng)用題:京通公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住通州新城的小王上班由自

駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的

路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),

乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的

.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?解析設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米.依題意,得

=

×

.解得x=27.經(jīng)檢驗(yàn),x=27是原方程的解,且符合題意.答:小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.考點(diǎn)一分式方程及其解法教師專用題組1.(2018四川成都,8,3分)分式方程

+

=1的解是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3答案

A

+

=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí),x(x-2)≠0.所以x=1是原分式方程的解.故選A.2.(2017黑龍江哈爾濱,6,3分)方程

=

的解為

()A.x=3

B.x=4

C.x=5

D.x=-5答案

C方程兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解.故

選C.3.(2017河南,4,3分)解分式方程

-2=

,去分母得

()A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3答案

A分式方程兩邊同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故選A.4.(2018黑龍江齊齊哈爾,14,3分)若關(guān)于x的方程

+

=

無解,則m的值為

.答案-1或5或-

(答對(duì)一個(gè)得1分)解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得(m+1)x=5m-1①,因?yàn)榉质椒匠虩o解,所以分下面三種情況:(1)當(dāng)m+1=0,即m=-1時(shí),5m-1≠0,方程①無解;(2)當(dāng)x=4時(shí),解方程①得m=5;(3)當(dāng)x=-4時(shí),解方程①得m=-

.綜上,m的值為-1或5或-

.5.(2017四川綿陽,14,3分)關(guān)于x的分式方程

-

=

的解是

.答案

x=-2解析∵

-

=

,∴

-

=-

,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.檢驗(yàn):當(dāng)x=-2時(shí),(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.6.(2015山東威海,16,3分)分式方程

=

-2的解為

.答案

x=4解析去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括號(hào),得1-x=-1-2x+6,解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解.7.(2018呼和浩特,17,10分)計(jì)算:(1)(5分)計(jì)算:2-2+

÷

-3sin45°;(2)(5分)解方程:

+1=

.解析(1)2-2+

÷

-3sin45°=

+

-

-

=3

.(2)

+1=

,x-3+x-2=-3,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.8.(2015福建龍巖,19,8分)解方程:1+

=

.解析方程兩邊同時(shí)乘(x-2),得(x-2)+3x=6,

(2分)4x-2=6,

(4分)x=2.

(6分)檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,

(7分)∴原分式方程無解.

(8分)考點(diǎn)二列分式方程解應(yīng)用題1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙兩船從相距300km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船從A地

順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水

中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A甲船航行的速度為(x+6)km/h,航行180km用時(shí)

h,乙船航行的速度為(x-6)km/h,航行了300-180=120km,用時(shí)

h,兩船航行時(shí)間相同,則可列方程為

=

,故選A.2.(2017新疆烏魯木齊,7,4分)2017年,在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境,計(jì)

劃種植樹木30萬棵,由于志愿者的加入,實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),

設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵,可列方程是

()A.

-

=5

B.

-

=5C.

+5=

D.

-

=5答案

A原計(jì)劃每天植樹x萬棵,則實(shí)際每天植樹(1+20%)x萬棵,根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成”可列方程:

-

=5,故選A.3.(2014福建福州,8,4分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所

需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面

所列方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同”可以

列出方程

=

,故選A.4.(2018烏魯木齊,19,10分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車先走,半小

時(shí)后,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,

求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少.解析設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h.依題意,得

-

=

.

(6分)解得x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解且符合題意,∴3x=36.答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是36km/h.

(10分)思路分析

設(shè)出自行車的速度,根據(jù)騎自行車與乘公共汽車的時(shí)間差列出分式方程,解之即可.5.(2018內(nèi)蒙古包頭,23,10分)某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價(jià)銷售,

銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加

30件,銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元;(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是

多少元?解析(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元.根據(jù)題意,得

=

-30,解得x=40.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=40是所得方程的解,且符合題意.答:該商店3月份這種商品的售價(jià)為40元.

(6分)(2)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為a元.根據(jù)題意,得(40-a)×

=900,解得a=25.4月份的售價(jià):40×0.9=36(元),4月份的銷售數(shù)量:

=90(件).4月份的利潤:(36-25)×90=990(元).答:該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.

(10分)6.(2018吉林,19,7分)下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí),老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.15.3分式方程甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等,乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米,求甲隊(duì)每天修路的長度.冰冰:

=

慶慶:

-

=20根據(jù)以上信息,解答下列問題.(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示

,慶慶同學(xué)所列方程中的y表示

;(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè),并寫出它的等量關(guān)系;(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題.解析(1)甲隊(duì)每天修路的長度;

(1分)甲隊(duì)修路400米所用的天數(shù)(乙隊(duì)修路600米所用的天數(shù)).

(2分)(2)選冰冰所列的方程(選第一個(gè)方程),甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等.

