【初中數(shù)學(xué)】專項01-有理數(shù)中的新定義問題

有理數(shù)中的新定義問題1．已知a、b皆為正有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a＞b時，a※b＝2a；當(dāng)a＜b時，a※b＝2b﹣a，則3※2﹣（﹣2※3）等于（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．102．用“*”定義一種運(yùn)算：對任意的有理數(shù)x和y：x*y＝mx+my+1（m為常數(shù)），如：2*3＝2m+3m+1＝5m+1．若1*2＝10，則（﹣1）*（﹣3）的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣113．用“*”定義新運(yùn)算，對于任意有理數(shù)a、b，都有a*b＝b3﹣1，則12A．﹣1 B．﹣9 C．?124．定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣35．已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（）A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.76．在數(shù)學(xué)中定義了一種運(yùn)算符號“!”它表示的含義如下：如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，由此，請同學(xué)們思考2021!2020!A．20212020 B．1 C．2020 7．觀察下列兩個等式：1?23=2×1×23?1，2?35=2×2×35?1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)A．（﹣3，47） B．（4，49） C．（﹣5，611） 8．我們定義一種運(yùn)算：abcd=ad﹣bc例如，2345=2×5﹣3×4＝﹣2，A．?32 B．?12 C．9．定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k（其中k是使n2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時，運(yùn)算過程如圖．若A．16 B．5 C．4 D．110．定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN．例如：因為72＝49，所以log749＝2；因為53＝125，所以log5125＝3．則下列說法中正確的有（）個．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，則a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4 B．3 C．2 D．111．定義新運(yùn)算：a⊕b＝a2﹣2b，例如3⊕2＝32﹣2×2＝5，已知2⊕[1⊕（﹣x）]＝6，則x＝．12．對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和4關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為．13．有如下定義：數(shù)軸上有三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“關(guān)鍵點”．若點A表示數(shù)﹣4，點B表示數(shù)8，M為數(shù)軸一個動點．若點M在線段AB上，且點M是點A、點B的“關(guān)鍵點”，則此時點M表示的數(shù)是．14．用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為．15．a(chǎn)為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號△：當(dāng)a＞﹣2時，△a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣2時，△a＝a；當(dāng)a＝﹣2時，△a＝0．根據(jù)這種運(yùn)算，則△[4+△（2﹣5）]的值為．16．定義計算“△”，對于兩個有理數(shù)a，b，規(guī)定a△b＝ab﹣（a+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，則[1△（m﹣1）]△4＝．17．設(shè)a＞0，定義新運(yùn)算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|，則2021※（﹣2）的值是，若y＜0，化簡2※（﹣3y）為．18．定義一種新的運(yùn)算：x?y=x2?2y，x＞y1，x=y?2xy，x＜y19．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，小明定義了新的運(yùn)算：取大運(yùn)算“v”和取小運(yùn)算“Λ”，比如：3v2＝3，3Λ2＝2，利用“加、減、乘、除”以及新運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，下列運(yùn)算中正確的是．①[3v（﹣2）]Λ4＝4②（avb）vc＝av（bvc）③﹣（avb）＝（﹣a）Λ（﹣b）④（aΛb）×c＝acΛbc20．進(jìn)制也就是進(jìn)位計數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計數(shù)方法我們常用的十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，如4652可以寫作4×103+6×102+5×101+2×100，數(shù)要用10個數(shù)字組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型機(jī)中引入了八進(jìn)制，只要八個數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八進(jìn)制中174可以寫作1×82+7×81+4×80等于十進(jìn)制的數(shù)124．將八進(jìn)制中的數(shù)1234等于十進(jìn)制中數(shù)應(yīng)為．（請直接寫結(jié)果）21．設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[?35（1）填空：[215]=（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣7422．定義新運(yùn)算“⊕”與“?”：a⊕b=a+b2，a?b（1）計算[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）?（﹣1）]的值；（2）若A＝[3b⊕（﹣a）]+[a?（2﹣3b）]，B＝[a⊕（﹣3b）]+[（﹣a）?（﹣2﹣9b）]，比較A和B的大小．23．閱讀以下內(nèi)容，完成下列題目．小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫?（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照?（加乘）運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+5）?（+2）＝+7；（﹣3）?（﹣5）＝+8；（﹣3）?（+4）＝﹣7；（+5）?（﹣6）＝﹣11；0?