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文檔簡介
R·七年級下冊第1課時
平方根第八章實數(shù)數(shù)學活動閱讀與思考古希臘有個畢達哥拉斯學派,他們認為“萬物皆數(shù)”,即一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示。后來畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn),邊長為1的正方形的對角線的長不能表示為整數(shù)或整數(shù)之比(即不是有理數(shù)),對此它們感到惶恐不安。由此,引發(fā)了第一次數(shù)學危機。畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580~約前500)
事實上,“不是有理數(shù)”是可以證明的,下面給出一種證明方法。假設是有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p,q使得于是兩邊平方得由2q2是偶數(shù),得p2是偶數(shù),而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù),所以p也是偶數(shù)。因此可設p=2r(r是正整數(shù))代入上式,得4r2=2q2,即即q2=2r2所以q也是偶數(shù),這樣,p,q都是偶數(shù),與假設p,q互質(zhì)矛盾。這個矛盾說明,不能寫成分數(shù)的形式,即不是有理數(shù)。歷史上,人們對無理數(shù)的認識經(jīng)歷了曲折、漫長的過程,直到19世紀下半葉,才終于給出了無理數(shù)的嚴格定義。這時,實數(shù)的理論體系才建立起來,持續(xù)兩千多年的第一次數(shù)學危機終于結束了。數(shù)學活動活動1
估算A0紙的長與寬按照國際標準,A系列紙為長方形,其中A0紙的面積為1m2。將A0紙沿長邊對折、裁開,便成A1紙;將A1紙沿長邊對折、裁開,便成A2紙;將A2紙沿長邊對折、裁開,便成A3紙;將A3紙沿長邊對折、裁開,便成A4紙······將A4紙按如圖1所示的方式折疊,你有什么發(fā)現(xiàn),你能據(jù)此估算A0紙的長與寬分別是多少毫米嗎(結果取整數(shù))?A4紙的長:寬=aa設A4紙的寬為a。根據(jù)折疊后的邊長的關系可得答:A0紙的長是1189毫米,寬是841毫米。按照國際標準,A系列紙為長方形,其中A0紙的面積為1m2。將A0紙沿長邊對折、裁開,便成A1紙;將A1紙沿長邊對折、裁開,便成A2紙;將A2紙沿長邊對折、裁開,便成A3紙;將A3紙沿長邊對折、裁開,便成A4紙…解:根據(jù)題干可知A4紙與A0紙的關系如圖A0A1A2A3A4由圖可知A0紙的長:寬=設A0紙寬為xm,長為m。所以解得活動2
口算求立方根我國著名數(shù)學家華羅庚有一次在飛機上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59319,求它的立方根,華羅庚脫口而出:39。華羅庚(1910—1985)你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎?按照下面的方法試一試:確定結果的位數(shù).確定各個數(shù)位上的數(shù)字.找到兩個整數(shù),使無理數(shù)介于它們之間,估計出這個無理數(shù)的大小.想13
=1103
=10001003
=100000059319確定結果是幾位數(shù).1因為103<59319<1003所以10
<<100所以是個兩位數(shù)2確定各個數(shù)位上的數(shù)字.593199自然數(shù)立方數(shù)最后一位數(shù)字000111288327746445125562166734338512297299個位數(shù)是959319因為33<59<43所以
的十位上的數(shù)是3.因為103=1000,所以應該劃去后三位數(shù)字319,只考慮59的立方根的大小。十位數(shù)是3這個數(shù)字是39
33=27,43=64,由此你能確定
的十位上的數(shù)是幾嗎?已知19683,110592都是整數(shù)的立方,按照上述方法,你能確定它們的立方根嗎?=______=______2748課后
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