鄭州科技學(xué)院《分析學(xué)續(xù)講》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁鄭州科技學(xué)院《分析學(xué)續(xù)講》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr2、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.10C.D.5、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調(diào)遞增區(qū)間6、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和9、已知級數(shù)，求這個(gè)級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。2、計(jì)算不定積分的值為____。3、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。4、設(shè)函數(shù)，則，，。5、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，對于任意的，有。證明：。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題