第12章《證明》（原卷）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第12章《證明》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?蓮池區(qū)期末）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）（2022春?漢川市期中）下列命題中，正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離3．（2分）（2022春?靜海區(qū)校級(jí)期中）有下列是真命題的有（）個(gè)．①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系分為相交、平行、垂直；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對(duì)頂角相等；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2022春?原州區(qū)校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“|a|＞2，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝25．（2分）（2022春?惠州期末）下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) C．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．如果a＞b，則ac2＞bc26．（2分）（2022春?南沙區(qū)期末）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1∥l3，那么l2∥l3；④同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1⊥l3，那么l2⊥l3；⑤同一平面內(nèi)，如果直線l1與l2相交，直線l1與l3相交，那么l2與l3相交．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2分）（2022春?門頭溝區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）A．同角或等角的余角相等 B．相等的角是對(duì)頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等8．（2分）（2022春?東平縣期末）下列命題的逆命題不正確的是（）A．直角三角形的兩銳角互余 B．相等的兩個(gè)角就一定是對(duì)頂角 C．若a2＝b2，則a＝b D．全等三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等9．（2分）（2022春?惠城區(qū)期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．A．4 B．3 C．2 D．110．（2分）（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)A．1 B．2 C．3 D．4評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?閻良區(qū)期末）命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是命題．（填“真”或“假”）12．（2分）（2022春?北京期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是．（填寫所有真命題的序號(hào)）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．13．（2分）（2021春?東莞市期末）已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中正確命題的序號(hào)是．14．（2分）（2023春?康巴什月考）下列命題中，真命題有（填序號(hào)）．①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；⑥如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．15．（2分）（2021春?龍鳳區(qū)期末）四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測(cè)誰(shuí)得第幾名時(shí)，明明說(shuō)：“甲得第一，乙得第二”；文文說(shuō)：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說(shuō)：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人都只猜對(duì)了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)椋ò匆?、二、三、四的名次排序?6．（2分）（2023春?金鄉(xiāng)縣月考）金鄉(xiāng)縣某中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，每班各選5名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì)，這四支代表隊(duì)（分別用A，B，C，D表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，前三名將參加金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得冠軍；A得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍．已知每人的預(yù)測(cè)都是半句正確，半句錯(cuò)誤，則冠，亞，季，殿軍分別為．17．（2分）（2022春?東城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線l?，l?相交于P，且l1∥l，那么l?與l一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是（填“真命題”或“假命題”），你的依據(jù)是：．18．（2分）（2022春?廣陵區(qū)期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，滿分為100分．測(cè)試分?jǐn)?shù)出來(lái)后，同桌的李華和吳珊同學(xué)把他倆的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，李華說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的和是160分，吳珊說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的差是60分．那么，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①倆人的說(shuō)法都是正確的；②至少有一人說(shuō)錯(cuò)了；③倆人的說(shuō)法都是錯(cuò)的．其中真命題是．（用序號(hào)填寫）19．（2分）（2022春?黔西南州期末）命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是命題（填寫“真”或“假”）．20．（2分）（2022?北京一模）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2020春?越秀區(qū)校級(jí)月考）探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；因此得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯海谡?qǐng)選擇其中一幅圖證明結(jié)論．（2）根據(jù)①所得的結(jié)論，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少40°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．22．（8分）（2022春?夏邑縣期中）【教材回顧】如下是人數(shù)七年級(jí)下冊(cè)教材第6頁(yè)，關(guān)于同旁內(nèi)角的定義．圖中∠3和∠6也都在直線AB，CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．【類比探究】（1）如圖①，具有∠1與∠2這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁外角．請(qǐng)?jiān)趫D中再找出一對(duì)同旁外角，分別用∠3，∠4在圖中標(biāo)記出來(lái)；（2）如圖②，直線a∥b，當(dāng)∠1＝145°時(shí)，∠2＝°；（3）如圖③，已知∠1+∠2＝180°，試說(shuō)明a∥b，并歸納出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?3．（6分）（2022春?鹿邑縣月考）如圖，有如下三個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．24．（6分）（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）（1）完成下面的推理說(shuō)明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（）．（2）說(shuō)出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．25．（8分）（2019春?常州期末）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來(lái)想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說(shuō)明理由．（3）靈活應(yīng)用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．26．（8分）（2019春?常熟市期中）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD交AC于點(diǎn)F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過點(diǎn)C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點(diǎn)G，試說(shuō)明CE平分∠ACB．27．（8分）（2021春?遵義期末）閱讀材料，解決問題判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“同位角相等”是假命題，可以結(jié)合圖形舉出如下反例：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截而成的同位角，但它們一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，明顯不相等．請(qǐng)你舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言表述所舉反例）．28．（8分）（2020春?贛榆區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：如圖1，AB∥CD，試用不同的方法證明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同學(xué)寫出了該命題的逆命題，請(qǐng)你幫他把逆命題的證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖1，∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD證明：如圖2，過點(diǎn)E，作EF∥AB∴∠B＝∠