模型13 關(guān)聯(lián)速度問題（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型13關(guān)聯(lián)速度問題01模型概述01模型概述1．模型定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發(fā)生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2．模型特點：①與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上。②沿繩(桿)方向的速度相等2.處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ02典題攻破02典題攻破1.繩關(guān)聯(lián)速度問題【典型題1】（23-24高一下·廣東·期末）2024年央視春晚舞蹈節(jié)目《錦鯉》華麗登場，展現(xiàn)出別樣的東方美，寓意魚躍龍門好運連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡化示意圖，工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過程中（

）A．表演者B勻加速上升B．表演者B勻減速上升C．當時，A與B的速度大小之比為D．當時，A與B的速度大小之比為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)沿繩方向速度大小相等可知工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，角變小，則變大，表演者B向上做加速運動，當趨近于時，表演者B的速度趨近于，表演者B的加速度趨近于零，故表演者B變加速上升，故AB錯誤；C．當時，A與B的速度大小之比為故C錯誤；D．當時，A與B的速度大小之比為故D正確。故選D。2.桿關(guān)聯(lián)速度問題【典型題2】（23-24高二下·山東青島·期末）（多選）如圖，a、b兩小球分別固定在長為5m的輕質(zhì)細桿兩端，a球置于粗糙水平面上，b球緊靠在光滑豎直墻壁上，初始時輕桿豎直?，F(xiàn)對a球施加微小擾動，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到達水平面，在該過程中，下列說法正確的是（

）A．小球a的速度先增大后減小B．小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小C．當b球到達水平面時，a球的速度達到最大D．當a球距離墻角3m時，a、b兩球速率之比為4∶3【答案】ABD【詳解】AC．設(shè)桿與豎直方向夾角為，下落過程中兩球沿桿方向的速度大小相等，如圖可得b球到達水平面時，沿桿方向的速度為零，故a球的速度為零。所以小球a的速度先增大后減小。故A正確；C錯誤；B．開始下滑加速度較小，輕微失重，導致摩擦力減小，致使下滑加速度增大，導致失重增大，所以系統(tǒng)對地面的壓力減小，根據(jù)可知小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小。故B正確；D．當a球距離墻角3m時，此時桿與豎直方向的夾角為，聯(lián)立，可得故D正確。故選ABD。03針對訓練03針對訓練1．（23-24高一下·新疆烏魯木齊·期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體通過一根跨過光滑定滑輪的輕繩與汽車相連，汽車以速度v向右做勻速直線運動，細繩與水平面間夾角為θ，下列說法正確的是（）A．物體做勻加速直線運動 B．物體的速度大小為C．物體做加速運動且速度小于車的速度 D．繩子的拉力等于mg【答案】C【詳解】將汽車的速度分解為沿細繩方向的速度和垂直細繩方向的速度，則物體的速度大小為則當汽車以速度v向右做勻速直線運動時，細繩與水平面間夾角θ減小，物體的速度變大，即物體做變加速運動，其速度小于車的速度，物體的加速度向上，處于超重狀態(tài)，則繩子的拉力大于mg，故選項C正確，ABD錯誤。故選C。2．（23-24高一下·寧夏銀川·期中）如圖所示，鼓樓南街一安裝工人正在把一塊廣告牌推起，已知廣告牌的長度為，該工人的雙手與廣告牌的接觸位置始終不變，當工人的手距地面高為時，廣告牌與地面的夾角為，該工人的手以的速度水平向左推動廣告牌，則廣告牌轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因手與廣告牌接觸位置始終不變，故接觸點做圓周運動，人手水平向左的速度分解垂直廣告牌的速度和沿廣告牌向下的速度，如圖所示則有此時手推廣告牌的位置到點的距離由線速度與角速度的關(guān)系公式，可得角速度故選D。3．（23-24高一下·四川南充·期中）如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與B相連，在外力作用下A沿桿以速度勻速上升經(jīng)過、，經(jīng)過點時繩與豎直桿間的角度為，經(jīng)過點時A與定滑輪的連線處于水平方向，則（）A．經(jīng)過點時，B的速度方向向下B．經(jīng)過點時，B的速度等于C．當A從至的過程中，B處于失重狀態(tài)D．當A從至的過程中，B受到的拉力大于重力【答案】D【詳解】AB．將A的速度分解為沿繩子分速度和垂直繩子分速度，如圖所示其中等于B的速度，則A經(jīng)過點時，B的速度為當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，，所以B的速度，故AB錯誤；CD．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則有當A勻速上升時，夾角增大，因此B做向下減速運動，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，由牛頓第二定律可知，繩對B的拉力大于B的重力，故C錯誤，D正確。故選D。4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如圖所示，物塊甲套在固定光滑的細直桿上，桿與水平方向的夾角為，輕質(zhì)細線跨過光滑定滑輪，兩端分別與質(zhì)量相同的物塊甲、乙相連，乙懸在空中，此時與甲連接的細線水平，細線不松弛?