2025年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷141考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果把分式中的a和b都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來的2倍B.不變C.縮小為原來的D.擴(kuò)大到原來的4倍2、甲乙兩人各射擊5次，他們射擊命中的環(huán)數(shù)情況如下．甲：7，8，8，8，9；乙：6，7，8，9，10．則甲乙兩人的射擊水平（）A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定C.甲乙一樣穩(wěn)定D.無法確定兩人誰更穩(wěn)定3、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為（）A.1B.3C.2D.44、下列命題中：①有公共頂點(diǎn)和一條公共邊的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；②垂線段最短；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④相等的角是對頂角；⑤等角的余角相等，其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是A.(2a+b)(2a鈭?b)

B.(鈭?2a+1)(鈭?1鈭?2a)

C.(a+b)(鈭?a鈭?b)

D.(a+b+1)(a+b鈭?1)

6、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為（）A.72cmB.18cmC.40cmD.36cm7、如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為（）A.1B.2C.4D.58、分式的最簡公分母是（）A.2（x+2）（x﹣1）B.2（x+2）（x﹣2）（x+1）C.2（x+2）（x+1）D.（x+2）（x﹣2）（x+1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知a的平方根是±8，則它的立方根是____；36的算術(shù)平方根是____．10、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-1，2），將點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是____．11、【題文】青年路兩旁原有路燈212盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型高效節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?4米，則需更換新型節(jié)能燈____盞．12、若平面內(nèi)點(diǎn)A（-1，-3）、B（5，b），且AB=10，則b的值為______．13、如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A1A2A3A10

這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成______個(gè)等腰直角三角形．14、菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長為5cm，則它的面積是____cm2．15、（2011秋?桐鄉(xiāng)市校級期中）如圖是一個(gè)立方體表面展開圖，將圖折疊起來，得到一個(gè)立方體，則1的對面是____（填數(shù)字）．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對錯(cuò)）17、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯(cuò)）18、判斷：×===6（）19、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．20、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對錯(cuò)）21、因?yàn)?2=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯(cuò)）22、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯(cuò)）23、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）24、（p－q）2÷（q－p）2=1（）評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)25、如圖；在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE．

（2）如果FM=CM，求證：EM垂直平分DF．26、如圖；等邊△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．

求證：DE=DB．27、如圖；已知?ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．

（1）試說明DE=BC；

（2）試問AB與DG+FC之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．28、如圖：已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，且與BC、AD分別相交于E、F．求證：OE=OF．評卷人得分五、其他(共1題，共7分)29、某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)66元，求該戶5月份用水多少噸？評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)30、（2014?盤錦）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4+2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，△ADE沿DE折疊后點(diǎn)A恰好落在BC上的A′點(diǎn)，且DA′⊥BC．則A′B的長是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或整式，分式的值不變，可得答案．【解析】【解答】解：把分式中的a和b都擴(kuò)大到原來的2倍；得。

=；

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：甲=（7+9+3×8）÷5=8；

S2甲==0.4；

乙=（6+7+8+9+10）÷5=8；

S2乙=[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]÷5=2；

∵S2甲＜S2乙；

∴甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定．

故選A．3、C【分析】【分析】利用等邊三角形的特殊角求出OE與OF的和，可得出其與三角形的高相等，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BC=AC；∠A=∠B=∠C=60°

又∵OE⊥AB；OF⊥AC，∠B=∠C=60°；

∴OE=OB?sin60°=OB，同理OF=OC．

∴OE+OF=（OB+OC）=BC．

在等邊△ABC中，高h(yuǎn)=AB=BC．

∴OE+OF=h．

又∵等邊三角形的高為2；

∴OE+OF=2；

故選C．4、C【分析】解：①有公共頂點(diǎn)和一條公共邊的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；是假命題，另一條邊不一定互為反向延長線；

②垂線段最短；是真命題；

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)；有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；

④相等的角是對頂角；是假命題，角平分線分成的兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對頂角；

⑤等角的余角相等；真命題；

綜上所述；假命題有2個(gè)．

故選C．

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義；垂線段最短的性質(zhì)，直線的性質(zhì)以及對頂角的概念；余角的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．【解析】【答案】C5、C【分析】此題主要考查了平方差公式．解：A.(2a+b)(2a鈭?b)b

與鈭?b

互為相反數(shù)；2a

與2a

相等，故能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(鈭?2a+1)(鈭?1鈭?2a)(-2a+1)(-1-2a)；1

與鈭?1

互為相反數(shù)，鈭?2a

與鈭?2a

相等，故能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a+b)(鈭?a鈭?b)(a+b)(-a-b)，a

與鈭?a

互為相反數(shù)，b

與鈭?b

互為相反數(shù)；故不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；

D.(a+b+1)(a+b鈭?1)(a+b+1)(a+b-1)，1

與鈭?1

互為相反數(shù)，(a+b)

與(a+b)

相等；故能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【解析】C

6、D【分析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長．【解析】【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)；得。

A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．

則陰影部分的周長=矩形的周長=2（12+6）=36（cm）．

故選：D．7、B【分析】【分析】根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．【解析】【解答】解：如圖1；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得

