福建省南平市邵武第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市邵武第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B2.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于 A． B．

C． D．1參考答案：C3.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．解答： 解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．點(diǎn)評：本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用．4.在中，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：C6.由函數(shù)的圖象，變換得到函數(shù)的圖象，這個變換可以是（

）A．向左平移

B．向右平移

C.向左平移

D．向右平移參考答案：B7.下列幾個命題中，真命題是A．是空間的三條不同直線，若B．α，β，γ是空間的三個不同平面，若C．兩條異面直線所成的角的范圍是D．兩個平面相交但不垂直，直線，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．參考答案：D8.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D，故選D.

10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直線y=x，結(jié)合圖象直線過A（，）時，z最小，z的最小值是：﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)12.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則輸入角

參考答案：14.已知向量，且，的夾角為，則在方向上的投影為

▲

．參考答案：向量與夾角為，且，則向量在方向上的投影為

15.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略16.若曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分別求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得兩函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，由題意知兩導(dǎo)數(shù)值的乘積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=3x4﹣ax3﹣6x2，得y′=12x3﹣3ax2﹣12x，∴y′|x=1=﹣3a，由y=ex，得y′=ex，∴y′|x=1=e．∵曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，∴﹣3a?e=﹣1，解得：a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．17.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn。點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項和Tn＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）的定義域為①當(dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)間②當(dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)間和③當(dāng)時，的減區(qū)間④當(dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)間（2）原不等式化為，即

，，由題設(shè)即，解得結(jié)合得略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知橢圓：（）的焦距為2，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）因為焦距為，所以．因為橢圓過點(diǎn)（，），所以．故，

2分所以橢圓的方程為

4分（2）討論當(dāng)直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、，得．當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()，()，，，利用“點(diǎn)差法”，首先得到；得到的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，，應(yīng)用韋達(dá)定理，得到．根據(jù)在橢圓的內(nèi)部，得到進(jìn)一步得到的取值范圍為．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周長為a+b+c=5+．（12分）【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（12分）三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時，求三棱錐A﹣PCB的體積．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）=．（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，∵PA=PB=PC，∴OA=OB