天津美術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津美術(shù)學(xué)院

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.3、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)4、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.18、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.9、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增10、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的極限狀態(tài)如何呢？（）A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無窮大二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、設(shè)，則為____。3、若，則等于______。4、求微分方程的通解為______________。5、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時(shí)，的極限值為______________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求。2、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)