2024年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若=3，則=（）A.B.2C.D.32、已知集合A={x|（）x＜1}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A.B.RC.（0，1）D.（-∞，1）3、在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj（i=1，2，，7；j=1，2，，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（）A.18B.28C.48D.634、數(shù)列{an}滿足

（1）對任意；

（2）數(shù)列{an}前2009項和為-99．

（3）數(shù)列{（an+1）2}前2009項和為2010．則{an}前2009項中，取值為-1的項有（）A.147個B.148個C.149個D.150個5、函數(shù)的定義域為若存在非零實數(shù)使得對于任意有且則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】設復數(shù)z滿足那么z等于（）A.B.C.D.7、【題文】設是橢圓上的一點，為焦點，則的面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（98）9除以11的余數(shù)是____．9、在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2++an=a1+a2++a19-n成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式____成立．10、不等式2x+4＜0的解集為____．11、函數(shù)y=log2（x2-1）的單調(diào)遞減區(qū)間是____．12、命題p：“正方形的四邊相等”，則非p是____．13、已知函數(shù)f（x）=則f（0）+f（-1）=____．14、設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為____．15、

則的值為____16、如圖，扇形AOB

的圓心角為90鈭?

半徑為1

點P

是圓弧AB鈴?

上的動點，作點P

關于弦AB

的對稱點Q

則OP鈫?鈰?OQ鈫?

的取值范圍為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)26、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物；也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有10天，超標的有6天．

（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中；隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；

（2）從這20天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)；記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)這20天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．27、如圖所示；在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點．

（Ⅰ）求證：CF∥面APE；

（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

28、已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，α∈（0，）；求sinα；tanα的值．

評卷人得分六、證明題(共3題，共9分)29、正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點，BC=2，BB1=．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）求證：BC1⊥平面AB1D．30、已知0＜a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1，求證：≥1．31、已知a為實數(shù)，兩直線l1：ax+y+1=0，l2：x+y-a=0相交于一點，求證：交點不可能在第一象限及x軸上．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】先根據(jù)=3，推斷出=，B點到直線l的距離設為BE，則利用橢圓方程中的a，b求得c，可求得BF，進而求得|BE|，進而根據(jù)橢圓的第二定義求得BF的長，即可得到所求值．【解析】【解答】解：由條件，∵=3；

∴=；

B點到直線l的距離設為BE，則=；

∴|BE|=（2-1）=．

根據(jù)橢圓定義e==，從而求出|BF|=×=．

∴||=×3=．

故選A．2、C【分析】【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可化簡A，再由交集的運算即可得到．【解析】【解答】解：A={x|（）x＜1}={x|（）x＜（）0}

={x|x＞0}；

則A∩B={x|0＜x＜1}．

故選C．3、A【分析】【分析】由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i-1）（2j-1）+2i-1+2j-1=2i+j-1（i=1，2，，7；j=1，2，，12），要使aij=amn（i；m=1，2，，7；j，n=1，2，，12）．

則滿足2i+j-1=2m+n-1，得到i+j=m+n，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當i+j≠m+n時，aij≠amn，因此該矩陣元素能取到的不同數(shù)值為i+j的所有不同和，即可得出．【解析】【解答】解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i-1）（2j-1）+2i-1+2j-1=2i+j-1（i=1；2，，7；j=1，2，，12）；

當且僅當：i+j=m+n時，aij=amn（i；m=1，2，，7；j，n=1，2，，12）；

因此該矩陣元素能取到的不同數(shù)值為i+j的所有不同和；其和為2，3，，19，共18個不同數(shù)值．

故選A．4、C【分析】【分析】根據(jù)條件（1）可知an∈{1，0，-1}，an2=0，1，根據(jù)（2）和（3）數(shù)列{an}前2009項和為-99，數(shù)列{（an+1）2}前2009項和為2010，利用完全平方公式展開，整體代換，即可求得{an}前2009項中，取值為-1的項的個數(shù)．【解析】【解答】解：∵對任意；

