2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷869考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、x≠2是x2≠4的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、【題文】已知直線過點(diǎn)且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（）A.B.C.或D.或3、【題文】函數(shù)的圖像可能是（）

4、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】下列圖象能表示以M=為定義域和值域的函數(shù)的是()6、【題文】直線的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.7、【題文】集合A、B各有2個(gè)元素，中有一個(gè)元素，若集合C同時(shí)滿足①

②則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.48、若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=（）A.﹣2tanαB.2tanαC.﹣tanαD.tanα9、函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（）等于（）A.3B.-3C.-log36D.-log38評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對角線長是則長方體的體積是____．11、【題文】設(shè)a>0,b>0,若lga和lgb的等差中項(xiàng)是0,則+的最小值是____.12、已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____．13、水平放置的△ABC斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC中AB邊上中線的實(shí)際長度為____________．14、已知x；y的取值如表：

。x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為則a=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)27、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

若x=-2時(shí)，滿足x≠2，但此時(shí)x2=4．所以不充分．

若x2≠4；則一定有x≠2且x≠-2．

所以x≠2是x2≠4的必要不充分條件．

故選B．

【解析】【答案】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

2、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：把點(diǎn)代入方程，得即所以直線的方程為：當(dāng)直線在兩標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：把點(diǎn)代入方程，得即所以直線的方程為：故選C．

考點(diǎn)：直線的方程．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：顯然這是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)時(shí)，所以選D.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、對數(shù)函數(shù)的圖象.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】若當(dāng)和q<0時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，

由于同號，所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)時(shí)，總存在唯一的符合的只有D。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】考查了集合C的所有可能性，可以只取1個(gè)元素（公共元素），也可以取兩個(gè)元素（為集合A、B），也可取三個(gè)元素。【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】解：∵角α∈（﹣π，）；故cosα和tanα的符號相反；

則﹣=﹣=||﹣||

=﹣==﹣2tanα；

故選：A．

【分析】再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡所給的式子可得結(jié)果．9、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)；

∴解得a=2；

∴f（x）=log2x；

∴f（）==-3．

故選：B．

由對數(shù)函數(shù)定義推導(dǎo)出f（x）=log2x，由此能求出f（）．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

長方體的長；寬、高之比是1：2：3；

所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對角線長是

所以，x=2；

長方體的長；寬、高是2；4，6；長方體的體積是：2×4×6=48

故答案為：48

【解析】【答案】由題意求出長方體的三度；然后利用體積公式，求出長方體的體積．

11、略

【分析】【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號,故+的最小值是2.【解析】【答案】212、（﹣3．+∞）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立；

?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+

∵∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．

故答案為：（﹣3．+∞）

【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．13、略

【分析】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則及直觀圖，可畫出原△ABC如圖所示AC=A′C′=3，BC=2B′C′=4；∠AOC=90°．

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5．∴△ABC中AB邊上中線長=．

故答案為．【解析】14、略

【分析】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a）；

代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6；

∴a=2.2．

故答案為：2.2．

求出樣本中心點(diǎn)，代入可得a的值．

本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．【解析】2.2三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出