江蘇省蘇州市2024屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)蘇州市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求；1.本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）?多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）?填空題（第13題~第16題）?解答題（第17題~第22題）.答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名?調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在各題來(lái)的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚.一?選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則集合（）A B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C.2 D.43.2023年9月28日，滬寧沿江高速鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，形成上海至南京間的第二條城際高速鐵路，滬寧沿江高速鐵路共設(shè)8座車(chē)站（如圖）.為體驗(yàn)高鐵速度，游覽各地風(fēng)光，甲乙兩人準(zhǔn)備同時(shí)從南京南站出發(fā)，甲隨機(jī)選擇金壇?武進(jìn)?江陰?張家港中的一站下車(chē)，乙隨機(jī)選擇金壇?武進(jìn)?江陰?張家港?常熟中的一站下車(chē).已知兩人不在同一站下車(chē)，則甲比乙晚下車(chē)的概率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最大值為（）A. B.1 C. D.25.在梯形中，，以下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓上的一點(diǎn)，是圓上的兩點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A.5 B.4 C.3 D.2二?多選題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，則是“”的充分不必要條件有（）A. B.C D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則（）A. B.C.線段的中點(diǎn)到軸的距離為6 D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象為曲線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，且分別是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則（）A. B.C.為等差數(shù)列 D.12.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知為棱的中點(diǎn)，為底面上（含邊界）的一動(dòng)點(diǎn).記點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若平面，則C若，則D.若到平面的距離為，則三?填空題：本題共4小題.13.棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了20根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），按從小到大排序結(jié)果如下：，則估計(jì)這批棉花的第45百分位數(shù)為_(kāi)_________.14.已知，且，則__________.15.已知單位向量的夾角為，向量，若，則__________.（寫(xiě)出一個(gè)可能值）16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.霹靂舞在2023年杭州舉辦的第19屆亞運(yùn)會(huì)中首次成為正式比賽項(xiàng)目.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)霹靂舞的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表：男生女生總計(jì)喜愛(ài)402060不喜愛(ài)202040總計(jì)6040100（1）請(qǐng)你根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否喜愛(ài)霹靂舞與性別有關(guān)”；（2）學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，按分層抽樣從調(diào)查結(jié)果為“喜愛(ài)”的學(xué)生中選擇6人組建霹靂舞社團(tuán)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，再隨機(jī)選派2人參加市級(jí)比賽，設(shè)X為這2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.1000.0500.01000012.7063.8416.63510.82818.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的面積.19.已知等差數(shù)列的公差為，且，設(shè)為的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）若，且，求；（2）若數(shù)列也是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，在多面體中，底面為平行四邊形，，矩形所在平面與底面垂直，為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.21.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）證明：