，F(xiàn)讓甲從A點由靜止釋放，當甲運動到點時，與甲連接的細線正好與桿垂直，關(guān)于甲從A點運動到點的過程中，下列說法正確的是（）A．乙向上運動B．乙先做加速運動后做減速運動C．乙一直做加速運動D．甲先做加速運動后做減速運動【答案】B【詳解】A．在甲從A點運動到點的過程中，滑輪與甲之間的細線變短，則滑輪與乙之間的細線變長，乙向下運動，故A錯誤；BC．甲在A點時，甲、乙的速度為0，甲在點時，甲的速度與細線垂直，甲沿繩的分速度為0，即乙的速度為0，則在甲從A點運動到點的過程中，乙的速度先增大后減小，故B正確，C錯誤；D．甲在從A點運動到點的過程中，對甲分析，甲受到的合力的方向一直沿桿向下，故甲一直做加速運動，故D錯誤。故選B。5．（23-24高一下·山西長治·期末）如圖甲所示是公園里常見的一種叫作“橢圓機”的健身器材，深受人們的喜愛。每邊由、、三根連桿以及連桿上的踏板P組成。鍛煉者的腳放到踏板P上，雙手握住手柄，可通過手腳一起發(fā)力驅(qū)動裝置轉(zhuǎn)動起來，如圖乙所示為“橢圓機”某一時刻所處狀態(tài)，連桿與地面平行且與連桿的夾角為。該時刻連桿沿著豎直方向，正在順時針轉(zhuǎn)動，已知連桿的長度為，的長度為且其繞轉(zhuǎn)動的角速度為，則此時連桿繞轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】連桿的長度為，的長度為則點的線速度則點的線速度沿方向的分量為則該時刻連桿的角速度為故選D。6．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）（多選）如圖所示，一輛卡車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長的纜繩提升一箱貨物，貨箱質(zhì)量為M，貨物質(zhì)量為m，卡車以速度v向左勻速直線運動，貨物被提升高度為h時，繩與水平方向成θ角，下列說法正確的是（）A．此時貨物向上運動的速度等于vcosθB．此時箱中的貨物對箱底的壓力大于mgC．此時纜繩拉力的功率大于(M+m)gvcosθD．提升貨物過程中纜繩拉力做的功為(M+m)gh【答案】ABC【詳解】A．將車的速度沿著繩和垂直于繩正交分解，此時貨物向上運動的速度等于vcosθ，A正確；B．隨著的θ減小，cosθ增大，貨物加速上升，加速度向上，貨物受到的支持力大于重力，根據(jù)牛頓第三定律，此時箱中的貨物對箱底的壓力大于mg，B正確；C．此時貨箱加速上升，纜繩的拉力大于(M+m)g，纜繩拉力的功率大于(M+m)gvcosθ，C正確；D．提升貨物過程中纜繩的拉力大于(M+m)g，纜繩拉力做的功大于(M+m)gh，D錯誤。故選ABC。7．（23-24高一下·廣東佛山·期末）（多選）如圖所示，為了將橫放在水平地面的鋼管直立起來，工人控制起重機，使橫梁上的電機水平移動，同時以速度v勻速收短牽引繩，使鋼管繞定點O轉(zhuǎn)動，繩始終保持豎直且與鋼管在同一豎直面內(nèi)，鋼管長為L，以下說法正確的是（）A．當鋼管與地面夾角為時，鋼管頂端的速度水平向左B．當鋼管與地面夾角為時，電機水平移動速度為C．鋼管在轉(zhuǎn)動過程中角速度大小不變D．鋼管在轉(zhuǎn)動過程中重力的瞬時功率不變【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)當鋼管與地面夾角為時，鋼管頂端的做圓周運動，速度方向與桿垂直，且，則鋼管在轉(zhuǎn)動過程中角速度大小發(fā)變化，根據(jù)故電機水平移動速度為故AC錯誤，B正確；D．鋼管在轉(zhuǎn)動過程中重力的瞬時功率為重力與豎直速度的乘積，則故鋼管在轉(zhuǎn)動過程中重力的瞬時功率不變，故D正確。故選BD。8．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）（多選）如圖所示，O點為足夠長的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點，長為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質(zhì)點且完全相同的小球甲和乙?，F(xiàn)讓小球乙靜止于O點，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點由靜止開始無初速度下滑。已知墻面上沿豎直方向的各點間距ab=bc=cO=l，重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球甲從a點運動到O點過程中，下列說法正確的是（）A．小球甲的最大速度為B．小球甲的最大速度為C．小球甲運動到b點時，小球乙的速度為D．小球甲運動到c點時，小球乙的速度為【答案】BC【詳解】AB．由分析知，當小球甲運動到O點時，小球乙的速度為零，此時小球甲的速度最大，設(shè)其最大速度為v甲，根據(jù)機械能守恒定律有解得故A錯誤，B正確；C．小球甲運動到b點時，設(shè)小球乙的速度為v2時，對應(yīng)的小球甲的速度大小為v1，桿與豎直方向的夾角為，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得其中，解得小球甲運動到b點時，小球乙的速度等于，選項C正確；D．小球甲運動到c點時，設(shè)小球乙的速度為v4時，對應(yīng)的小球甲的速度大小為v3，桿與豎直方向的夾角為，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得其中，解得選項D錯誤。故選BC。9．（23-24高一下·陜西漢中·期末）（多選）如圖，ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個可視為質(zhì)點的物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接?，F(xiàn)用水平向右的拉力拉著物塊A，使A、B一起運動，當輕繩OB與水平軌道的夾角時，撤掉拉力，此時物體A在cd軌道運動的速率為v，設(shè)繩長BO遠大于滑輪直徑，不計輕繩與滑輪間的摩擦，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．