ED=AD=5；

在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2；

即52=（5-EB）2+32；

解得EB=1；

如圖2；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3；

∵3-1=2，

∴點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為2．

故選B．8、B【分析】【解答】解：分式的分母分別是2（x+2）；（x﹣2）（x+1）；故最簡公分母是2（x+2）（x﹣2）（x+1）；

故選B．

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】先求出a，再求出a的立方根即可，根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可．【解析】【解答】解：∵a的平方根是±8；

∴a=64；

則它的立方根是4；

36的算術(shù)平方根是6；

故答案為：4，6．10、略

【分析】【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（-1；2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度；

∴-1+2=1；2-3=-1；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1；-1）．

故答案為：（1，-1）．11、略

【分析】【解析】

試題分析：更換成54米一盞；則更換后的按照距離相除可得，是141盞，所以下面還剩37米，還要裝一盞，故至少142盞。

考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)，即可完成.【解析】【答案】14212、略

【分析】解：由題意可得；

解得，b=-11或b=5；

故答案為：-11或5．

根據(jù)題意和兩點(diǎn)間的距離公式可以求得b的值；本題得以解決．

本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是明確題意、明確兩點(diǎn)間的距離公式．【解析】-11或513、略

【分析】解：以A1

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2

個(gè)；以A2

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1

個(gè)；

以A3

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4

個(gè)；以A4

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4

個(gè)；

以A5

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1

個(gè)；以A6

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2

個(gè)；

以A7

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6

個(gè)；以A8

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3

個(gè)；

以A9

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3

個(gè)；以A10

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6

個(gè)；

則共能組成2+1+4+4+1+2+6+3+3+6=32

個(gè)等腰直角三角形．

故答案為：32

．

分別找出以各角為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)；再求出其和即可．

此題考查了等腰直角三角形，用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是找出所有的等腰直角三角形．【解析】32

14、略

【分析】【分析】先求菱形的高，再運(yùn)用公式：底×高計(jì)算．可畫出草圖分析．【解析】【解答】解：如圖；∠B=60°，AB=BC=5cm．

作AE⊥BC于E，則AE=AB?sinB=5×sin60°=．

∴面積S=BC?AE=5×=（cm2）．15、略

【分析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解析】【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖；共有六個(gè)面，其中面“3”與面“6”相對，面“2”與面“4”相對，“1”與面“5”相對．

所以1的對面是5．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯(cuò)誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯(cuò)誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)24、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確。【解析】【答案】√四、證明題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC；可得∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，由E是AB的中點(diǎn)，可得AB=BE，從而可以證明△ADE≌△BFE；

（2）由△ADE≌△BFE，可得DE與EF相等，點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)，再根據(jù)∠MDF=∠ADF，AD∥BC，F(xiàn)M=CM，可以得到MF=MD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一，可以證明結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：（1）∵AD∥BC；

∴∠A=∠EBF；∠ADE=∠F．

∵E是AB的中點(diǎn)；

∴AE=BE．

在△ADE與△BFE中；

；

∴△ADE≌△BFE（AAS）．

（2）∵AD∥BC；

∴∠ADE=∠F．

∵∠MDF=∠ADF；

∴∠MDF=∠F．

∴FM=DM．

∵△ADE≌△BFE；

∴EF=DE．

∴點(diǎn)E為邊DF的中點(diǎn)．

∴ME⊥DF．

即EM垂直平分DF．26、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=AC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AD=AE，推出BD=BE，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定求出DE=CE，即可推出答案．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形；

∴∠ACB=∠B=60°；

∵CD平分∠ACB；

∴∠ACD=∠BCD；

∵DE∥BC；

∴∠EDC=∠DCB；

∴∠EDC=∠ECD；

∴DE=CE；

∵DE∥BC；

∴∠ADE=∠B；∠AED=∠ACB；

∴∠AED=∠ADE；

∴AE=AD；

∵AB=AC；

∴BD=CE；

∴DE=DB．27、略

【分析】【分析】（1）AE平分∠BAD；則∠BAE=∠DAE；AB∥CD，則∠BAE=∠DEA，從而有∠DAE=∠DEA，所以，DE=DA，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，證明DE=BC；

（2）結(jié)論：AB=DG+FC；將△CDF平移到△ABH的位置，將△ADG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AHI的位置，證明∠I=∠AGD=∠GAH=∠BAI，即可．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC；AB∥DC．

∴∠BAE=∠DEA．

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠DAE．

∴∠DEA=∠DAE．

∴AD=DE．

∴DE=BC．

（2）AB=DG+FC

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=DC；AD=BC，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°

把△DFC沿射線DA方向平移；平移距離為AD，則DC與AB重合，記平移后的三角形為△ABH，則∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC

∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°；∴F，B，H三點(diǎn)共線；

∴BF+HB=BF+FC；從而FH=BC=AD=DF=AH．

∴四邊形AHFD為正方形．

∴∠ADF=90°；AH∥DF．

把△ADG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；則AD與AH重合；

∠DAG=∠HAI；∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°；

∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°；∴I，H，B三點(diǎn)共線．

∵AE平分∠BAD；∴∠BAG=∠DAG；

∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．

即∠HAG=∠IAB．

∵AH∥DF；∴∠HAG=∠DGA；

∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．∴AB=IB．

∵IB=IH+HB=DG+FC，∴AB=DG+FC．28、略

【分析】【分析】證法一利用?ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC；OA=OC，且∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO