福建省南平市邵武第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市邵武第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．2.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．3.已知數(shù)列，，它們的前項和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B5.A．

B．

C．

D．1

參考答案：C6.在拋物線上，當y＜0時，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略7.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．8.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A9.已知過點和的直線與直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=與f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x與f（x）= D．f(x)=與f(x)=參考答案：C考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

專題：證明題．分析：考查各個選項中的兩個函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，否則，不是同一個函數(shù)．解答：解：A中的兩個函數(shù)的值域不相同，故不是同一個函數(shù)．B中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．C中的兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)．D中的兩個函數(shù)的值域不相同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有C中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選C．點評：本題考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當且僅當這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：12.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

13.已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),，則不等式的解集為

。參考答案：或或14.若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個圓心角所在的扇形面積是.15.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點到平面的距離為

．參考答案：16.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點_____0123135-a7+a

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=3a，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【點評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的運算，熟練掌握常見導(dǎo)數(shù)的公式以及對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．19.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)這四個為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個數(shù)．【解答】解：∵有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個數(shù)依次為9，6，4，2．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當年產(chǎn)量不足90千件時，(萬元)；當年產(chǎn)量不小于90千件時，(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤=銷售收入-總成本）(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解析：(1)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.當x≥90，x∈N*時，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝900(萬元)．當x≥90，x∈N*時，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800