（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）?0＝|﹣6|＝6．小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也看明白了嗎？請完成下列問題：（1）請聯(lián)想回顧有理數(shù)運(yùn)算法則，歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：；（2）計算：（﹣2）?[0?（﹣4）]＝．（括號的作用同在有理數(shù)運(yùn)算中的作用）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷加法交換律在?（加乘）運(yùn)算中是否適用？并舉例驗證．24．定義一種新運(yùn)算?：對于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12?2＝（用含有m，n②若12（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．25．觀察下列兩個等式：2?13=2×13+1，5?23=5×23+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)（1）判斷數(shù)對（﹣2，1），(3，12)（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）（填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對”，說明你的理由．26．定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計算：S（43）＝；（2）若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．27．定義：對于確定位置的三個數(shù)：a，b，c，計算a﹣b，a?c2，b?c3，將這三個數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對于1，﹣2，3，因為1﹣（﹣2）＝3，1?32=?1，（1）﹣2，﹣4，1的“分差”為；（2）調(diào)整“﹣2，﹣4，1”這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是；（3）調(diào)整﹣1，6，x這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個“分差”為2，求x的值．28．對于正整數(shù)a，b，定義一種新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b（1）計算1△2的值為；（2）寫出a△b的所有可能的值；（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整數(shù)，請你寫出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值；（4）若a，b，c都是正整數(shù)，則下列說法正確的是．（選出所有正確選項）A．a(chǎn)△b＝b△a；B．a(chǎn)△（b+c）＝a△b+a△c；C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]；D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]．29．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計算結(jié)果，f（4，12）＝，f（5，3）＝（2）關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是．（填序號）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③對于任何正整數(shù)n，都有f（n，﹣1）＝1；④對于任何正整數(shù)n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，請推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式f（n，a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2），要求寫出推導(dǎo)過程將結(jié)果寫成冪的形式；（結(jié)果用含a，n的式子表示）（4）請利用（3）問的推導(dǎo)公式計算：f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，130．如果2b＝n，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）＝，g（32）＝．（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則g（mn）＝g（m）+g（n），g（mn）＝g（m）﹣g（n根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空：若g（7）＝2.807．則g（14）＝，g（74）＝（3）下表中與數(shù)x對應(yīng)的布谷數(shù)g（x）有且僅有兩個是錯誤的，請指出錯誤的布谷數(shù)，要求說明你這樣找的理由，并求出正確的答案（用含a，b的代數(shù)式表示）．x3162336927g（x）1﹣4a+2b1﹣2a+b2a﹣b3a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b

有理數(shù)中的新定義問題（解析版）1．【分析】原式根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3※2＝2×3＝6，﹣2※3＝﹣（2×3﹣2）＝﹣（6﹣2）＝﹣4，則原式＝6﹣（﹣4）＝10．故選：D．2．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵1*2＝10，∴m+2m+1＝10，解得：m＝3，∴（﹣1）*（﹣3）＝3×（﹣1）+3×（﹣3）+1＝﹣3﹣9+1＝﹣11．故選：D．3．【分析】根據(jù)a*b＝b3﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝b3﹣1，∴12=12*[（﹣1）=1=1＝（﹣2）3﹣1＝（﹣8）﹣1＝﹣9，故選：B．4．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用絕對值的性質(zhì)求解可得．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故選：C．5．【分析】先根據(jù)已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意得：{4.9}＝4.9﹣[4.9]＝4.9﹣4＝0.9，{﹣1.8}＝﹣1.8﹣[﹣1.8]＝﹣1.8﹣（﹣2）＝0.2，∴{4.9}﹣{﹣1.8}＝0.9﹣0.2＝0.7，故選：D．6．【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=2021×2020×...×1故選：D．7．【分析】根據(jù)“同心有理數(shù)對”的定義判斷即可．【解答】解：∵﹣3?47=?257，2×（﹣3）×∴數(shù)對（﹣3，47故選項A不合題意；∵4?49=329，2×4×∴（4，49故選項B不合題意；∵?5?611=?6111∴（﹣5，611故選項C不合題意；∵6?713=∴（6，713故選項D符合題意；故選：D．