2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若集合集合則（）A.B.C.D.2、觀察下列各式：則則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.493、【題文】已知兩條直線兩個(gè)平面給出下面四個(gè)命題：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③B.②④C.①④D.②③4、【題文】下圖是一個(gè)幾何體的三視圖；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）

A.B.C.D.5、【題文】已知y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）A.y＝x（x－2）B.C.D.6、（2015·福建）閱讀如圖所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為()

A.2B.1C.0D.-17、滿足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的個(gè)數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為在延長(zhǎng)線上，且動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中則下列命題正確的是.（填上所有正確命題的序號(hào)）①②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，③若則點(diǎn)有且只有一個(gè)；④的最大值為⑤的最大值為9、【題文】設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則____.10、【題文】一個(gè)棱長(zhǎng)分別為2cm、2cm、6cm的密封長(zhǎng)方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，小球在盒子都不能到達(dá)的空間的體積為____㎝3．11、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____.12、【題文】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則____13、設(shè)xy隆脢R+

且滿足4x+y=40

則lgx+lgy

的最大值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-3；7），B（5，7），C（2，-8）．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式。

（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[t；t+1]上的最大值和最小值．

15、已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0；5）；B（1，-2）、D（-3，-4）

（1）求圓C的方程；

（2）求斜率為2且與圓C相切的直線的方程．

16、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？17、【題文】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資；根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬(wàn)元）

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金；全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益；

其最大收益是多少萬(wàn)元？18、【題文】已知函數(shù)。

。

（1）求m的值；

（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；

（3）當(dāng)?shù)闹涤蚴牵?，+），求a的值。19、【題文】已知集合

且求的取值范圍。20、已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．21、已知向量=（2，-1），=（3，2），=（M；2M+1），若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形；

（1）求實(shí)數(shù)m滿足的條件；

（2）若△ABC為直角三角形，求m的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榧霞细鶕?jù)并集的定義可知，故選B.考點(diǎn)：并集【解析】【答案】B2、B【分析】所以末兩位數(shù)字具有周期性，周期為4,所以所以它與的末兩位數(shù)字相同，故選B.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于A；由于兩個(gè)平面相交，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與其交線的位置關(guān)系可能只有兩種，故正確。

對(duì)于B；兩個(gè)平行平面中的任意一條直線之間的位置關(guān)系可能是平行也可能異面直線，因此錯(cuò)誤。

對(duì)于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，那么直線n可能在平面內(nèi)；也可能平行。

對(duì)于D；那么利用線面平行的判定定理，可知線線平行，則線面平行，故正確，選C.

考點(diǎn)：本試題考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面平行的性質(zhì)定理和線線平行的判定定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】程序在執(zhí)行過(guò)程中S；i的值依次為：S=0，i=1；S=0，i=2；S=-1，i=3；S=-1,i=4;S=0,i=5；S=0,i=6，程序結(jié)束，輸出S=0，故選C。

【分析】本題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖有什么功能，要注意依序進(jìn)行，認(rèn)真判斷條件來(lái)決定程序的執(zhí)行方向．理解每個(gè)變量和框圖的關(guān)系．運(yùn)算量不大，重在理解，重在細(xì)心，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：根據(jù)題意，滿足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b；d，e}，共6個(gè)；

故選A．

根據(jù)題意，列舉滿足{a，b}?M?{a，b；c，d，e}的集合M，即可得答案．

本題考查集合的子集的判斷，解題時(shí)要注意符號(hào)“?”與“?”的不同含義．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由題意，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示的坐標(biāo)系，(1)則B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE==（-1，1），所以。=由圖像可知故①正確；(2)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，=所以=解得則故②正確；(3)當(dāng)λ=1，μ=1時(shí)，AP=（1，1），此時(shí)點(diǎn)P與D重合，滿足λ+μ=2，當(dāng)λ=μ=時(shí)，AP=（1，），此時(shí)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，滿足λ+μ=2，故滿足λ+μ=2的點(diǎn)不唯一，故③錯(cuò)誤；(4)當(dāng)P∈AB時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，當(dāng)P∈BC時(shí)，有λ-μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈CD時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈AD時(shí)，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，綜上可得0≤λ+μ≤3，故④正確，(5)==當(dāng)P∈AB時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤-λ≤1，故有-1≤≤0，當(dāng)P∈BC時(shí)，有λ-μ=1，0≤μ≤1，0≤2μ≤2,所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，-2≤-λ≤-1故-2≤-λ+2μ≤1，當(dāng)P∈CD時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，-2≤-λ≤-1，故-1≤≤0，當(dāng)P∈AD時(shí)，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，-1≤-λ≤0，故0≤-λ+2μ≤1，綜上可得-2≤-λ+2μ≤1，故⑤正確，考點(diǎn)：向量加減的幾何意義，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【解析】【答案】①②④⑤9、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意由于是奇函數(shù)，

考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】解：小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長(zhǎng)方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長(zhǎng)處對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，其體積等于這些小長(zhǎng)方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以長(zhǎng)方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達(dá)，綜合后即可得到結(jié)果．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、略

【分析】解：4x?y鈮?(4x+y2)2=400

當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=20

時(shí)取“=

”

隆脿xy鈮?100

隆脿lgx+lgy=lgxy鈮?lg100=2

．

故答案為：2

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成真數(shù)為乘積形式；然后利用基本不等式求最值即可．

本題主要主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題..

