2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 11.2 一元一次不等式 第1課時(shí) 解一元一次不等式

R·七年級(jí)下冊(cè)11第1課時(shí)解一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)，對(duì)比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會(huì)知識(shí)的遷移.①x–7=26；②3x=2x+1；④-4x=3.它們有哪些共同特征？只有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.1.只含有一個(gè)未知數(shù)2.未知數(shù)的次數(shù)是13.等式兩邊都是整式一：舊知回顧，復(fù)習(xí)導(dǎo)入（教材P131思考）觀察下面的不等式：①x–7>26；②3x<2x+1；④-4x

＞3.它們有哪些共同特征？1.只含有一個(gè)未知數(shù)2.未知數(shù)的次數(shù)是13.不等式兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.二：?jiǎn)栴}引入，探究新知知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)？練習(xí)：判斷下列不等式是否是一元一次不等式，并說(shuō)明理由.（1）3+5>7（3）3x+2>x-1（5）x-y

≤2（7）+3<5x-1x1（2）x2+3<2（4）-2x<5（6）3–2a

≥5（8）x(x-1)<2x不是不是是是不是是不是不是知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法解不等式：x-7>26.利用不等式的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為x>a

或x<a的形式.解：x-7+7>26+7（不等式的性質(zhì)1）x>26+7x>33移項(xiàng)法則：

把不等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向.根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以類比解一元一次方程步驟來(lái)解一元一次不等式.解方程解：去分母，得3(2+x)=2(2x-1)去括號(hào)，得6+3x=4x-2移項(xiàng)，得3x-4x=-2-6合并同類項(xiàng)，得-x=-8系數(shù)化為1，得x=8解不等式解：去分母，得3(2+x)>2(2x-1)去括號(hào)，得6+3x>4x-2移項(xiàng)，得3x-4x>-2-6合并同類項(xiàng)，得-x>-8系數(shù)化為1，得x>8x=ax>a或x<a一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)解法步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1（解不等式時(shí)，去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）不同點(diǎn)依據(jù)不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)解的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)解只有一個(gè)解解（集）的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解一元一次不等式與解一元一次方程例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）3(x-1)<x-2;（2）.（1）解：去括號(hào)，得3x-3<x-2.移項(xiàng)，得3x-x<-2+3.合并同類項(xiàng)，得2x<1.系數(shù)化為1，得x<.0這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括號(hào)，得3x-15+24≥10x+2.移項(xiàng)，得3x-10x

≥2+15-24.合并同類項(xiàng)，得-7x

≥-7.系數(shù)化為1，得x

≤1.01這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.（1）3(x-1)<x-2;（2）.對(duì)比例1中第(1)小題和第(2)小題的解題過(guò)程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)：若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變；解一元一次不等式的步驟及其依據(jù)是什么？步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2，3去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2，3【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.在下列解不等式的過(guò)程中，錯(cuò)誤的一步是（）A.去分母，5(2+x)

>3(2x-1)B.去括號(hào)，得10+5x>6x-3C.移項(xiàng)，得5x-6x>-3-10D.合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得x>13D[教材P132練習(xí)第1題]2.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤

3(x-5)；（3）；（4）.（1）5x+15＞4x-1；

解：移項(xiàng)，得5x-4x＞-1-15.合并同類項(xiàng)，得x＞-16.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖.0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括號(hào)，得2x+10≤3x-15.移項(xiàng)，得2x-3x≤-15-10.合并同類項(xiàng)，得-x≤-25.系數(shù)化為1，得x≥25.將解集用數(shù)軸表示，則如右圖.250（3）

＞；解：去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）.移項(xiàng)，得3x-14x

＞

35+3.合并同類項(xiàng)，得-11x

＞

38.系數(shù)化為1，得x＜.將解集用數(shù)軸表示，則如圖.0去括號(hào)，得3x-3＞14x+35.（4）

≥.解：去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12.移項(xiàng)，得2x-6x≥-15+12-2.合并同類項(xiàng)，得-4x≥-5.系數(shù)化為1，得x≤.將解集用數(shù)軸表示，則如圖.0去括號(hào)，得2x+2≥6x-15+12.（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的小于-2.3.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？[教材P132練習(xí)第2題]2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-24.

y

為何值時(shí)，式子的值不大于式子的值？并求出滿足條件的最大整數(shù).

解：依題意，得.去分母，得4(5y+4)≤21-8(1-y).去括號(hào)，得20y+16≤21-8+8y.移項(xiàng)，得20y-8y

≤21-8-16.合并同類項(xiàng)，得12y

≤

-3.系數(shù)化為1，得

y

≤

-.y

≤

-

在數(shù)軸上的表示如圖所示.

由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是-1.四：課堂總結(jié)注：系數(shù)化為1時(shí)兩邊，同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式號(hào)方向改變.一元一次不等式特點(diǎn)1.含有一個(gè)