福建省三明市2023-2024學年高一下學期7月期末考試 數(shù)學 含答案

三明市2023—2024學年第二學期普通高中期末質量檢測高一數(shù)學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）本試卷共6頁.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（非選擇題共92分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)z=A．z的實部為?1 B．z的虛部為i C．|z|=2．某校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:A．32 B．40 C．64 D．723．如圖，△A?′B?′C?′A．2 B．22 C．4 D．4．從裝有3個黃球和4個藍球的口袋內(nèi)任取2個球，下列事件中與事件“至少有一個黃球”互為對立的是A．都是藍球 B．都是黃球 C．恰有一個藍球 D．至少有一個藍球5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α,n⊥平面A．α//β,l//α C．α⊥β,l⊥β 6．福建省清流縣書法家劉建煌老先生曾為三明綠道“怡亭”題字：四面風光長入畫，一亭綠意最怡人.“怡亭”的頂部可近似看作一個正四棱錐，已知過側棱且垂直于底面的截面是邊長為6mA．63m2 B．183m27．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=BCA．?510 B．?1010 C．8．某地區(qū)的公共衛(wèi)生部門為了調查本地區(qū)中學生吸煙情況，對隨機抽出的500名學生進行了調查，調查中使用了兩個問題，問題1：你的生日公歷月份是不是偶數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調查者設計了一個裝有大小、形狀和質量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調查者隨機從袋子中摸取1個球，再放回摸出白球就如實回答問題1，摸出紅球就如實回答問題2.回答“是”的學生往盒子里放一個石頭，回答“否”的學生什么也不做.經(jīng)統(tǒng)計，盒子中有140個石頭，由此估計這個地區(qū)經(jīng)常吸煙的中學生所占百分比為A．6% B．12% C．14%二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分9．下列說法中正確的是A．已知向量a,b,cB．已知非零向量a,b,“a⊥C．若A,B,P是直線l上不同的三點，點O在直線lD．已知非零向量a,b，“a?b>10．如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1A．直線CE與A1C1為異面直線 B．C．三棱錐E?ABD外接球的體積為36π D．二面角11．如圖，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60?°，BCA．BCB．△ABC的內(nèi)切圓的半徑為C．與BN夾角的余弦值為4D．過點P作直線交線段AB和BC于點EF，則BE?BF第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知a=(4,3),|b|=8，且a與13．從長度為1，3，6，9，10的線段中任取一條，能與長度分別為7和8的兩條線段構成銳角三角形的概率為

.14．某校高一年段成立了A,B兩個數(shù)學培優(yōu)班，A班10人，B班30人，經(jīng)過一段時間的強化訓練后進行了一次測試，在該測試中，A班的平均成績?yōu)?35分，方差為105，B班的平均成績?yōu)?15分，方差為225.則在這次測試中兩個培優(yōu)班全體學生方差為

.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知向量a,（1）若a=(1,（2）若a,b為單位向量，對任意實數(shù)x,|a+x16．（15分）5月22日第14屆中美旅游高層對話開幕，中國文化和旅游部為推動文化志愿服務工作規(guī)范化，在所有報名參加中國文化推廣的人員中面試選拔出“中國文化志愿者”，通過使用注冊服務證對“中國文化志愿者”進行組織管理.現(xiàn)隨機抽取128名報名者的面試成績，并分成五組，第一組[45,55)，第二組[55,65（1）求a和b的值；（2）估計本次面試成績平均分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)要求，本次“中國文化志愿者”面試選拔錄取率為7%17．（15分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a（1）求角C;（2）若△ABC的面積為3,sinB=1+cosA18．（17分）目前羽毛球混雙世界排名第一，第三，第四分別是中國的“雅思組合，韓國的肉丁組合”，中國的“鳳凰組合.據(jù)統(tǒng)計，每場比賽雅思組合戰(zhàn)勝肉丁組合的概率為P,“鳳凰組合”戰(zhàn)勝肉丁組合的概率為q(p>q)（1）求p和q的值；（2）三個組合參加雙循環(huán)賽（參加比賽的組合均能相遇兩次），求雅思組合比“鳳凰組合戰(zhàn)勝肉丁組合的次數(shù)多的概率.19．（17分）閱讀數(shù)學材料：“設P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在點P處的離散曲率為1?1為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk?1PQ（1）若AC=BD，求四棱柱ABCD?（2）若四棱柱ABCD?A1B1C1D1（3）截取四面體A1?ABD，若該四面體在點A1處的離散曲率為712,A【參考答案】三明市2023—2024學年第二學期普通高中期末質量檢測第Ⅰ卷（非選擇題共92分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分9．BD10．BCD11．ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(213．3514．270四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（1）解：因為a所以a?a+(a（2）a,b是單位向量，設a,b的夾角為θ由|a所以(a即x2+2x則Δ=(2cosθ又因為0≤θ≤π，函數(shù)y因此π所以向量a,b的夾角的取值范圍是16．（1）解：由題圖可知組距為10，因為第三、四、五組頻率之和為0.7，所以(0.045+0.020所以0.7+0.05+（2）面試成績平均數(shù)估計為10×(=69.5（3）因為前三組頻率之和為10×(前四組頻率之和為0.75+所以頻率0.93對應分數(shù)x落在區(qū)間(75那么(x解得x=所以面試選拔錄取率為7%17．（1）解法一：因為m//n，所以由正弦定理得a?2+因為C∈(0,π)解法二：同解法一…………6分解法三：同解法一…………6分（2）解法一：因為sinB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=c,所以S△所以b=在△ABDBD即BD=解法二：因為sinB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC?2=AB由極化恒等式得：BA所以2×23解法三：因為sinB所以sinB=1即sin(又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC?2=由平行四邊形對角線的平方和是鄰邊平方和的兩倍得(所以(所以BD=18．（1）解：設事件A=B=由于每場比賽結果互不影響，所以P(P(由題意可得pq=310p(1?因為p>q，所以（2）設事件Ci=“‘雅思組合’勝‘肉丁組合’事件Di=“‘鳳凰組合’勝‘肉丁組合’i場”，事件E=所以P(P(所以P=P=3所以“雅思組合”比“鳳凰組合”戰(zhàn)勝“肉丁組合”的次數(shù)多的概率P(19．（1）解法一：若AC=BD，則菱形ABCD為正方形，即因為AA1⊥平面ABCD,AB所以直四棱柱ABCD?A11?解法二：同解法一…………4分（2）解法一：直四棱柱ABCD?A1B則∠DAB即△DAB∵ABCD為菱形∴AC⊥∴CC1⊥平面∴C又AC∩CC設AC∩BD=O，則∠B在△BCsin∠B解法二：同解法一…………9分（3）解法一：在四面體A1?ABD所以∠A所以四面體A1?ABD在點A解得∠B易知A1B=所以BD=又在△ABD中AB=AD所以直四棱柱ABCD?因為C1D1⊥平面ADD所以C又A1D⊥AD1,AD1∩所以AC同理AC又A1D∩BD=D,∴AG是三棱錐A設正方體的棱長