(3分)選慶慶所列的方程(選第二個(gè)方程),乙隊(duì)每天修路長度與甲隊(duì)每天修路長度的差等于20米.

(3分)(3)選第一個(gè)方程

=

.解方程,得x=40.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn):x=40是原分式方程的解,且符合題意.

(6分)∴x=40.答:甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

(7分)選第二個(gè)方程

-

=20.解方程,得y=10.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn):y=10是原分式方程的解,且符合題意.

(6分)∴

=40.答:甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

(7分)評(píng)分說明:1.第(2)題,如果選第二個(gè)方程,那么答乙隊(duì)每天比甲隊(duì)每天多修路20米給分;2.第(3)題,解答正確,獨(dú)立給分.7.(2018重慶,18,4分)為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合

粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克

A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗

糧的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元,甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,利潤率為30%,乙

種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種

袋裝粗糧的數(shù)量之比是

.

答案8∶9解析設(shè)甲種粗糧每袋的成本價(jià)為x元,根據(jù)甲種粗糧每袋的售價(jià)、利潤率列出等式

=0.3,解得x=45.每袋甲種粗糧中,A粗糧總成本價(jià)為3×6=18元,所以B粗糧與C粗糧總成本價(jià)為45-

18=27元.所以每袋乙種粗糧中,B粗糧與C粗糧總成本價(jià)為27×2=54元.所以乙種粗糧每袋的成

本價(jià)為54+1×6=60元.設(shè)銷售甲種粗糧a袋,銷售乙種粗糧b袋使總利潤率為24%,則

=0.24,解得a∶b=8∶9.思路分析

根據(jù)甲種粗糧每袋的售價(jià)、利潤率先求出甲種粗糧每袋的成本價(jià),進(jìn)而求出甲種

粗糧每袋中B粗糧與C粗糧總成本價(jià)及乙種粗糧每袋中B粗糧與C粗糧總成本價(jià),也就得出乙種

粗糧每袋的成本價(jià),最后根據(jù)總利潤率為24%列出等式得解.8.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車,與“和諧號(hào)”相比,“復(fù)興

號(hào)”列車時(shí)速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號(hào)”G92

次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車

行駛時(shí)間的

(兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多

少時(shí)間.

解析解法一:設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí),

(1分)由題意,得

=

+40.

(4分)解得x=

.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=

是原方程的根,且符合題意.

(6分)答:乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要

小時(shí).

(7分)解法二:設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間為x小時(shí),

(1分)由題意,得

=

+40.

(3分)解得x=

.

(4分)經(jīng)檢驗(yàn),x=

是原方程的根,且符合題意.

(5分)

+

=

(小時(shí)).

(6分)答:乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要

小時(shí).

(7分)9.(2018云南,18,6分)某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”,組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)

社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能

完成的綠化面積的2倍,并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的

綠化面積少用3小時(shí).乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積?解析

設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積為xm2,則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積為2

xm2,根據(jù)題意得

-

=3.(3分)由

-

=3得

=1,解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是

-

=3的解,且符合題意.所以,乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積為50m2.

(6分)10.(2016廣東,20,7分)某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,

結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米;(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原

計(jì)劃增加百分之幾?解析(1)設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際平均每天修建道路為(1+50%)xm.

(1分)由題意得,

-

=4.

(2分)解得x=100.經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解.

(3分)答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100米.

(4分)(2)設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y,由題意得,100(1+y)

=1200.解得y=0.2,即y=20%.

(6分)答:如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加20%.

(7分)11.(2016寧夏,22,6分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用為76元,從

A地到B地用電行駛純用電費(fèi)用為26元.已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少

千米?解析(1)設(shè)純用電每行駛1千米所需要的費(fèi)用為x元,則純?nèi)加兔啃旭?千米所需要的費(fèi)用為(x+0.5)元,根據(jù)題意,得

=

,

(2分)解得x=0.26,經(jīng)檢驗(yàn),x=0.26是原方程的根.所以,每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.

(3分)(2)純?nèi)加兔啃旭?千米所需要的費(fèi)用為0.5+0.26=0.76(元),從A到B的距離為26÷0.26=100(千米),設(shè)用電行駛y千米,則燃油行駛(100-y)千米.根據(jù)題意,得0.26y+0.76(100-y)≤39,

(5分)解得y≥74,即至少用電行駛74千米.