∴an∈{1，0，-1}，an2=0；1

∵數(shù)列{an}前2009項和為-99，即a1+a2+a3++a2009=-99；

數(shù)列{（an+1）2}前2009項和為2010，即（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2++（a2009+1）2

=a12+a22+a32++a20092+2（a1+a2+a3++a2009）+2009=2010；

∴a12+a22+a32++a20092=199；②

由①②知{an}前2009項中；取值為-1的項149個．

故選C．5、D【分析】試題分析：由題意得，對任意都成立.當時，恒成立；當時，結(jié)合圖象可知，要對任意都成立，只需時成立即可，即選D.考點：1、新定義函數(shù)；2、絕對值不等式.【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

試題分析：設則∴

∴

考點：復數(shù)的計算.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】因為設是橢圓上的一點，為焦點，則的面積為選B【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】把（98）9化為（99-1）9，按照二項式定理展開，可得（98）9除以11的余數(shù)．【解析】【解答】解：（98）9=（99-1）9=?999-?998+?997++?99-；

顯然，除了最后一項外，其余的各項都能被11整除，故（98）9除以11的余數(shù)-1；

即（98）9除以11的余數(shù)為10；

故答案為：10．9、略

【分析】【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2++an=a1+a2++a19-n（n＜19，n∈N*）成立；

∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2b3bn=b1b2b3b17-n（n＜17，n∈N*）成立．

故答案為：b1b2b3bn=b1b2b3b17-n（n＜17，n∈N*）10、略

【分析】【分析】不等式2x+4＜0化為x＜-2．即可得出．【解析】【解答】解：不等式2x+4＜0化為x＜-2．

∴不等式2x+4＜0的解集為（-∞；-2）．

故答案為：（-∞，-2）．11、略

【分析】【分析】令t=x2-1＞0，求得函數(shù)y的定義域，結(jié)合函數(shù)y=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【解析】【解答】解：令t=x2-1＞0；求得x＞1或x＜-1，故函數(shù)y的定義域為{x|x＞1或x＜-1}．

可得函數(shù)y=log2t；本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得t=x2-1在定義域{x|x＞1或x＜-1}內(nèi)的減區(qū)間為（-∞；-1）；

故答案為：（-∞，-1）．12、略

【分析】【分析】根據(jù)命題的否定即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：命題：“正方形的四邊相等”；為全稱命題；

則非p是：存在一個正方形的四邊不相等；

故答案為：存在一個正方形的四邊不相等13、略

【分析】

∵當x≥0時，f（x）=10x；

∴f（0）=10=1；

∵x＜0時；f（x）=6x+7；

∴f（-1）=6×（-1）+7=1；

則f（0）+f（-1）=2

故答案為：2．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別求出f（0）；f（-1），從而運算f（0）+f（-1）的值．

14、略

【分析】

∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點是在x軸時，

設a=3k，b=2k，則∴e=．

焦點在y軸時

設a=2k，b=3k，則∴e=．

故答案為：或

【解析】【答案】由雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0可知焦點是在x軸時焦點在y軸時由此可以求出該雙曲線的離心率。

15、略

【分析】【解析】令得比較等式左右的系數(shù)相等，則

令得所以【解析】【答案】16、略

【分析】解：根據(jù)題意；以O

為坐標原點，OA

為x

軸，OB

為y

軸建立坐標系；

如圖：設隆脧POA=婁脠

則P

的坐標為(cos婁脠,sin婁脠)0鈭?鈮?婁脠鈮?90鈭?

A(1,0)B(0,1)

直線AB

的方程為x+y=1

設Q(m,n)

由12(cos婁脠+m)+12(sin婁脠+n)=1n鈭?sin婁脠m鈭?cos胃=1

解得m=1鈭?sin婁脠n=1鈭?cos婁脠

即Q(1鈭?sin婁脠,1鈭?cos婁脠)

OP鈫?鈰?OQ鈫?=cos婁脠(1鈭?sin婁脠)+sin婁脠(1鈭?cos婁脠)=sin婁脠+cos婁脠鈭?2sin婁脠cos婁脠

令t=sin婁脠+cos婁脠=2sin(婁脠+45鈭?)