【解析】2

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）解A；B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令。

f（x）-7=a（x+3）（x-5）即f（x）=a（x+3）（x-5）+7

將C（2；-8）代入上式可得a=1

∴f（x）=（x+3）（x-5）+7=x2-2x-8（4分）

（2）由f（x）=x2-2x-8可知對(duì)稱軸x=1

①當(dāng)t+1≤1即t≤0時(shí)y=f（x）在區(qū)間[t；t+1]上為減函數(shù)。

∴f（x）max=f（t）=t2-2t-8

f（x）min=f（t+1）=（t+1）2-2（t+1）-8=t2-9（6分）

②當(dāng)t≥1時(shí)；y=f（x）在區(qū)間[t，t+1]9）上為增函數(shù)。

∴f（x）max=f（t+1）=（t+1）2-2（t+1）-8=t2-

（x）min=f（t）=t2-2t-8（8分）

③當(dāng)1-t≥t+1-1＞0即時(shí)。

f（x）max=f（t）=t2-2t-8

f（x）min=f（1）=-9（10分）

④當(dāng)0＜1-t＜t+1-1即時(shí)。

f（x）max=f（t+1）=（t+1）2-2（t+1）-8=t2-9

f（x）min=f（1）=-9（12分）

【解析】【答案】（1）由二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-3；7），B（5，7），故可設(shè)函數(shù)解析式為f（x）=a（x+3）（x-5）+7，將C（2，-8）代入求出a值，即可得到函數(shù)y=f（x）的解析式。

（2）根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求示；我們分四種情況，對(duì)區(qū)間[t，t+1]上的最大值和最小值進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)果．

15、略

【分析】

（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；

則有解這個(gè)方程組得D=6，E=-2，F(xiàn)=-15

所以圓C的方程為（x+3）2+（y-1）2=25

（2）由題意設(shè)所求直線的方程為y=2x+b，則得

所以直線方程為或

【解析】【答案】（1）設(shè)出圓的方程；把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可；

（2）根據(jù)斜率是2設(shè)出直線方程；根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出即可．

16、略

【分析】試題分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)把和的平均數(shù)，代入求的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線性回歸方程理想．試題解析：解（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以（2）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。考點(diǎn)：1.古典概型的概率；2.求線性回歸方程.【解析】【答案】(1)(2)(3)理想.17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)然后把分別代入，可求出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭的收益等于債卷收益+股票收益，設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，由（1）知債卷收益股票收益則總收益為利用換元法求其最大值。

試題解析：（1）設(shè)

所以

即5分。

（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元；

依題意得：

令則

所以當(dāng)即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元．13分。

考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3）換元法的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，收益最大，為萬(wàn)元．18、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）

在其定義域內(nèi)恒成立；

即

恒成立；

（舍去）；

（2）由（1）得

任取

令

即

上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)；

上是增函數(shù)。

（3）當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，要使上值域?yàn)椋?，+），即

令上是減函數(shù)；

所以

所以，即滿足條件，所以

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)

(2)上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)。

(3)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：當(dāng)時(shí)，

而則這是矛盾的；

當(dāng)時(shí)，而

則

當(dāng)時(shí)，而

則∴20、略

【分析】

根據(jù)集合元素的互異性得到關(guān)于a的方程組或通過(guò)解方程組求得a、b的值，則易求a+b的值．

本題考查了集合相等的應(yīng)用，注意要驗(yàn)證集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意得①組或②

由①得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，A={1，1，b}；不符合，舍去；

當(dāng)a=-1時(shí)，b=0；A={1，-1，0}，B={-1，1，0}，符合題意．

由②得a=1；舍去；

所以a+b=-1．21、略

【分析】

（1）由已知得到因?yàn)锳，B，C能構(gòu)成三角形，故點(diǎn)A，B，C不共線，即不共線；得到關(guān)于m的不等式解之；

（2）由已知三角形為直角三角形；得到有三種可能，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)得到m的三個(gè)方程解之．

本題考查了向量的共線、垂直的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）因?yàn)?（1，3），=（m-2；2m+2）；

又A，B，C能構(gòu)成三角形，故點(diǎn)A，B，C不共線，即不共線；

所以3（m-2）-（2m+2）≠0；解得m≠8；

（2）由題知△ABC為直角三角形，即有或者或者

且=（m-3；2m-1）

所以m-2+3（2m+2）=0或者m-3+3（2m-1）=0或者（m-2）（m-3）+（2m+2）（2m-1）=0；

解得，m=或者m=或者?；

所以當(dāng)△ABC為直角三角形，m的值為或者m=．四、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CA