上海財(cái)經(jīng)大學(xué)《常微分方程引論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《常微分方程引論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)？函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.6、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂7、計(jì)算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/58、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長(zhǎng)之和，結(jié)果為_(kāi)________。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____________。5、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間。2、（本題10分）求由曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，