福建省南平市劍津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市劍津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動(dòng)卡 B.2張至多有一張是移動(dòng)卡C.2張都不是移動(dòng)卡 D.2張至少有一張是移動(dòng)卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．3.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為（

） A.等邊三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A4.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=現(xiàn)有4個(gè)命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個(gè)周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),有x－1∈[0,1].∴由題設(shè)得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結(jié)果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)選B.5.下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2參考答案：B6.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略7.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略8.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D9.若且，那么＝A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)y＝的定義域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域．【詳解】依題意，，解得x≥0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1)∪(1，+∞)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}14.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為_(kāi)_______．參考答案：180°

略15.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略17.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解析：（1）由余弦定理，，………2分得，…………………4分．……………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………8分，………10分∵是的內(nèi)角，∴．………12分方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．………8分根據(jù)正弦定理，，……………………10分得．……………12分19.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點(diǎn)即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時(shí)，，列表如下：0x020﹣20

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），從而得出結(jié)果．（2）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由f（a）=ln2知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值為．21.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．