四邊形習題及答案

1、如圖所示，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是【

】

A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC2、（2013年四川資陽3分）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是【

】

A．48 B．60 C．76 D．803、正六邊形的邊心距與邊長之比為A． B． C．1：2 D．4、如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形5、如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為

A．78° B．75° C．60° D．45°6、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為

A． B． C． D．7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為【

】A． B． C． D．128、如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為【

】

A．14 B．15 C．16 D．179、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，若AB=2，則C′D的長為【

】A．1 B．2 C．3 D．410、下列命題中是假命題的是【

】A．平行四邊形的對邊相等 B．菱形的四條邊相等C．矩形的對邊平行且相等 D．等腰梯形的對邊相等11、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為

A． B． C．4 D．812、如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm213、下列命題中的真命題是A．三個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形14、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個15、在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是【

A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC16、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為【

】

A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm17、如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【

】個．

A．2

B．3

C．4

D．518、順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是【

】A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形19、如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=

A． B． C．2 D．120、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞CD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H。則下列結(jié)論：

①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四邊形ABCH。

其中正確的有

A①②③

B①③④C．②④

D．①③21、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當AE=BF時，∠AOE的大小是

．

22、如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．

（1）△ABC的面積等于；

（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．23、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個梯形中位線的長等于

．

24、如圖，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=

．

25、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于

。

26、若矩形ABCD的對角線長為10，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是

．27、如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=250，則∠2=

．

28、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為

.（結(jié)果保留根號）

29、如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為

．

30、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為

．

31、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是

．

32、如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件

，使四邊形ABCD為矩形．

33、如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在△A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的邊長是

．

34、如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若，則

（用含k的代數(shù)式表示）．

35、如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是36、（8分）如圖所示，把長方形ABCD的紙片，沿EF線折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D/、C/的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG的度數(shù).37、如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB．

【小題1】求∠ABD的度數(shù)

【小題2】若菱形的邊長為2，求菱形的面積38、如圖，已知ABCD。

（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）)在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC。39、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求證：四邊形ABCD是菱形．

40、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

41、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．42、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．43、分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結(jié)論，不需證明）；

（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．44、已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF交AD于點E，交BC于點F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）若∠EOD=30°，求CE的長．45、我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識．

已知平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；

要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個．

（2）圖中關于邊、角和對角線會有若干關系或問題．現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度．

要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長．

解：在表格中作答分割圖形

分割或圖形說明示例

示例①分割成兩個菱形。

②兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°。

46、若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．47、閱讀下列材料：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。

請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：

如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3。

（1）若點P為線段EF的中點，求證：PP1=PP2＋PP3；

（2）若點P在線段EF上任意位置時，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關系，給出證明。48、如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF，CF．

（1）如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

（2）如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；

（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．49、已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合