(6分)12.(2015遼寧沈陽,20,10分)高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具,其平均速度是普

通鐵路列車平均速度的3倍,同樣行駛690km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h,求

高速鐵路列車的平均速度.解析設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得

=

+4.6.解這個(gè)方程,得x=300.經(jīng)檢驗(yàn),x=300是所列方程的根.答:高速鐵路列車的平均速度為300km/h.考點(diǎn)一分式方程及其解法三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018北京海淀一模,12)寫出一個(gè)解為1的分式方程:

.答案

=1(答案不唯一)解析只要是解為1的分式方程即可,例如

=1,答案不唯一.2.(2017北京順義二模,20)解方程:

-

=1.解析去分母,得2(2x+5)-1=2x+4,去括號(hào),得4x+10-1=2x+4,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得2x=-5,系數(shù)化為1,得x=-

,經(jīng)檢驗(yàn),x=-

是原方程的解.3.(2016北京石景山二模,19)解方程:

-

=1.解析去分母,得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,∴原方程的解為x=2.考點(diǎn)二列分式方程解應(yīng)用題1.(2018北京東城一模,6)甲、乙兩人做中國結(jié),已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè),甲做30個(gè)所用的時(shí)

間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同,求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),那么可列

方程為

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A甲每小時(shí)做x個(gè),則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè),甲做30個(gè)所用的時(shí)間為

小時(shí),乙做45個(gè)所用的時(shí)間為

小時(shí),由時(shí)間相同可列方程

=

.故選A.2.(2018北京豐臺(tái)二模,13)“復(fù)興號(hào)”是我國具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)

車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每小時(shí)快50千米,提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)

間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的

速度為x千米/時(shí),依題意,可列方程為

.答案

=

-

解析提速前、后需要的時(shí)間分別為

小時(shí)和

小時(shí),由縮短了30分鐘,可列方程為

=

-

.3.(2017北京東城二模,22)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化,安排了甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且兩隊(duì)在獨(dú)

立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的

面積分別是多少m2.解析設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2.根據(jù)題意得

-

=4.解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意.甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2).答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2.4.(2016北京豐臺(tái)一模,21)根據(jù)《中國鐵路中長期發(fā)展規(guī)劃》,預(yù)計(jì)到2020年底,我國建設(shè)城際

軌道交通的千米數(shù)是客運(yùn)專線的2倍.其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元,客運(yùn)專線約投

入3500億元.據(jù)了解,建設(shè)每千米城際軌道交通與客運(yùn)專線共需1.5億元.預(yù)計(jì)到2020年年底,我

國將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專線分別約多少千米?解析設(shè)到2020年年底,我國將建設(shè)客運(yùn)專線約x千米,則建設(shè)城際軌道交通約2x千米.由題意,得

+

=1.5.解得x=5000.經(jīng)檢驗(yàn),x=5000是原方程的解,且符合題意.∴2x=10000.答:到2020年年底,我國將建設(shè)城際軌道交通約10000千米,客運(yùn)專線約5000千米.5.(2016北京朝陽二模,21)每年的4月23日是“世界讀書日”.據(jù)統(tǒng)計(jì),“幸福家園小區(qū)”1號(hào)樓

的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書460本,2號(hào)樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書184本,1號(hào)樓住戶人

數(shù)比2號(hào)樓住戶人數(shù)的2倍多20人,且兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量相同.求這

兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量是多少本.解析設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為x本.由題意,得

=

+20.解得x=4.6.經(jīng)檢驗(yàn),x=4.6是原方程的解,且符合題意.答:這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書的數(shù)量為4.6本.6.(2016北京東城一模,21)在“春節(jié)”前夕,某花店用13000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花,上市后很

快銷售一空.根據(jù)市場需求情況,該花店又用6000元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮

花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的

,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?解析設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元.依題意有

=

×

.解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn),x=120是原方程的解,且符合題意.答:第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是120元.B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:40分)一、填空題(每小題3分,共9分)1.(2018北京大興一模,13)在讀書活動(dòng)中,某同學(xué)對(duì)甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的讀書情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì):

甲班學(xué)生人數(shù)比乙班學(xué)生人數(shù)多3人,甲班學(xué)生讀書480本,乙班學(xué)生讀書360本,乙班平均每人

讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)的

.求甲、乙兩班各有多少人.設(shè)乙班有x人,則甲班有(x+3)人,依題意,可列方程為

.答案

×

=

解析甲班讀書480本,共(x+3)人,則平均每人讀書

本;同理,乙班平均每人讀書

本,由乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)的

可列方程

×

=

.2.(2018北京門頭溝一模,14)某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀

杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍,求銀杏

樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元,可列方程為

.答案

+

=150解析銀杏樹的單價(jià)為x元,則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元,已知購買銀杏樹用了12000元,則購買銀

杏樹

棵,同理,購買玉蘭樹

棵,由銀杏樹和玉蘭樹共150棵可列方程為

+

=150.3.(2018北京海淀二模,13)2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖

之光”和“天河二號(hào)”奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”

的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比

“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速

度為x億億次/秒,依題意,可列方程為

.答案

-

=18.75解析“天河二號(hào)”和“神威·太湖之光”進(jìn)行100億億次運(yùn)算所花的時(shí)間分別是

秒和

秒,根據(jù)運(yùn)行時(shí)間的差可列方程為

-

=18.75.二、解答題(共31分)4.(2017北京懷柔二模,20)解方程:

-

=

.解析