四川省廣元市2024年中考二模數(shù)學(xué)試題附答案

中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的).1．若正方形的面積是9，則該正方形的邊長是（）A．9的平方根 B．的平方根C．9的算術(shù)平方根 D．的算術(shù)平方根2．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠05．小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果制成了如下統(tǒng)計表.在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）捐款金額100元80元50元30元20元捐款人數(shù)25841A．50，30 B．50，50 C．80，50 D．30，506．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，連接AB，過點O作OC∥AB交⊙O于點C，連接AC，若∠AOB=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚的作品，全長1241cm，反映的是當時蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風(fēng)情.如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個長為2.6m，寬為0.6m的矩形，裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等.設(shè)邊襯的寬度為x(m)，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G.若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG的長為（）A． B． C． D．9．已知一個圓心角為，半徑為3的扇形工件，沒搬動前如圖所示（A，B兩點觸地放置），向右滾動工件至點B再次觸地時停止，則圓心O所經(jīng)過的路線長是（）A．6 B． C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為x=-1，且過點(，有下列結(jié)論：①abc>0；②a-2b+4c>0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c>0；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上).11．分解因式：.12．納米(Nanometer，符號：nm)，即為毫微米，是長度單位，1納米=10-9米.已知一根頭發(fā)的直徑約為50000納米，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為米.13．在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字-、，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.14．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是5，以AB為底，作腰長為6的等腰△ABC，過點C作AB邊上的高CD，以點D為圓心，CD長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)是.15．如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)的圖象恰好過MN的中點，則點C'的坐標為.16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點D是AB上的動點，以DC為斜邊作等腰直角△DCE，點E和點A位于CD的兩側(cè)，連接BE，則BE的最小值是.三、解答題(本大題共10個小題，共96分，要求寫出必要的解答步驟或證明過程).17．計算：．18．先化簡，再求值：已知其中x滿足19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．20．某?；瘜W(xué)教學(xué)組的老師們在九年級隨機抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長的化學(xué)實驗是什么”進行了問卷調(diào)查，選項為?？嫉奈鍌€實驗：A.高錳酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E.鐵的冶煉.要求每個學(xué)生必選且只能選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）填空：a=，E所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（2）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”?（3）某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁.已知本次調(diào)查的五個實驗中，C，D，E三個實驗均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個實驗中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.21．某“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，想要自主設(shè)計一道試題，他們在公園測量了如圖①所示健身器材的數(shù)據(jù)，并繪制了其底座的簡化示意圖(如圖②)，設(shè)計題目如下：該款健身器材的座位MN平行于地面，支架支架AB與座位MN的夾角∠BAN=70°，與支架BC的夾角∠ABC為115°，求座位MN距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：s22．加強勞動教育，落實五育并舉.某中學(xué)在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2024年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中2；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2.（1）當x=m2時，y=35元/m2；（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小?（3）學(xué)校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預(yù)計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2026年的總種植成本為28920元?23．如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為(1，0)，點D(4，4)在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，直線經(jīng)過點C，與y軸交于點E，連接AC，AE.（1）求C點坐標；（2）求k，b的值；（3）求△ACE的面積.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，延長BC至點D，使(連接AD交⊙O于點E，連接BE，過點C作CF∥BE交AD于點F.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若EF=1，AE=3，求BD的長.25．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究：在中，點P是邊BC上任意一點，連接AP.把邊AC沿直線AP翻折得線段AE，過點B和點E的直線與AP的延長線相交于點D，連接CD.（1）【探究一】如圖1，若則：的度數(shù)是▲；②試探究線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）【探究二】如圖2，若試探究線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運用】在圖2中，若求的值.26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A(-1，0)，B(3，0)兩點，交y軸于點C.（1）求二次函數(shù)解析式；（2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點D，使得，求點D的坐標；（3）如圖2，平面上一點E(3，2)，過點E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，則OM與ON的積是否為定值?若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】3n(m+2)(m-2)12．【答案】5×10-513．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：＝4+（）﹣1+2＝41+2＝3+3．18．【答案】解：原式=(x-1)(x+3)則原式=5-3=2.19．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OB＝BD＝4，在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA＝＝＝，∴OE＝OA＝．20．【答案】（1）50；72°（2）解：答：估計該校九年級1100名學(xué)生中有165人最擅長的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”.（3）解：根據(jù)題意列表如下：一ABCDEA—(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)一(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)一(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)一(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)一由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有6種，分別為(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，∴P(兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)21．【答案】解：如解圖，過點B作BE⊥MN于點E，延長EB，交CD于點F.∵MN∥CD，BE⊥MN，∴BF⊥CD.∵∠BAN=70°，∵∠ABC=115°，在Rt△ABE中，即∴BE≈20×0.94=18.8cm，在Rt△BCF中，即∴EF=BE+BF≈52.6cm.答：座位MN距離地面的高度約為52.6cm22．【答案】（1）500（2）解：當200≤x≤600時，∴拋物線開口向上，當x=400時，W有最小值，最小值為42000，當600≤x≤700時，W=40x+50(1000-x)=-10x+50000，∵-10<0，∴W隨x增大而減小，∴當x=700時，W有最小值，最小值為W=-10×700+50000=43000，綜上可知，當甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最??；（3）解：由題意可得解得a1=20，a2=180((不合題意，舍去)，∴當a為20時2025年的總種植成本為28920元23．【答案】（1）解：過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵點A的坐標為(1，0)，點D(4，4)，∴OA=1，OF=4，DF=4，∴AF=3，由勾股定理可得∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OA+AB=1+5=6，∴B(6，0)，C(9，4)；（2）解：∵點D(4，4)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=4×4=16，將點C(9，4)代入∴b=-2；（3）解：由(2)得對于令x=0，則y=-2，∴E(0，-2)，令y=0，則x=3，∴直線與x軸交點為(3，0)，24．【答案】（1）證明：如解圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴BE⊥AD.∵OA=OB，BC=CD，∴C為BD中點，OC為△ABD中位線，∴OC∥AD，∴BE⊥OC.∵CF∥BE，∴CF⊥OC.∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線：（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACD=∠ACB=90°.∵∠AEB=90°，CF∥BE，∴∠CFD=∠CFE=90°.∴∠ACD=∠CFD.∵∠ADC=∠CDF，∴△ACD∽△CFD，即∵CF∥BE，BC=CD，∴DF=EF=1.∵AE=3，∴AD=AE+EF+DF=5，即(負值已舍去)，25．【答案】（1）解：①，

∵是正三角形，

∴．

由翻折可知：，

∴，

∴；

∵，

∴．

∴，

∴．

故答案為：．

②解：結(jié)論：，

理由：在上截取，連接，

由翻折知：，

∴是正三角形，

∴，

是正三角形，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴．（2）結(jié)論：理由：和探究一同理，由翻折可知，則，，在和中，，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)可得，則，，，，，點H、B、D共線，∴為等腰直角三角形，∴在中，，又，，即．（3）解：如圖，過點A作AG⊥BD于G，又∵∠ADB=45°，∴△AGD是等腰直角三角形，又∵BD=3CD，CD=DE，∴DE=2，又∵DG=4，∴EG=DG-DE=2，在Rt△AEG中，由勾股定理得：26．【答案】（1）解：設(shè).則（2）解：拋物線的表達式為則點C(0，-3)，過A作AK⊥AC交CD于點K，作KH⊥x軸于點H，如圖，∵∠ACD=45°，∴△CAK是等腰直角三角形，∴AC=AK，∵∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°-∠OAC=∠KAH，∴△OAC≌△HKA(AAS)，∴AH=CO=3，K