云南大學(xué)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C23、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/54、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散5、計(jì)算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在8、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.9、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√510、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_(kāi)________。3、設(shè)函數(shù)，則為_(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，求該函數(shù)的最大值和最小值。3、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)