福建省南平市武夷山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市武夷山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A2.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A．12π B．π C．8π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故選：A．3.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．5.函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]參考答案：A6.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A．

B．

C．4

D．參考答案：B7.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C9.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_____________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________。參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)g（x）=x2，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)h（x）=，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．14.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略15.化簡(jiǎn)的值為

.參考答案：316.已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=

.參考答案：略17.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）注意：第（Ⅲ）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。如圖，四棱錐中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值．（Ⅲ）（特保班做）設(shè)，探究：在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：證明：（Ⅰ）∵底面，又∴∵底面是正方形，∴，又∴平面（Ⅱ）解：∵底面，∴為與平面所成角，由已知得，，在中，∴為所求．（Ⅲ）答：存在，且點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)．證明1：連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴∵，，，∴平面，∴∴19.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,（1）若t=log2x,求t取值范圍；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）解：函數(shù)為增函數(shù)（2）函數(shù)可化為：又因此，從而：（3）由（2）得此二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，而，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：，20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數(shù)。(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數(shù)。(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0，1]上也是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域?yàn)?1.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求證：△AOB的面積為定值．（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：圓的方程為：=t2+，化為：x2﹣2tx+y2﹣=0．求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可對(duì)稱S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，可得t，即可對(duì)稱圓C的方程．（3）由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r=，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2，進(jìn)而得出．【解答】（1）證明：由題意可得：圓的方程為：=t2+，化為：x2﹣2tx+y2﹣=0．與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：A（2t，0），B．∴S△OAB==4，為定值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圓心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．（3）解：由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r=，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r=﹣=2，則|PB|+|PQ|的最小值為2．直線B′C的方程為：y=x，此時(shí)點(diǎn)P為直線B′C與直線l的交點(diǎn)，故所求的點(diǎn)P．22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實(shí)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+