由婁脠+45鈭?隆脢[45鈭?,135鈭?]sin(婁脠+45鈭?)隆脢[22,1]

t=2sin(婁脠+45鈭?)隆脢[1,2]

又2sin婁脠cos婁脠=t2鈭?1

OP鈫?鈰?OQ鈫?=鈭?t2+t+1=鈭?(t鈭?12)2+54

在t隆脢[1,2]

遞減；

可得t=1

取得最大值1t=2

時，取得最小值2鈭?1

則OP鈫?鈰?OQ鈫?

的范圍是[2鈭?1,1]

．

故答案為：[2鈭?1,1]

．

以O

為坐標原點，OA

為x

軸，OB

為y

軸建立坐標系，設隆脧POA=婁脠

則P

的坐標為(cos婁脠,sin婁脠)0鈭?鈮?婁脠鈮?90鈭?

求得AB

的坐標和直線AB

的方程，由對稱求得Q

的坐標，運用向量數(shù)量積的坐標表示，以及三角函數(shù)的變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍．

本題考查向量數(shù)量積的計算，關鍵是設出P

的坐標，進而推出Q

的坐標，考查換元法的運用，以及正弦函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】[2鈭?1,1]

三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共4分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級，共有種情況，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級，共有種情況；由此可求概率；

（2）ξ的可能值為0；1，2，3，故可得其分布列和數(shù)學期望；

（3）一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為=0.7，一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)η～B（360，0.7），求出期望，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）由題意；空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有10天，超標的有6天．

記“這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中；隨機抽出三天數(shù)據(jù)，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A

則=；

（2）ξ的可能值為0；1，2，3；

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==；

所以ξ的分布列為。

。ξ0123PEξ=×0+×1+×2+×3=；

（3）20天的空氣質(zhì)量達到一級或二級的頻率為=0.7

所以365×0.7=255.5；

所以估計一年中有255.5天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．27、略

【分析】

（Ⅰ）取AB中點G；連接GF，GC，∵EC∥AG，EC=AG，∴四邊形AECG為平行四邊形，∴AE∥GC，（2分）

在△ABP中；GF∥AP（3分）

又GF∩GC=G；AE∩AP=A

所以平面APE∥平面FGC（5分）

又FC?平面FGC

所以；CF∥面APE（6分）

（Ⅱ）PA=PE；OA=OE∴PO⊥AE

取BC的中點H；連OH，PH，∴OH∥AB，∴OH⊥BC

因為PB=PC∴BC⊥PH；所以BC⊥面POH

從而BC⊥PO（10分）

又AB和CE平行且不相等；∴BC與AE相交；

∴PO⊥面ABCE（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）欲證CF∥面APE；而FC?平面FGC，可先證平面APE∥平面FGC，取AB中點G，連接GF，GC，易證四邊形AECG為平行四邊形，則AE∥GC，而GF∥AP，GF∩GC=G，AE∩AP=A，滿足面面平行的判定定理所需條件；

（Ⅱ）欲證PO⊥面ABCE；根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證PO與面ABCE內(nèi)兩相交直線垂直，取BC的中點H，連OH，PH，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥面POH，則BC⊥PO，而PO⊥AE，又BC與AE相交滿足定理條件．

28、略

【分析】

由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1；得。

4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0

2cos2α（2sin2α+sinα-1）=0

2cos2α（2sinα-1）（sinα+1）=0．

因為α∈（0，）；所以sinα+1≠0，且cosα≠0；

所以2sinα-1=0，即sinα=

所以α=即tanα=．

【解析】【答案】利用平方關系直接化簡sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，求出sinα=然后求出tanα的值即可．

六、證明題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】解：（1）連接A1B∩AB1=O，連接OD，可得A1