8．【分析】根據(jù)abcd=ad﹣bc，可得﹣【解答】解：因為abcd=所以x2?12x2=2（x2?1）﹣2x?1?4121=1（x﹣1）﹣（﹣4）所以﹣x﹣2＝x+1，﹣x﹣x＝1+2，﹣2x＝3，x=?3故選：A．9．【分析】按新定義的運(yùn)算法則，分別計算出當(dāng)n＝34時，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意可知，當(dāng)n＝34時，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：342=17，3×17+1＝52，5222=13，13×3+1＝40，40故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n＝34，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．10．【分析】根據(jù)對數(shù)和乘方互為逆運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵61＝6，∴l(xiāng)og66＝1，故①不符合題意；∵34＝81，∴l(xiāng)og381＝4，故②符合題意；∵44＝256，∴a+14＝256，∴a＝242，故③不符合題意；∵27＝128，∴l(xiāng)og2128＝7，∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝4，∵23＝8，∴l(xiāng)og28＝3，∵7＝4+3，∴l(xiāng)og2128＝log216+log28，故④符合題意；綜上所述，符合題意的有2個，故選：C．11．【分析】已知等式利用題中的新定義計算即可求出x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2⊕[1⊕（﹣x）]＝2⊕（1+2x）＝4﹣2（1+2x）＝4﹣2﹣4x＝2﹣4x，即2﹣4x＝6，移項合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．12．【分析】根據(jù)新定義可列等式，結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算可求解m值．【解答】解：由題意得|m﹣1|+|4﹣1|＝5，即|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得m＝3或﹣1，故答案為：3或﹣1．13．【分析】根據(jù)已知，表示出線段之間的距離，利用定義分類討論即可求解．【解答】解：設(shè)M表示的數(shù)為x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“關(guān)鍵點”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案為：5或者﹣1．14．【分析】根據(jù)x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值為3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案為：4．15．【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：△（2﹣5）＝△（﹣3）＝﹣3，則原式＝△（4﹣3）＝△1＝﹣1，故答案為：﹣116．【分析】根據(jù)a△b＝ab﹣（a+b），可以計算出所求式子的值．【解答】解：∵a△b＝ab﹣（a+b），∴1△（m﹣1）＝1×（m﹣1）﹣（1+m﹣1）＝m﹣1﹣m＝﹣1，∴[1△（m﹣1）]△4＝﹣1△4＝1×4﹣（﹣1+4）＝4﹣3＝1，故答案為：1．17．【分析】先根據(jù)新定義列出算式，再去絕對值符號、計算乘法即可．【解答】解：2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝2021×2＝4042，若y＜0，則﹣3y＞0，所以2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝2×（﹣3y）＝﹣6y，故答案為：4042，﹣6y．18．【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以將所求式子轉(zhuǎn)化，然后即可求出所求式子的值．【解答】解：由題意可得，[（﹣3）?（﹣1）]+[4?（﹣2）]﹣（2021?2021）＝﹣2×（﹣3）×（﹣1）+42﹣2×（﹣2）﹣1＝﹣6+16+4﹣1＝13，故答案為：13．19．【分析】各式利用題中的新定義計算，判斷即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：①[3v（﹣2）]Λ4＝3Λ4＝3，不符合題意；②（avb）vc＝max{a，b，c}，av（bvc）＝max{a，b，c}，故（avb）vc＝av（bvc），符合題意；③﹣（avb）＝﹣max{a，b}，（﹣a）Λ（﹣b）＝min{﹣a，﹣b}，故﹣（avb）＝（﹣a）Λ（﹣b），符合題意；④如果a＝2，b＝﹣2，c＝﹣3，（aΛb）×c＝﹣2×（﹣3）＝6，acΛbc＝（﹣4）Λ6＝﹣4，此時（aΛb）×c≠acΛbc，不符合題意．故答案為：②③．20．【分析】根據(jù)題意由八進(jìn)制的定義列出算式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：1×83+2×82+3×8+4×1＝1×512+2×64+24+4＝512+128+24+4＝668則將八進(jìn)制中的數(shù)1234等于十進(jìn)制中數(shù)應(yīng)為668．故答案為：668．21．【分析】（1）由定義可得[21（2）先化簡原式＝345?[345]﹣（﹣3）+（﹣74【解答】解：（1）∵[a]表示不超過a的最大整數(shù)，∴[21故答案為：2，3；（2）（345）﹣[﹣2.4]+（﹣74＝345?[345]﹣（﹣3）+（﹣74＝345?3+3﹣7＝﹣4+8＝4．22．【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）A和B利用題中的新定義化簡，判斷即可．【解答】解：（1）由題意可知：[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）?（﹣1）]=3?2=1＝1；（2）由題意可知：∵A==3b?a+a?2+3b＝3b﹣1，B==a?3b?a+2+9b＝3b+1，∴A﹣B＝3b﹣1﹣（3b+1）＝3b﹣1﹣3b﹣1＝﹣2＜0，則A＜B．23．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以寫出?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以計算出所求式子的值；（3）先判斷，然后舉例說明即可．【解答】解：（1）由題意可得：歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：①兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都等于這個數(shù)的絕對值；故答案為：①兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都等于這個數(shù)的絕對值；（2）（﹣2）?[0?（﹣4）]＝（﹣2）?4＝﹣6，故答案為：﹣6；（3）加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中適用．