當輕繩OB與水平軌道夾角為30°時，物體B的速度大小為B．當輕繩OB與水平軌道夾角為90°時，物體B的速度大小為C．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為D．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為【答案】BD【詳解】A．當輕繩OB與水平軌道夾角為30°時，物體B的速度大小選項A錯誤；B．當輕繩OB與水平軌道夾角為90°時，此時物體A的速度為零，從撤去外力到該位置由機械能守恒定律解得物體B的速度大小為選項B正確；CD．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為選項C錯誤，D正確。故選BD。10．（23-24高一上·山東德州·期末）（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩跨過光滑定滑輪在另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小環(huán)在與定滑輪頂部等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（）A．小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)輕繩中的張力一定等于mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為（﹣1）dC．小環(huán)到達B處時，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為D．小環(huán)到達B處時，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為【答案】BC【詳解】A．小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)，其下落的速度v增大，繩與豎直桿間的夾角θ減小，故小環(huán)沿繩方向的速度v1＝vcosθ增大，即重物上升的速度增大，由此可知，小環(huán)釋放后的極短時間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，故A錯誤；B．小環(huán)到達B處時，繩與豎直桿間的夾角為45°，重物上升的高度故B正確；CD．設(shè)小環(huán)在B處時的速度大小為v，其沿繩方向的分速度大小為v1＝vcos45°＝v由于小環(huán)沿繩方向的速度大小與重物上升的速度大小相等，所以小環(huán)在B處的速度大小與重物上升的速度大小的比值等于，故C正確，D錯誤。故選BC。11．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）（多選）某種窗戶支架如圖甲所示，其工作原理簡化圖如圖乙所示。ad桿的a點通過鉸鏈固定在滑槽導軌中，d點通過鉸鏈固定在窗戶底面，滑塊可在滑槽導軌中自由滑動，bc桿的c點通過鉸鏈固定在滑塊上，b點通過鉸鏈固定在ad桿上。某次關(guān)閉窗戶的過程中，ad桿繞a點勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（

）A．b點的線速度小于d點的線速度 B．d點的加速度不變C．b點和c點的速度大小可能相等 D．c點的速度不變【答案】AC【詳解】A．a(chǎn)d桿繞a點勻速轉(zhuǎn)動，因bd兩點繞a點同軸轉(zhuǎn)動，可知角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，b點的線速度小于d點的線速度，選項A正確；B．a(chǎn)d桿繞a點勻速轉(zhuǎn)動，d點的加速度大小不變，但方向不斷變化，選項B錯誤；C．由速度的分解知識可知則當時b點和c點的速度大小相等，因vb大小不變，則選項C正確；D．b點的速度不變，則根據(jù)可知c點的速度大小不斷變化，選項D錯誤。故選AC。12．（23-24高一下·遼寧沈陽·階段練習）（多選）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的重物B和質(zhì)量m=0.3kg的小圓環(huán)A用細繩跨過一光滑滑輪軸連接，與A相連的繩與輪連接，與B相連的繩與軸連接，不計滑輪軸的質(zhì)量，輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2∶1。重物B放置在傾角為30°的斜面上，輕繩平行于斜面，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=，圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直桿的距離L=4m。現(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高的a處由靜止釋放，到達b位置時速度達到最大值。已知a、b之間的高度H=3m，直桿和斜面足夠長，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是（）A．圓環(huán)A速度最大時，環(huán)A與重物B的速度大小之比為5∶3B．圓環(huán)A到達b位置時，A、B組成的系統(tǒng)機械能減少了2.5JC．圓環(huán)A能下降的最大距離為7.5mD．圓環(huán)A下降的過程中，地面對斜面體的作用力保持不變【答案】BCD【詳解】A．當圓環(huán)A到達b位置時，設(shè)圓環(huán)A的速度為v，與A相連的繩與豎直桿的夾角為，那么此時輪上的線速度軸上的線速度可得A與重物B的速度之比為故A錯誤；B．由輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2∶1可知，輪與軸的線速度大小之比為2∶1，由圖可知，小圓環(huán)A速度最大時，與之相連的繩拉長了1m，那么重物B移動了0.5m，由能量守恒可知，損失的機械