2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 9.3 分式方程

9.3分式方程第九章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識點(diǎn)知1－講感悟新知1分式方程的概念1.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.知1－講感悟新知2.判斷一個方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.知1－講感悟新知特別解讀1.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2.識別分式方程時，不能對方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.感悟新知知1－練判斷下列方程是不是分式方程，并說明理由.例1感悟新知知1－練解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識別.感悟新知知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢须m然含有字母a，但a

為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知1－練感悟新知方法判斷一個方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程的定義中的條件，判斷方程中的分母是否含有未知數(shù)(注意僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)，如果含有未知數(shù)，那么這個方程就是分式方程，否則就不是分式方程.知識點(diǎn)分式方程的解法知2－講感悟新知21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－講感悟新知2.解分式方程的一般步驟知2－講感悟新知3.檢驗(yàn)方程解的方法(1)將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.知2－講感悟新知4.增根分式方程兩邊同乘以最簡公分母變形后，得到的整式方程的根，不是原分式方程的根，像這樣的根，稱為原方程的增根.增根產(chǎn)生的原因去分母后，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了.知2－講感悟新知特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要檢驗(yàn)方程的根，對于增根必須舍去.3.對增根的理解：(1)增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡公分母為0時未知數(shù)的值.感悟新知知2－練[母題教材P116例1]解下列方程：解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗(yàn)，得到分式方程的解.例2感悟新知知2－練解：方程兩邊都乘以(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x+2)(x－4)，解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解為x=2.感悟新知知2－練解：方程兩邊都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3).解得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x－3=0，所以

x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.感悟新知知2－練

感悟新知知2－練解：原方程可化為方程兩邊都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解為x=4.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知識點(diǎn)分式方程的應(yīng)用知3－講感悟新知31.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程.(2)利潤問題：利潤=售價－

進(jìn)價；利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%.(3)工程問題：工作量=工作時間×工作效率；總工作量=各個分工作量之和.(4)儲蓄問題：本息和=本金+利息.知3－講感悟新知2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.知3－講感悟新知(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講感悟新知特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.感悟新知知3－練

例3感悟新知知3－練解題秘方：根據(jù)題意中的兩個等量關(guān)系，一個用來表示未知量，一個用來列方程解決問題.感悟新知知3－練

知3－練感悟新知

感悟新知知3－練[中考·德陽]某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程．例4感悟新知知3－練解題秘方：利用一項(xiàng)工程分幾部分完成，各部分工作量之和等于工作總量“1”，列出方程解決問題.知3－練感悟新知解法提醒將工作總量看成“1”時，完成任務(wù)的天數(shù)與工作效率互為倒數(shù).在工程問題中，無論工作過程是怎樣的，等量關(guān)系都是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=總工作量.當(dāng)總工作量沒有給出時，一般記為“1”.感悟新知知3－練

(1)求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天；感悟新知知3－練(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m

天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n

天完成，其中m，n

均為正整數(shù)，且m<46，n<92，求A，B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天.感悟新知知3－練

感悟新知知3－練某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的2倍還多300千克.若超市按9元/千克的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.例5感悟新知知3－練(1)該種干果第一次的進(jìn)價是多少元/千克？解題秘方：根據(jù)等量關(guān)系“第二次購進(jìn)干果的質(zhì)量=2×第一次購進(jìn)干果的質(zhì)量+300千克”列方程進(jìn)行求解；感悟新知知3－練解：設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價是x元/kg，則第二次的進(jìn)價為(1+20%)x

元/kg.根據(jù)題意，得

，解得x=5.當(dāng)x=5時，(1+20%)x≠0且符合題意.所以原分式方程的解為x=5.答：該種干果第一次的進(jìn)價是5元/kg.感悟新知知3－練(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？解題秘方：根據(jù)“盈利=銷售額－成本”列式進(jìn)行計(jì)算.解：根據(jù)題意，盈利為×9+600×9×80%－(3000+9000)=(600+1500－600)×9+4320－12000=5820(元).