由?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則可知：（+5）?（+2）＝+7，（+2）?（+5）＝+7，所以（+5）?（+2）＝（+2）?（+5），即加法交換律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中適用．24．【分析】（1）①把相應(yīng)的值代入到新運(yùn)算中，即可解答；②結(jié)合①可求得m與n的關(guān)系，再代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)x?y＝y(tǒng)?x成立，可求得m、n的關(guān)系，再解答即可．【解答】解：（1）①12=12m﹣2n=12m﹣2故答案為：12m﹣2n②∵12∴12m﹣2n整理得：m＝4n，∴1?4＝m﹣4n+4＝4n﹣4n+4＝4；（2）∵x?y＝y(tǒng)?x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，則mx﹣my＝ny﹣nx，（x﹣y）m＝（y﹣x）n，得m＝﹣n，即m與n互為相反數(shù)，故m＝2，n＝﹣2（答案不唯一）．25．【分析】（1）先判斷，然后根據(jù)題目中的新定義，可以判斷（﹣2，1），(3，1（2）根據(jù)新定義可得關(guān)于a的一元一次方程，再解方程即可；（3）根據(jù)共生有理數(shù)對的定義對（﹣n，﹣m）變形即可判斷．【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對“，（3，12理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對“，∵3?12=52∴（3，12故答案為：(3，1（2）由題意，得a﹣3＝3a+1，解得：a＝﹣2；（3）是，理由：∵m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝mn+1＝（﹣n）（﹣m）+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理數(shù)對．故答案為：是．26．【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”，利用定義進(jìn)行計算即可，（2）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個位數(shù)字，進(jìn)而確定y；（3）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（x）＝5，得出十位數(shù)字和個位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數(shù)y是46；（3）正確；設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．27．【分析】（1）按“新定義”代入三個代數(shù)式求值再比較大小．（2）三個數(shù)順便不同可以有6種組合，除第（1）題的順序，計算其余五種情況的“分差”，再比較大?。?）由“分差”為2（是正數(shù)）和﹣1﹣6＝﹣7＜2可知，﹣1﹣6不能對應(yīng)a﹣b，a﹣c，b﹣c，所以剩三種情況：6，﹣1，x或6，x，﹣1或x，6，﹣1．每種情況下計算得三個代數(shù)式后，分別令兩個含x的式子等于2，求出x，再代入檢查此時“分差”是否為2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，a?c2=?2?1∴﹣2，﹣4，1的“分差”為?故答案為：?（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4則a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，a?c2=?2?(?4)∴﹣2，1，﹣4的“分差”為﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1則a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，a?c2=∴﹣4，﹣2，1的“分差”為?③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2則a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，a?c2=∴﹣4，1，﹣2的“分差”為﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2則a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，a?c2=∴1，﹣4，﹣2的“分差”為?⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4則a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，a?c2=∴1，﹣2，﹣4的“分差”為2綜上所述，這些不同“分差”中的最大值為2故答案為：2（3）∵“分差”為2，﹣1﹣6＝﹣7∴三個數(shù)的順序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，a?c2=若6﹣x＝2，得x＝4，x+13若x+13=2，得x＝5，6﹣②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，a?c2=若6?x2=2，得x＝2，若?1?x3=2，得x＝﹣7，③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，a?c2=若x﹣6＝2，得x＝8，x+12若x+12=2，得x＝3，綜上所述，x的值為﹣7或8．28．【分析】（1）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，可以求得所求式子的值；（2）分正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，一奇一偶，都是偶數(shù)進(jìn)行討論即可求解；（3）寫出五奇一偶的情況即為所求；（4）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，依次計算，再進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：（1）∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，∴1△2＝（﹣1）1+（﹣1）2＝﹣1+1＝0．故答案為：0；（2）正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1﹣1＝﹣2；正整數(shù)a，b一奇一偶，a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1+1＝0；正整數(shù)a，b都是偶數(shù)，a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝1+1＝2．綜上所述，a△b的所有可能的值是﹣2或0或2．故答案為：﹣2或0或2；（3）使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值1，3，5，7，9，2（答案不唯一）．故答案為：1，3，5，7，9，2（答案不唯一）；（4）A．∵a△b＝（﹣1）a+